Fuori dalla bolla!

Nel 2002 Alex Matter, figlio del fotografo e designer Herbert Matter e della pittrice Mercedes Matter, trovò in un deposito della famiglia a Long Island un gruppo di opere avvolte in una carta su cui compariva una annotazione (attribuita a Herbert Matter) con riferimenti a Jackson Pollock ed alla datazione 1946-49. Il pacco conteneva 32 opere fra dipinti, disegni e lavori sperimentali, alcune delle quali in cattive condizioni. Herbert Matter era stato molto vicino a Pollock ed a Lee Krasner; la famiglia apparteneva quindi a quell'ambiente artistico newyorkese nel quale l'artista aveva vissuto e lavorato. La scoperta fu resa pubblica solo tre anni dopo, nel 2005: il possibile ritrovamento di un numero considerevole di opere inedite attribuibili ad uno dei pittori americani più quotati sul mercato dell'arte rappresentava una notizia straordinaria da verificare con la massima cura. Il momento era particolarmente favorevole: il mercato di Pollock era esploso in quel periodo. Un dipinto dell'artista aveva raggiunto una quotazione pari a milioni di dollari, dunque il valore potenziale della nuova collezione era enorme. Non era però soltanto una questione di denaro: se autentiche quelle opere avrebbero modificato la storia dell'evoluzione artistica di Pollock perché molte sembravano appartenere alla fase sperimentale che precedette ed accompagnò la nascita della tecnica del dripping.

Alcuni specialisti, in particolare la storica dell'arte Ellen Landau, giudicarono le opere autentiche, mentre altri esperti furono invece immediatamente molto più scettici. La questione diventò così una battaglia fra due modi diversi di intendere l'autenticazione: da una parte l'occhio dello storico dell'arte, la provenienza, lo stile e la conoscenza dell'opera dell'artista, dall'altra l'analisi scientifica dei materiali e delle strutture matematiche. Marcus du Sautoy in "La matematica della creatività" ci racconta come la Pollock-Krasner Foundation chiese al matematico Richard Taylor di analizzare alcune delle opere della "collezione Matter" (il nome con cui vennero indicati i dipinti ritrovati) per emettere un verdetto sulla loro autenticità. Tale richiesta può sembrare una procedura insolita, ma Taylor aveva già studiato i dipinti autentici di Pollock ed era conosciuto per aver cercato di individuarvi una sorta di "firma matematica". Taylor era infatti partito da un'idea semplice ma potente: invece di chiedersi “questo dipinto assomiglia a un Pollock?” era forse possibile formulare una domanda che includesse un criterio quantitativo tipo “la distribuzione geometrica delle sue tracce di pittura possiede le stesse proprietà statistiche delle opere sicuramente autentiche di Pollock?” Pollock è il pittore americano dell’espressionismo astratto, celebre per i suoi drip paintings, sembra rappresentare l’antitesi della matematica: niente geometrie regolari, niente prospettiva, niente composizione apparentemente razionale, solo colore, movimento, gocciolamenti e schizzi.

Per realizzare i suoi quadri stendeva grandi tele sul pavimento e lasciava cadere, colare o schizzare la pittura senza utilizzare il pennello nel modo tradizionale. Il suo gesto era continuo: il braccio, il gomito, la spalla e spesso l’intero corpo partecipavano al movimento. A prima vista il risultato potrebbe sembrare dettato dal puro caso, ma casuale e caotico non sono la stessa cosa: un processo casuale può produrre configurazioni prive di struttura mentre un sistema caotico può essere completamente deterministico e tuttavia produrre comportamenti estremamente complessi ed imprevedibili perché molto sensibile alle condizioni iniziali. Taylor, fisico dell'Università dell'Oregon, alla fine del secolo scorso aveva analizzato le traiettorie prodotte dalla pittura di Pollock concludendo che queste ultime possedevano proprietà compatibili con una struttura frattale. (1) Un frattale è, in termini intuitivi, una struttura nella quale la complessità non scompare immediatamente quando cambiamo scala: avvicinandosi all’immagine continuano a comparire strutture che mantengono caratteristiche statisticamente simili a quelle dell’immagine complessiva. Guardando una porzione di una tela di Pollock - ci avverte Du Sautoy - è difficile stabilire a quale distanza ci troviamo: una porte ingrandita può infatti assomigliare all'intero dipinto (non esiste cioè immediatamente una scala privilegiata).

