L'email che ho appena ricevuto da Carlo Rovelli in risposta alla mia domanda ed una sua spiegazione.
Per parlare dei "buchi bianchi" (WH, white holes) - una delle soluzioni alle equazioni della Relatività Generale di cui sinora non esiste riscontro nelle osservazioni effettuate - dobbiamo necessariamente partire dall'analisi di quanto oggi sappiamo circa i "buchi neri" (BH, black holes), della cui esistenza disponiamo invece di numerosissime evidenze grazie all'osservazione degli effetti sulle onde elettromagnetiche che ne sfiorano l'orizzonte (lente gravitazionale), sulle traiettorie seguite da corpi celesti che si trovano a transitare nei loro pressi, e grazie alla rilevazione di onde gravitazionali (GW) rilasciate in occasione di fenomeni di coalescenza che li interessino.
Carlo Rovelli - vedi l'articolo intitolato "Dove finisce quello che inghiotte (un buco nero)" a firma di Andrea Parlangeli (1) sul numero in edicola della rivista Focus - chiarisce in che modo la Quantum Loop Gravity Theory, della quale è uno dei padri, possa contribuire a risolvere il paradosso dell'informazione ed a spiegare di cosa possa esser costituita la materia oscura (o almeno di una sua parte), qualora l'esistenza dei buchi bianchi venga confermata sperimentalmente. 
Prima di trattare il contenuto del suddetto articolo, spieghiamo come i buchi bianchi (WH) possano costituire una delle soluzione "matematica" alle equazioni di Einstein (2)
Le equazioni della Relatività Generale offrono soluzioni, in presenza di determinati valori dei propri parametri, che portano ad immaginare aspetti talvolta paradossali.
Già all'indomani della pubblicazione, il logico matematico Kurt Gödel rivelò ad Einsten come la Relatività Generale prevedesse la possibile esistenza di "curve di tipo tempo chiuse" (closed timelike curve), cioè di "linee di universo" di un oggetto attraverso lo spazio tempo caratterizzate da un percorso tale che, trascorso un certo periodo dopo aver completato una traiettoria, esso si ritrovi nelle stesse coordinate spazio temporali da cui era partito (3)
Non passò molto tempo che un'altra soluzione curiosa si manifestò alla mente di Einstein: la presenza di corpi dotati di massa enorme risultavano incurvare su sé stesse le geodetiche percorse dalla radiazione elettromagnetica, impedendo così alla luce (ed a qualunque altra cosa dotata di una velocità inferiore a "c") di allontanarsi da questi.
All'interno di un "orizzonte degli eventi" - un limite oltre il quale si apre un pozzo gravitazionale che richiede ad ogni cosa finitaci dentro una velocità superiore a quella della luce per uscirne fuori - corpi dotati di massa, energia e onde gravitazionali precipitano tutte insieme verso un centro che continua a collassare su sé stesso fino a quando tutto quanto viene concentrato in un punto senza dimensioni.
E' questa la descrizione di un BH, un buco nero, fino a non molti decenni fa considerato nulla più che una curiosità matematica, ben lontana da ciò che si possa invece trovare nell'universo reale.
La descrizione matematica di un buco nero è possibile utilizzando la metrica di Schwarzschild (4).
Giocando con la matematica, possiamo notare come le equazioni di Einstein risultino invarianti nel caso di una inversione temporale, dove cioè la variabile tempo "t" venga sostituita da "-t": la metrica di Schwarzschild rimane la stessa sostituendo il valore positivo della variabile t (tempo) con il corrispondente valore negativo.
Il significato di questa inversione di segni è che "l'esterno" di un buco nero si presenta invariante rispetto all'inversione temporale.
Quando invece consideriamo l'orizzonte degli eventi e tutto quanto vi sia all'interno, le cose cambiano in modo drastico.
Perdonate l'uso di questa piccola parte di un'equazione matematica (non importa se non ne capite il significato al fine del ragionamento che stiamo seguendo), ma mi è indispensabile per spiegare le conseguenze di un'inversione del segno davanti al parametro "dt" (variazione di tempo).
Mentre la versione originale dell'equazione (con dt positivo) estende l'esterno verso una nuova regione del futuro, sostituendo nell'equazione il termine
con
e cioè assegnando a "dt" un coefficiente con segno meno, l'esterno viene esteso verso una nuova regione del passato.
Tale regione è stata definita "buco bianco" (WH), e la sua struttura in termini di coni di luce è speculare rispetto a quella relativa ad un buco nero (BH).
Essendo, come già affermato, la metrica di Schwarzshild invariante quando "t" viene sostituito da "- t", ciò significa che, al di fuori dell'orizzonte di un buco bianco, tutto quanto si trovi nei pressi si comporta come se fosse al di fuori di un buco nero.
Il buco bianco è dotato di una massa dunque attrae materia, può presentare corpi che gli girano intorno con orbite stabili, e così via.
Le cose differiscono soltanto a partire dall'orizzonte verso il suo centro (5).
Fin qui una trattazione "matematica" delle due soluzioni alle equazioni di Einstein in presenza di masse concentrate in spazi molto piccoli.
