E' davvero indispensabile ipotizzare l'esistenza della materia oscura per giustificare anomalie legate alla gravità riscontrate in quasi un secolo di osservazioni?

Le evidenze che hanno portato ad ipotizzare l'esistenza di un tipo di materia diversa da tutto quanto sinora conosciuto si basano sul rilevamento di interazioni gravitazionali considerate altrimenti prive di spiegazione: ma è davvero così?

L'esistenza della cosiddetta "materia oscura" viene dedotta dalla discrepanza tra le osservazioni e le previsioni fornite da equazioni che si ritiene facciano parte di un modello corretto del nostro universo.
Da tale confronto è poi possibile ricavare una stima secondo la quale "manca all'appello" qualcosa in grado di interagire gravitazionalmente con la materia ordinaria, un genere sconosciuto di materia la cui massa totale dovrebbe assumere un valore pari ad oltre 5 volte quella misurata nel nostro universo (1).

Vediamo ora in dettaglio come si sia giunti a questa conclusione (2) e come sia possibile fornire una spiegazione alternativa, senza dover immaginare l'esistenza di ulteriori nuove particelle dotate di caratteristiche particolari.

Sappiamo che tutte le galassie ruotano intorno al proprio centro, esattamente come farebbe un disco, e possiamo misurarne la velocità di rotazione attraverso l'effetto doppler nel modo seguente.
La luce di un astro (o di un insieme di astri quale una galassia) ci perviene in molte lunghezze d'onda.
Scomponendone i raggi utilizzando un prisma ne ricaviamo lo spettro.
La spettroscopia, oltre a fornirci importanti informazioni sulla composizione degli elementi della fonte che ha rilasciato i fotoni, mostra particolari lunghezze d'onda come righe scure all'interno dello stesso spettro.
Qualora la sorgente sia in movimento notiamo uno spostamento di tali linee scure all'interno dello spettro di una quantità proporzionale alla velocità con cui essa si muove, rendendone così possibile la misura.
Esaminando lo spettro di luce emesso da una stella siamo pertanto in grado di sapere se questa stia muovendosi rispetto a noi, in quale direzione ed a che velocità.

Per misurare la velocità di spostamento di una intera galassia si utilizza la cosiddetta "linea H-alfa" dell'idrogeno.
L'idrogeno è l'elemento più comune dell'universo ed è possibile individuare tale linea verso l'estremità della parte rossa dello spettro; identifica il passaggio di un elettrone appartenente ad un atomo di idrogeno dal terzo livello al secondo, a partire dallo stato fondamentale.

Nel caso si prenda in esame una galassia non troppo lontana dalla nostra è possibile ricavarne la velocità di rotazione a diverse distanze dal centro.
Il risultato di molteplici misurazioni effettuate conferma in prima istanza come la velocità rilevata in un qualsiasi punto della galassia sia legata alla sua distanza dal centro della stessa (3).
L'insieme di tutte queste misure contribuisce a disegnare quella che viene definita "Curva di rotazione della galassia" (vedi la parte destra della figura n.1).

Le leggi di Newton consentono di mettere in relazione la velocità di rotazione ad una determinata distanza dal centro della galassia - indicata con "v(r)" - alla massa della galassia stessa misurata sino a quella distanza - indicata con "M(r)".

"La massa totale di una galassia ad un dato raggio è pari al prodotto del raggio per il quadrato della velocità di rotazione delle stelle che si trovano a quella distanza, diviso la costante di gravitazione universale":

M(r) = r * [v (r)^2 / G]

dove:

M(r) = massa contenuta fino al raggio "r" (distanza dal centro)
v(r) = velocità di rotazione delle stelle alla distanza dal centro della galassia pari a "r"
G = costante di gravitazione universale

Da questa equazione si ricava in seguito come la velocità di rotazione di un corpo a distanza "r" dal centro della galassia - indicata con "v(r)" - sia pari alla radice quadrata del valore ottenuto moltiplicando la costante gravitazionale "G" per la massa contenuta fino alla distanza "r" dal centro - indicata con "M(r)" - diviso il valore della distanza dal centro "r"

v(r) = SQR [G * M(r) / r]

Questa formula, che può esser ricavata anche dalle leggi di Keplero, è indicata come "equazione di Keplero per la curva di rotazione".