La matematica permette quindi di dare un nome a qualcosa che l’occhio aveva percepito senza saperlo formalizzare.

Secondo du Sautoy, Pollock avrebbe scoperto empiricamente una geometria che la matematica avrebbe formalizzato soltanto molti anni dopo: non poteva conoscere la matematica dei frattali (un termine introdotto da Benoît Mandelbrot negli anni Settanta) ma attraverso il proprio corpo e la propria tecnica pittorica sarebbe riuscito a produrre strutture che possiedono proprietà tipiche dei sistemi caotici.

Negli anni successivi Taylor ed i suoi collaboratori svilupparono una procedura chiamata Dimensional Interplay Analysis, basata sull'analisi delle dimensioni frattali dei diversi strati e delle diverse scale presenti nelle opere. Nel lavoro del 2007 utilizzando questa procedura furono confrontati dipinti autentici, imitazioni note, opere prodotte da studenti e opere di origine incerta ottenendo risultati spettacolari: le opere autentiche di Pollock presentavano una particolare combinazione di caratteristiche frattali di cui erano prive le altre. Quando il metodo venne applicato a sei dei dipinti della collezione Matter il responso fu che le loro strutture non corrispondevano a quelle caratteristiche dell'artista. La conclusione di Taylor fu dunque che non sembravano essere stati dipinti da Pollock.

La stampa trasformò rapidamente il risultato in una formula molto più semplice: la matematica aveva smascherato i falsi Pollock.

Tale conclusione era tuttavia troppo forte.

Nel 2006 Katherine Jones-Smith e Harsh Mathur pubblicarono su Nature un'analisi critica della pretesa che i dipinti di Pollock potessero essere autenticati attraverso i frattali.

La loro obiezione era fondamentale: le caratteristiche frattali osservate nei dipinti potevano essere presenti soltanto su un intervallo relativamente limitato di scale e potevano essere prodotte anche da processi molto più semplici.

In soldoni, vedere un comportamento frattale non significa necessariamente vedere la “firma di Pollock”.

La questione divenne ancora più seria nel 2009 quando Jones-Smith, Mathur e Lawrence Krauss pubblicarono su Physical Review un lavoro intitolato "Drip Paintings and Fractal Analysis" la cui conclusione è ancora più radicale: "i criteri frattali proposti non forniscono informazioni sufficienti per determinare l'autenticità artistica".

I ricercatori vi mostravano come fosse possibile produrre dipinti non realizzati da Pollock soddisfacenti i criteri frattali utilizzati per riconoscere i suoi dipinti.

Persino un'opera autentica di Pollock, The Wooden Horse, falliva uno di tali criteri.

La matematica poteva dire qualcosa sulla struttura geometrica di un'immagine, ma non poteva automaticamente trasformare quella struttura in una prova di paternità: "un frattale non ha un autore".

Si cercò in seguito il responso di un'altra forma di scienza: la chimica dei materiali.

I dipinti Matter furono sottoposti ad analisi scientifiche presso Harvard e successivamente da altri specialisti, e qui comparvero risultati molto più difficili da spiegare.

In alcuni campioni furono identificati pigmenti non disponibili come materiali artistici al tempo in cui Pollock avrebbe dipinto le opere: in un caso un pigmento risultava introdotto come colore artistico soltanto nel 1996 mentre In un altro un diverso pigmento risultava disponibile soltanto dagli anni Settanta in poi.

Analisi successive individuarono il pigmento Red 254, noto come “Ferrari Red” e brevettato solo nel 1980, presente in dieci delle opere esaminate.

Questi risultati erano enormemente più problematici della semplice assenza di una firma frattale.

Tuttavia anche in questo caso occorre cautela: un pigmento moderno può essere dovuto a restauri, contaminazioni o interventi successivi.

Per questo l'analisi dei materiali deve essere interpretata insieme alla stratigrafia dell'opera, alla conservazione e alla provenienza, ma nel caso della collezione Matter il quadro complessivo divenne sempre più difficile da sostenere.

La vicenda non finì tuttavia con una sentenza: non esiste un singolo momento nel quale un tribunale della storia dell'arte abbia pronunciato “Sono tutti falsi”.

Ellen Landau continuò a difendere l'autenticità delle opere ed Alex Matter contestò l'interpretazione dei risultati scientifici sostenendo, fra le altre cose, che alcuni campioni avrebbero potuto essere stati alterati o contaminati dai materiali di restauro.