Come dicevamo, l'esistenza dei buchi neri - corpi che divorano materia, energia e GW - è stata oramai dimostrata grazie a moltissime evidenze; di buchi bianchi invece - corpi che emettono materia, energia e GW - non ne sono stati finora osservati.
Rovelli, nell'articolo di Focus, richiama il paradosso dell'informazione, formulato da Stephen Hawking nel 1976, che pone in contraddizione insanabile Relatività Generale e Teoria dei Quanti.
Secondo i postulati di quest'ultima ogni stato fisico è rappresentato da una funzione d'onda la cui evoluzione nel tempo è governata dall'equazione di Schrödinger, equazione che è deterministica e reversibile nel tempo.
Ciò significa che è sempre possibile determinare univocamente gli stati che precedono un dato stato.
Di conseguenza l'informazione risulta esser sempre preservata, indipendentemente dalla complessità o violenza degli eventi fisici che trasformano un sistema, anche se diluita e mescolata in modo non rilevabile.
Nel caso invece l'informazione cada in un buco nero dotato di una singolarità al proprio centro, questa condizione non risulta soddisfatta.
Hawking ha dimostrato che questi oggetti sono "caldi", e cioè emettono radiazione (6): per questo motivo - pur se in un periodo estremamente lungo - sono destinati a scomparire evaporando.
La radiazione di Hawking è di natura termica, dunque casuale: non trattandosi di un processo deterministico, una volta scomparso il buco nero l'informazione ivi contenuta è destinata ad esser perduta per sempre, in contraddizione con quanto la teoria dei quanti sostiene (7)
Rovelli suggerisce una possibile spiegazione che risolverebbe il paradosso: i buchi neri non evaporano mai del tutto, alla fine rimane sempre un residuo (definito "remanant") che, seppur di microscopiche dimensioni, contiene ancora tutta l'informazione.
Ad un certo punto, raggiunta una dimensione minima, il buco nero inizia ad emettere tutta l'informazione accumulata.
Ci possiamo chiedere come possa un corpo piccolissimo contenere grandi quantità di informazione.
Pensiamo ad un imbuto 3D: guardandolo da sopra vedremmo una serie di cerchi concentrici sempre più piccoli che ci aspettiamo corrispondano alla capacità di contenere un volume via via più ridotto.
In realtà, se lo guardiamo di lato, ci rendiamo conto come "il beccuccio", qualora abbastanza lungo, sia in grado di contenere un volume maggiore rispetto a quello accolto dalla parte dove l'imbuto si allarga.
Trasferiamo questa considerazione in 4D e scopriamo che il tempo svolge la funzione della profondità dell'imbuto: l'informazione si spalma nel tempo, e sappiamo bene come questo si dilati a dismisura avvicinandoci e superando l'orizzonte degli eventi.
Rovelli sostiene che quando un buco nero raggiunga le dimensioni del volume di Plank (8) esso smetta di contrarsi e si trasformi in buco bianco.
In corrispondenza di questa dimensione il peso di un buco nero potrebbe aggirarsi intorno ai 0.1 microgrammi, "quanto un capello".
Dopo aver emesso tutto quanto il proprio contenuto, il buco bianco sparisce.
Questo è quanto afferma la Loop Quantum Gravity - vedi nota (5) -, mentre la teoria delle stringhe sostiene invece che l'informazione possa esser uscita in precedenza dal buco nero "nascosta" in mezzo alla radiazione di Hawking.
Ma dove sono allora i buchi bianchi?
Perché non ne abbiamo ancora osservato alcuno?
Qualche anno fa, quando Rovelli scrisse alcuni libri divulgativi sulla Loop Quantum Gravity, a questa obiezione era solito replicare affermando che il tempo necessario ad un buco nero per evaporare dovesse esser lunghissimo, e di conseguenza l'universo ancora troppo giovane per ritrovarvi simili fenomeni.
Tuttavia, in seguito alla formulazione dell'ipotesi circa l'esistenza di micro buchi neri primordiali formatisi nelle prime fasi dopo il big bang, una tale posizione era diventata difficile da sostenere.
L'idea di Rovelli è che già oggi esistano numerosissimi buchi bianchi intorno a noi, e che se ne vedano già gli effetti pur non sapendo ancora riconoscerli.
Un numero incredibile di minuscoli White Holes del peso di un microgrammo e delle dimensioni di Plank riempirebbero l'universo interagendo con quanto conosciamo e siamo in grado di misurare solo attraverso la gravità.
Le emissioni di questi micro buchi bianchi costituirebbero almeno una parte della materia oscura che agisce sui moti di stelle e galassie, e della quale ad oggi non sappiamo ancora nulla.
Arriviamo ora alla mia curiosità ed alla domanda che ho rivolto a Rovelli:
Se all'esterno dell'orizzonte degli eventi gli effetti gravitazionali di un buco nero o un buco bianco sono gli stessi (attraggono materia), e se l'orizzonte del buco bianco impedisce il passaggio "da fuori verso l'interno" (al contrario di quanto fa l'orizzonte di un buco nero), cosa capita alla materia che viene attirata dal buco bianco?