Misurare la distribuzione della massa all'interno di una galassia è tutt'altro che cosa semplice; tuttavia, utilizzando la curva di rotazione, possiamo stimare quale sia il suo comportamento nel caso il valore di "r" si avvicini alle dimensioni della galassia stessa.
Se il raggio che consideriamo è abbastanza grande (pari alla distanza che separa le stelle periferiche dal centro galattico), il valore della massa totale sino ad una distanza pari a "r" deve risultare molto vicino al valore della massa per l'intera galassia.
Sostituendo tali valori alla seconda equazione riportata qui sopra ne consegue che, se il raggio considerato è abbastanza grande, la velocità di rotazione risulta proporzionale al reciproco della radice quadrata del raggio stesso.
L'equazione di Keplero ci informa dunque che all'aumentare del raggio considerato la velocità di rotazione in quel punto diminuisce (vedi la parte sinistra della figura n.1).

Tuttavia le osservazioni sinora condotte (la parte destra della figura n.1 riporta le curve di rotazione ricavate dalle misurazioni relative a sei galassie tra le quali la nostra) portano ad una conclusione opposta: la velocità di rotazione, spostandosi dal centro di una galassia verso l'esterno, aumenta bruscamente per poi stabilizzarsi.

Se esaminiamo in dettaglio le curve di rotazione ricavate dalle osservazioni e le confrontiamo con la curva teorica ottenibile dall'equazione di Keplero notiamo che la velocità di rotazione:

- vicino al centro della galassia risulta troppo limitata;
- allontanandoci dal centro, cresce troppo in fretta;
- raggiunta una certa distanza dal centro si mantiene costante all'aumentare del raggio;

ed infine che le "curve di rotazione" rimangono costanti ben oltre il limite visibile della galassia.

Di conseguenza se utilizziamo le velocità osservate per calcolare la massa totale della galassia, non possiamo che dedurre l'esistenza di una gran quantità di materia al di là del raggio visibile.

L'ipotesi oggi più accreditata è che esista una enorme quantità di materia, composta da elementi al momento ignoti, in grado di interagire con la materia "ordinaria" solo attraverso la gravità.
Tale materia sarebbe composta da particelle subatomiche completamente diverse da quelle sinora osservate negli acceleratori.
Una materia "oscura" (in quanto non emette radiazione elettromagnetica) la cui natura è ancora sconosciuta.
Qualcosa che né l'LHC, né i rilevatori di raggi cosmici ad alta energia hanno ancora osservato, e che tuttavia dovrebbe esserci in gran quantità anche qui, proprio intorno a noi.

Non sarebbe la prima volta nella storia della fisica in cui l'esistenza di particelle "fantasma" sia stata dedotta dalle leggi della fisica, e soltanto anni dopo ne sia arrivata la conferma sperimentale (4).
Tale situazione ha spinto i teorici ad immaginare parecchie soluzioni creative (5).

Oggi la maggior parte dei fisici e degli astrofisici danno per scontata l'esistenza della materia oscura e molti finanziamenti sono indirizzati verso esperimenti che mirano a rilevarne la presenza.
Tuttavia spesso si dimenticano di un fatto importante: analizzando i dati relativi alle anomalie gravitazionali se ne ricava che il comportamento della materia oscura risulta diverso da quello previsto dalla teoria!

Se ipotizziamo la presenza di un alone sferico di materia oscura che circonda la galassia - fatto dato per scontato dai più - ciò che ricaviamo dal modello teorico è una curva di rotazione diversa da quella misurata.
La gravità - suppone il modello relativo alla materia oscura - dovrebbe infatti agire nello stesso modo sia sulla materia ordinaria che su quella oscura: perché mai allora la distribuzione di quest'ultima dovrebbe assumere la forma di una sfera mentre la materia ordinaria viene a distribuirsi in modi differenti?

Dedurre l'esistenza di qualcosa in base ad anomalie nelle orbite di corpi celesti non ha sempre funzionato: un riscontro positivo si è avuto nel caso della scoperta di Nettuno (meno in quella di Plutone, che è stata in parte fortuita).
Spesso dimentichiamo il caso "Vulcano" (6), un pianeta più vicino al Sole di Mercurio la cui esistenza era stata ipotizzata per dare una spiegazione alla precessione del perielio di quest'ultimo (7).