Nel 2007 il dibattito arrivò a un punto decisivo: al McMullen Museum del Boston College venne organizzata la mostra “Pollock Matters”, dedicata alla controversia. Non si trattava di una mostra delle opere di Pollock ma costituiva quasi un laboratorio pubblico sulla domanda “chi ha dipinto queste opere?”.

Il catalogo raccolse contributi di storici dell'arte, conservatori e scienziati, compresi studi sui materiali e sull'analisi frattale.

Nel frattempo alcuni dei dipinti erano entrati sul mercato.

Una ricostruzione del 2007 riferì che Alex Matter aveva venduto privatamente alcune opere nonostante avesse in precedenza dichiarato di non essere interessato a trarre profitto dalla scoperta.

La situazione divenne paradossale: opere dalla provenienza contestata potevano avere un valore commerciale enorme proprio mentre gli esperti discutevano se fossero autentiche.

Tuttavia con il progressivo accumularsi delle analisi scientifiche la loro posizione sul mercato si deteriorò drasticamente.

Ronald Spencer, legale della Pollock-Krasner Foundation, arrivò a descrivere la situazione in termini molto netti: dal punto di vista del mercato, le opere Matter erano ormai “finite”.

La collezione Matter è oggi diventata una sorta di caso di studio permanente sull'autenticazione scientifica dell'arte e la ricerca matematica non è stata per nulla abbandonata.

Nel 2024 un gruppo guidato da Richard Taylor ha sviluppato tecniche di machine learning capaci di distinguere quadri di Pollock autentici da imitazioni. Il modello, basato su immagini suddivise in tasselli a diverse scale, ha raggiunto un'accuratezza dichiarata del 98,9% nel proprio insieme di test (la collezione Matter è stata inclusa nel gruppo delle opere non-Pollock utilizzate nello studio).

Tuttavia anche questo risultato va interpretato correttamente: un algoritmo che riconosce con grande accuratezza due popolazioni di immagini non dimostra da solo l'autenticità di un singolo quadro sconosciuto.

Può trovare caratteristiche statistiche associate ad una popolazione di opere autentiche ma non può automaticamente trasformarsi in un certificato metafisico di paternità.

La catena storica esaminata sin qui, Pollock → frattali → metodo di autenticazione → contestazione del metodo → analisi chimiche → ulteriori controversie → progressivo rigetto delle attribuzioni, mostra come la matematica non sia una macchina che produce automaticamente la verità.

Semmai essa ha permesso di vedere qualcosa che l'occhio umano non sapeva descrivere, e cioè una struttura nascosta nel caos apparente della pittura.

Ma in seguito la stessa matematica ha poi dovuto essere sottoposta a critica matematica.

Un primo gruppo di ricercatori ha detto “questa struttura è la firma di Pollock”, un secondo ha risposto "attenzione, la struttura può comparire anche in immagini che Pollock non ha dipinto", ed in seguito sono entrate in scena la chimica, la fisica dei materiali, la conservazione e la storia dell'arte.

Ci troviamo di fronte ad una versione scientifica del metodo di Popper: una teoria non diventa vera perché funziona una volta; deve sopravvivere ai tentativi di falsificarla.

La matematica può dirci come è fatto un dipinto, la chimica con quali materiali è stato realizzato, la storia dell'arte se composizione, tecnica e contesto sono compatibili con l'artista ed infine la provenienza come l'opera è arrivata fino a noi: nessuna di queste informazioni, presa isolatamente, equivale necessariamente alla parola “autentico”.

L'autenticazione è invece l'intersezione di tutte queste evidenze.

C'è tuttavia qualcosa che la vicenda dei falsi non riesce a cancellare: il fatto sia possibile costruire un'immagine che sembri un Pollock non significa che sia facile essere Pollock.

Du Sautoy insiste su questo punto: il gesto di Pollock non era semplicemente “gettare vernice sulla tela”.

Il movimento del suo corpo produceva un sistema dinamico complesso.

Taylor ha persino costruito dispositivi, come il cosiddetto Pollockizer, capaci di generare configurazioni frattali attraverso sistemi pendolari caotici.

Tuttavia c'è differenza fra imitare una proprietà matematica e ricostruire l'atto creativo che l'ha prodotta.