Poiché mi sembra inverosimile che si impili nei suoi pressi, in qualche modo dovrà esser espulsa (magari trasformata in energia) anche per effetto della pressione dovuta alle continue emissioni provenienti dall'interno dell'orizzonte del buco bianco.
Ed ecco la risposta di Rovelli:
"... Per un osservatore lontano, la materia che cade verso un buco bianco si accumula subito fuori. (Questo è esattamente quello che vede anche un osservatore che osservi materia cadere verso un buco nero).
Poi si scontra contro la materia che prima o poi esce dal buco bianco. Ma il tempo sull'orizzonte è estremamente contratto, quindi per la materia stessa, nel suo tempo, tutto questo avviene molto rapidamente ..."
Note:
(1) Andrea Parlangeli, fisico e caporedattore della rivista Focus, è diventato famoso per ... "aver fatto lievitare le rane".
Nel corso del suo dottorato di ricerca presso l'Università di Nijmegen nei Paesi Bassi ha partecipato ad esperimenti che hanno destato scalpore; tra questi quello delle “rane volanti", dove rane vive vennero fatte lievitare senza alcun supporto (per dettagli vedi il suo saggio "Levitazione, teletrasporto, invisibilità: i miracoli della scienza").
(2) Vedi il saggio "Relatività Generale" di Carlo Rovelli, da pg 137.
(3) In pratica si parte da un punto nello spazio ad un'ora precisa; dopo aver viaggiato nello spazio e nel tempo ci si ritroverebbe non soltanto nello stesso luogo di partenza, ma anche nel momento stesso in cui stavamo per iniziare il nostro viaggio.
Un viaggio nel tempo prima verso il futuro e poi nel passato, con buona pace del nonno e del suo paradosso.
(4) Karl Schwarzschild, giovane ufficiale dell'esercito austroungarico, soprese Einstein con una lettera inviatagli poche settimane dopo la pubblicazione della Relatività Generale.
Einstein riteneva la metrica una soluzione approssimata, e non si aspettava certo si potessero trovare soluzioni esatte alle equazioni appena rese pubbliche.
Schwarzschild fornì una soluzione esatta per "lamda = 0"; la sua metrica descrive esattamente il campo gravitazionale attorno ad un corpo perfettamente sferico e statico.
A differenza della metrica di Minkowski (usata nella Relatività Speciale) essa prevede due effetti fino a quel momento ignorati:
- il rallentamento del tempo mano a mano che ci si avvicina ad una massa, che spiega pure il motivo dell'attrazione tra due masse: infatti il rallentamento del tempo nei pressi di una massa è conseguenza della curvatura delle geodetiche, ed avendo due masse vicine tale effetto in 3D si manifesta come movimento reciproco dell'una verso l'altra;
- le masse curvano lo spazio; la componente "g(rr)" della metrica è di tipo spaziale, pertanto una sua alterazione rivela un cambiamento della geometria spaziale.
Rispetto allo spazio euclideo la lunghezza delle linee radiali aumenta avvicinandoci al centro della massa (una rappresentazione di un imbuto 3D - dove il piano 2D viene allungato radialmente per aderire alla forma 3D - è forse l'artificio migliore per figurarci la deformazione in 4D applicata ad uno spazio 3D per effetto della presenza di una massa).
Cosa succede alla metrica di Schwarzschild al raggio pari a r(s) = 2GM/c^2 Ξ 2m ?
Se assegniamo questo valore al raggio, g(00) si annulla e g(rr) assume valore pari ad infinito.
Si fermano gli orologi e le distanze diventano infinite.
Einstein, sbagliandosi, pensava che non esistesse uno spaziotempo con r < 2m.
Persino Weinberg negli anni 70 riteneva la questione puramente accademica.
La soluzione di Schwarzschild è valida all'esterno di una massa sferica il cui raggio sia pari a quello sopra indicato, oggi definito "raggio di Schwarzschild", che per una massa pari a quella del nostro pianeta risulta pari a circa 1 cm.
(5) Rovelli nel testo citato dimostra come un buco nero "finisca" in una regione quantistica mentre un buco bianco "emerga" da una regione quantistica; "pertanto - afferma - è lecito aspettarsi che i buchi bianchi possano emergere dalla stessa regione quantistica in cui finiscono i buchi neri".
(6) Tale dispersione di calore è stata chiamata "radiazione di Hawking"; ad oggi non è mai stata osservata.
(7) Ci sono diverse teorie ed ipotesi per evitare il conflitto RG e teoria dei quanti di cui non mi sembra il caso approfondire qui di seguito:
- Susskind si serve del concetto di "complementarietà" della teoria quantistica;
- i fisici AMPS (Almheiri, Marolf,Polchinski e Sully) sono riusciti ad eliminare il conflitto tramite l'entanglement quantistico;
- Harlow e Hayden ritengono che anche disponendo del miglior calcolo quantistico i tempi necessari siano comunque insufficienti;
- Bousso propone il principio della complementarietà degli osservatori.
(8) Lunghezza di Plank ^ 3
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