L'assenza di risultati nella ricerca di materia oscura potrebbe anche essere il segno dell'esistenza di una nuova legge di gravità che verrebbe a perfezionare la Relatività Generale (così come questa in passato ha perfezionato il modello di Newton).
Nel 1983 Mordehai Milgrom ha elaborato una teoria alternativa - battezzata col nome di "MOND" (MOdified Newtonian Dynamics) - immaginando una eccezione alla legge newtoniana che ritiene l'accelerazione di un corpo proporzionale alla forza applicata.
Qualora l'intensità di tale forza sia molto piccola, propone la MOND, la relazione prevista da Newton potrebbe fallire, spiegando così le anomalie delle curve di rotazione.

Nel 2004 Jacob Bekenstein ha formulato la "TeVeS" (teoria della gravitazione Tensoriale Vettoriale Scalare) che ha generalizzato la MOND, rendendola a carattere relativistico (11).

Oltre a quella relativa alle curve di rotazione galattica è stata in seguito individuata un'altra anomalia rilevate, che depone sia contro l'ipotesi della materia oscura che contro MOND: alcuni ammassi di galassie sembrano infatti esser legati in modo molto più intenso di quanto il campo gravitazionale della materia visibile sia in grado di spiegare, eppure non compatibile con le due teorie citate (12).

Nel 2011 Isabelle Grenier ha suggerito la presenza di parecchia materia ordinaria (barionica) sotto forma di idrogeno freddo che non emette radiazioni rilevabili dalla Terra (13): i nostri calcoli dunque sottostimano la quantità di materia ordinaria presente nell'universo.
Pur tenendo conto delle correzioni da apportare al calcolo, essa tuttavia non colma il gap di materia mancante.
Non riusciamo cioè ad invalidare l'ipotesi della presenza di materia oscura, ma la quantità extra di materia ordinaria individuata dalla Grenier è sufficiente a metterne in discussione i relativi calcoli.

Fin qui abbiamo esaminato due ipotesi che si propongono di offrire una spiegazione (seppur parziale come abbiamo visto) alle osservazioni anomale legate alla gravità: la MOND (e simili) e la Materia Oscura.
Le due ipotesi sono in contrasto tra di loro, ed entrambe basate su assunti arbitrari: non ci sono prove sperimentali che la seconda legge della dinamica di Newton sia da sostituire e neppure che esistano particelle non ancora scoperte che non interagiscano con la materia ordinaria se non attraverso la gravità.


Alternative a MOND e materia oscura.

José Ripalda nel 2010 ha indagato la simmetria di inversione temporale nella Relatività Generale ed il suo effetto sulle energie negative.
In genere le energie negative si escludono dai modelli in quanto si ritiene possano causare il decadimento del vuoto quantistico attraverso la creazione di coppie particella/antiparticella.

Questo assunto è corretto nel caso in cui si supponga il processo si verifichi soltanto "quando il tempo scorre in avanti".
Se invece ipotizziamo che il tempo possa scorrere anche al contrario, le coppie particella/antiparticella si annullano reciprocamente (si assiste all'annichilazione invece che alla creazione), quindi l'effetto complessivo sul vuoto quantistico risulterebbe nullo.

Che l'energia si presenti come positiva o negativa dipenderebbe soltanto dalla direzione in cui viaggia nel tempo l'osservatore: dal passato al futuro o viceversa.

Se assumiamo una tale ipotesi ne deriva l'esistenza di due tipi di materia: una materia che punta al futuro ed una materia che punta al passato, la cui interazione richiede due metriche distinte (tali che questo approccio venga considerato una modifica alla Relatività Generale).
L'universo, inizialmente statico ed omogeneo, sarebbe soggetto ad una espansione accelerata poiché la gravità amplifica le oscillazioni quantistiche: dunque non sarebbe più necessario chiamare in causa l'energia oscura per spiegare fenomeni quali il red shift.

Riguardo alla materia oscura, Ripalda si chiede come sia possibile che la sua apparente distribuzione risulti diversa rispetto a quella della materia ordinaria se anch'essa interagisce gravitazionalmente, e cioè segue le stesse geodetiche di tutta l'altra materia ed energia che conosciamo.
L'ipotesi alternativa che propone è la seguente: "l'alone di materia oscura che sembra circondare ogni galassia è piuttosto un vuoto sferico in una distribuzione altrimenti pervasiva di materia che punta al passato".

Oltre a quella di Ripalta sono state proposte altre teorie che permetterebbero di evitare di dar per scontata l'esistenza di materia ed energia oscura, dell'inflazione e pure del Big Bang (14).
Basta infatti cambiare alcune ipotesi sulla geometria dello spazio tempo per preservare la forma standard delle equazioni di campo di Einstein, pur rinunciando a inflazione, energia e materia oscura.