È possibile fabbricare un'immagine con una distribuzione frattale ma è molto più difficile riprodurre esattamente la storia, il gesto, il controllo motorio, la scelta del colore, la sequenza dei passaggi, la fisica della vernice e il contesto nel quale quel gesto è avvenuto.

La matematica può smascherare un'imitazione ma da sola non è ancora capace di dimostrare un'autorialità: nel caso dei 32 dipinti ha fornito il primo campanello d'allarme, non l'ultima parola.

Nella controversia sull'autenticità arte, matematica, fisica, chimica, informatica e storia dell'arte si sono costrette reciprocamente a mettere alla prova i propri criteri di verità.

Pollock, a settant'anni dalla sua morte, continua ad essere un artista straordinariamente matematico: le sue opere hanno costretto la matematica a confrontarsi con una domanda che normalmente le è estranea, e cioè "come si può riconoscere la mano di un uomo dentro il caos?"

Note:

(1) li risultato fu pubblicato inizialmente alla fine degli anni Novanta e sviluppato successivamente con analisi più sofisticate.

venerdì 21 agosto 2026

Parisi e du Sautoy: può una macchina scoprire matematica senza comprenderla?

Marcus du Sautoy ne “il codice della creatività” (e soprattutto nel suo ultimo saggio “la matematica della creatività”) non considera sufficiente il semplice potere computazionale per trasformare un’AI in un matematico autonomo.

È vero - riconosce - che la matematica è fatta di regole, simboli, algoritmi e dimostrazioni, tutte cose che una macchina può manipolare con una velocità enormemente superiore a quella umana, tuttavia ritiene questa visione contenga un equivoco: fare matematica non significa semplicemente eseguire calcoli o verificare dimostrazioni.

Matematico non è soltanto chi dimostra una proposizione sia vera ma anche chi decide quali problemi valga la pena affrontare, quali connessioni sono significative e quali risultati sono matematicamente belli e sorprendenti.

In questo senso la matematica possiede una componente quasi artistica: tra infinite proposizioni vere il matematico seleziona quelle che raccontano qualcosa di profondo. Una dimostrazione non è soltanto una sequenza corretta di passaggi logici: può essere elegante, inaspettata, illuminante.

È questo aspetto, secondo du Sautoy, che finora ha reso difficile considerare le AI come autentici matematici: le macchine possono imparare strategie di dimostrazione ed individuare regolarità, ma non è ancora chiaro se possiedano quella capacità di intuizione e di scelta che guida la ricerca matematica umana. Non ritiene tuttavia questa situazione sia destinata a rimanere tale; al contrario ritiene plausibile che le macchine possano progressivamente sviluppare capacità matematiche sempre più sofisticate, e soprattutto individua un ruolo nel quale l’AI potrebbe essere straordinariamente potente, vedere ciò che noi non riusciamo a vedere.

Usa a tal proposito una metafora particolarmente efficace:

“… l’AI potrebbe diventare per la matematica ciò che il telescopio fu per l’astronomia …”.

Galileo non costruì un nuovo universo; costruì uno strumento che permise agli esseri umani di osservare fenomeni che prima erano invisibili. Analogamente, un sistema di AI può analizzare enormi quantità di strutture matematiche e individuare correlazioni o configurazioni che sfuggono all’intuizione umana.

Quelle configurazioni possono diventare congetture, e le congetture possono aprire nuove strade alla ricerca: entra quindi in gioco un’idea fondamentale, collaborazione e non competizione.

Du Sautoy immagina il matematico del futuro non necessariamente sostituito dalla macchina, ma affiancato da una macchina capace di esplorare uno spazio matematico molto più vasto di quello accessibile a una singola mente umana.

Nel luglio 2026 il nobel Giorgio Parisi ha raccontato di aver lavorato insieme all’AI Claude su un problema di fisica matematica che rimaneva irrisolto da oltre un decennio. Risultato, l’AI ha individuato un’idea che sino a quel momento era sfuggita ai ricercatori.

Parisi tuttavia sottolinea di aver corretto i primi tentativi e guidato Claude nell’esplorazione del problema (la dimostrazione risultante è stata poi pubblicata insieme a Francesco Zamponi)

Questo episodio richiama da vicino quanto ha scritto du Sautoy: non abbiamo una macchina che prende autonomamente il posto del matematico, semmai un processo ibrido di scoperta.