E se invece mantenessimo le usuali leggi di natura e prendessimo in considerazione il fatto che potrebbero esserci errori nel calcolo che dimostra la necessità di prevedere l'esistenza della materia oscura?


Proviamo a mettere in discussione le ipotesi che entrano nell'equazione di Keplero.

Donald G Saari nel 2015 mette in discussione una semplificazione chiave adottata dal modello matematico che permette di applicare l'equazione di Keplero ad una galassia.
Un modello realistico di una galassia dovrebbe tener conto di centinaia di miliardi di stelle e delle loro interazioni; sappiamo tuttavia da tempo che il "problema degli n-corpi" non è risolvibile a partire da n=3 (15)

Per evitare di incorrere in tale situazione negli attuali modelli la galassia viene trattata come un corpo unico, e si analizza il movimento di una singola stella intorno ad esso per dedurne la curva di rotazione teorica ricavata dall'equazione di Keplero.
L'ipotesi sottostante a questo modo di agire è che le galassie siano simili ad un fluido continuo più che ad un sistema discreto formato da n-corpi, così da permettere anche in questo contesto l'utilizzo del teorema dimostrato da Newton che consente di trattare pianeti sferici come masse puntiformi.

Ne consegue pertanto che la forza totale esercitata all'interno e su qualunque guscio di forma sferica (con raggio arbitrario) debba esser nulla, mentre quella esercitata all'esterno sia la stessa di quella che eserciterebbe tutta la materia all'interno del guscio qualora condensata nel suo punto centrale.
Pertanto una stella posta sul guscio non dovrebbe risentire di alcuna forza esercitata da stelle poste al suo esterno: la complessità degli attori in gioco si riduce al problema dei due corpi.
La stella e un punto centrale della galassia dotato di una massa eguale alla somma della massa di tutte quelle stelle la cui distanza dal centro sia inferiore o eguale al raggio del guscio.

Da qui si ricava l'equazione di Keplero.

Per far ciò è necessario ipotizzare una simmetria tale che:

- tutte le stelle seguano orbite circolari intorno al centro della galassia,
- ad eguale distanza dal centro esse si muovano tutte alla stessa velocità (simmetria rotazionale),
- la massa della galassia contenuta nel guscio cresca al crescere del raggio.

Due aspetti di questo modello - definito "zuppa di stelle" - sono sicuramente discutibili:

- l'ipotesi di orbite circolari (sappiamo che il nostro sole compie un giro intorno alla galassia seguendo un percorso accidentato che lo porta talvolta più vicino ed altre volte più lontano dal centro, e che nel frattempo oscilla rispetto al piano della galassia).

- la "zuppa di stelle" dovrebbe essere una buona approssimazione di un continuum: ma così trascuriamo le interazioni tra una stella posta sul guscio che abbiamo scelto e quelle appena al di fuori, che sicuramente ne influenzano la velocità rotazionale.

Nel modello "continuum" non fa differenza se la massa all'interno del guscio ruoti o sia stazionaria; ciò che conta è solo la massa all'interno del guscio, e la forza esercitata da questa massa sulla stella posta sul guscio punta sempre e soltanto verso il centro della galassia.

Senza questi assunti non è possibile utilizzare l'equazione di Keplero.

Nel mondo reale una stella posta a distanza "r" dal centro risentirà invece certamente della presenza di una stella, appena più distante dal centro, che incontra sul suo percorso: la presenza di quest'ultima ne accelererà la velocità di rotazione (16).

Sembra dunque che l'equazione di Keplero sottovaluti le velocità di rotazione su grandi distanze: che è proprio l'anomalia gravitazionale osservata, e per la cui spiegazione viene invocata la materia oscura o la modifica della legge di gravità.

Saari dimostra poi che "la zuppa di stelle" (modello continuum) non modella in modo adeguato una distribuzione di n-corpi con grandi valori di "n", ed in particolare trascura l'effetto trascinamento.

Per valutare l'importanza di tale effetto è indispensabile costruire un sistema a n-corpi che conservi tutte le proprietà chiave assunte per la zuppa di stelle ad esclusione della "continuità", e cioè:

- distribuzione simmetrica di massa;
- ogni stella si muove con un moto circolare con accelerazione diretta verso il centro della galassia.