Claude infatti aveva inizialmente seguito strade già esplorate dagli esseri umani e solo dopo diversi tentativi, correzioni e suggerimenti è emersa una strada nuova, matematicamente più complicata ma efficace. La macchina ha quindi contribuito alla scoperta di un’idea, mentre Parisi ha mantenuto un ruolo decisivo nell’orientamento concettuale della ricerca.

Interessante il “caveat” che ci propone Parisi: se l’AI ci permette di evitare tutti i calcoli faticosi, rischiamo forse di perdere proprio una parte dell’esperienza che ci consente di capire profondamente un problema? (1)

La sua osservazione è quasi paradossale: il calcolo che consideriamo una perdita di tempo può essere invece parte del processo attraverso cui sviluppiamo l’intuizione necessaria per trovare la soluzione. Il pericolo non consisterebbe semplicemente nel fatto che l’AI “faccia meglio i conti” quanto piuttosto che, delegando progressivamente alla macchina le operazioni intermedie, gli esseri umani possano perdere la capacità di pensare autonomamente.

“… Ogni tecnologia ci solleva da un problema, ma ci sottrae anche una facoltà …”

Nel caso dell’AI “matematica”, la facoltà in gioco potrebbe essere proprio il pensiero. (2)

Questa preoccupazione non contraddice l’ottimismo di du Sautoy: lo completa. Du Sautoy vede nell’AI un telescopio capace di mostrarci nuove strutture matematiche e Parisi ci ricorda che vedere una struttura non equivale necessariamente a comprenderla.

Se domani un’AI producesse una congettura che nessun matematico aveva mai immaginato e costruisse una dimostrazione corretta ma troppo complessa perché un essere umano possa comprenderne intuitivamente la strategia, avremmo certamente ottenuto un risultato matematico ma nel contempo avremmo anche aperto una questione epistemologica nuova: la matematica può essere scoperta senza essere compresa?

Il lavoro di du Sautoy lascia aperta questa possibilità epistemologica: un sistema artificiale potrebbe individuare strutture matematiche che gli esseri umani non avrebbero saputo cercare autonomamente, anche se la loro comprensione potrebbe arrivare solo successivamente

Parisi aggiunge però una condizione: l’essere umano deve conservare la capacità di porre le domande, riconoscere le idee importanti e comprendere ciò che sta facendo.

La vera rivoluzione quindi potrebbe non essere l’arrivo di una macchina che “fa matematica al posto nostro” ma la nascita di una matematica a due intelligenze: una biologica, limitata ma capace di intuizione, significato e scelta, l’altra artificiale, capace di esplorare spazi combinatori e matematici enormemente più vasti.

In questa prospettiva l’AI si pone non come semplice calcolatrice (seppur straordinariamente potente) ma come qualcosa di molto più radicale: un nuovo strumento cognitivo attraverso il quale l’umanità potrebbe scoprire matematica che, senza la macchina, forse non avrebbe mai potuto vedere.

Rimane tuttavia aperta una domanda che l’esperienza di Parisi rende ormai concreta: riusciremo a trasformare ciò che la macchina scopre in qualcosa che anche noi sappiamo davvero comprendere?

Note:

(1) Vedi l’articolo di Elena Dusi “Giorgio Parisi: ‘Con l’IA ho risolto un problema decennale’”, pubblicato il 1° luglio 2026 su La Repubblica. Alla domanda sui problemi matematici che l’IA oggi risolve rapidamente e che tradizionalmente servivano da “palestra” per i giovani matematici Giorgio Parisi risponde:

“… Mi sono chiesto: ma perché devo perdere tempo con i calcoli, se lui è tanto veloce? Poi mi sono reso conto che senza quella, tra virgolette, perdita di tempo non avrei capito a fondo il problema e non sarei stato in grado di instradare Claude.”

“… L’intelligenza artificiale può sollevarci da tanti pesi. A un certo punto però serve un’idea nuova o si rischia di restare fermi sempre nello stesso punto …”

(2) Nella stessa intervista Parisi sviluppa ulteriormente il ragionamento:

“… Ogni tecnologia ci solleva da un problema, ma ci sottrae anche una facoltà.

Stavolta quella che rischiamo di perdere è la nostra facoltà di pensare …”

La catena concettuale indicata da Parisi è quindi:

calcoli apparentemente inutili → comprensione profonda → capacità di orientare l’IA → intuizione → nuova idea.

Fuori dalla bolla!

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