Nel 1859 James Clerck Maxwell scrisse un articolo in cui dimostrava che gli anelli di Saturno non possono esser solidi utilizzando le "configurazioni centrali" quale classe di problemi per i quali sia possibile scrivere equazioni esplicite di problemi degli n-corpi.
Saari utilizza un'idea simile per dimostrare che una zuppa di stelle non può modellare correttamente la dinamica di una galassia.

Immaginiamo una serie di anelli concentrici ed una serie di raggi che partono dal centro e dividono lo spazio interno agli anelli in aree eguali (vedi figura): ad ogni intersezione tra raggio ed anello poniamo una stella.

Se scegliamo abbastanza linee radiali ed abbastanza cerchi otteniamo una zuppa di stelle molto densa che può esser approssimata da un continuum (e tale configurazione a ragnatela soddisfa anche le condizioni di simmetria utilizzate per derivare l'equazione di Keplero).

Ne consegue che l'equazione di Keplero dovrebbe esser valida per una ragnatela rotante.

La legge di Keplero esprime la distribuzione di massa in termini di velocità ad un dato raggio.
Ruotando rigidamente la ragnatela, la velocità è proporzionale al raggio, e l'equazione di Keplero prevede una distribuzione di massa proporzionale al cubo del raggio (indipendentemente da quali siano le masse delle stelle nella configurazione).

Verifichiamolo eseguendo il calcolo esatto del problema degli n-corpi nel caso della ragnatela.

Se ogni stella (quindi ogni anello) presenta la stessa massa, allora esistono configurazioni centrali, e la distribuzione di massa risulta sempre minore del raggio moltiplicato per una opportuna costante.
Ma in questo caso l'equazione di Keplero ci informa che l'anello più esterno dovrebbe avere una massa pari a un milione di volte rispetto a quello più interno, quando in realtà le masse - abbiamo sostenuto - sono eguali.

Dunque il calcolo esatto non convalida il modello semplificato che porta all'equazione di Keplero, ma al contrario, al crescere del raggio, la massa corretta cresce molto più lentamente rispetto alla previsione.

La conclusione è che il modello "zuppa di stelle" potrebbe produrre risultati decisamente errati, anche quando le ipotesi su cui esso si basa sono soddisfatte.
Conseguenza dei calcoli eseguiti da Saari è che se la materia oscura esiste davvero e forma vasti e massicci aloni intorno alle galassie, essa non può spiegare la curva di rotazione, proprio l'anomalia che ha dato adito all'ipotesi della sua esistenza.

Pertanto o la legge di gravità oppure le ipotesi tradizionali di costruzione del modello devono esser sbagliate.

In futuro è possibile che si giudicherà la caccia alla materia oscura, condotta tra la fine del '900 ed i primi decenni del XXI secolo, alla stregua della ricerca del pianeta Vulcano che ha impegnato gli astronomi del secolo precedente: un abbaglio la cui causa è da ricercarsi nell'estrema fiducia riposta nei modelli in voga, modelli che per natura sono perfettibili e che possono esser abbandonati quando falliscono una previsione.



Note:

(1) Il modello standard della cosmologia, utilizzando i dati della sonda Plank Surveyor dell'ESA, ritorna un rapporto massa/energia dell'universo noto pari a:

- 4.9% di materia ordinaria
- 26.8% di materia oscura (quindi oltre 5 volte la quantità di materia ordinaria)
- 68.3% di energia oscura

(2) Vedi il mio precedente post "Gli astronomi sono tutti bastardi sferici: Zwicky, il precursore della materia oscura".

(3) Possiamo infatti immaginare una galassia come una serie di anelli concentrici, ognuno dei quali ruota rigidamente con velocità diversa rispetto agli altri (vedi il modello di Laplace utilizzato per spiegare gli anelli di Saturno).

(4) L'esistenza dei neutrini è stata dedotta applicando la legge di conservazione dell'energia ad alcune interazioni di particelle.
Caratteristiche dei neutrini sono sia l'assenza di carica elettrica che una massa di entità quasi trascurabile (possono attraversare il nostro pianeta da parte a parte senza alcuna interazione).
Conferma sperimentale della loro esistenza è arrivata soltanto dopo molti anni, grazie allo sviluppo di una tecnologia che ne ha reso possibile l'individuazione.

(5) Ecco una breve rassegna delle principali ipotesi sui costituenti "la massa mancante":

* All'inizio si pensava che la massa mancante fosse da ricercarsi nei MACHO (Massive Compact Halo Objects), oggetti compatti massicci di alone; si tratta di oggetti costituiti comunque da materia ordinaria - quali nane brune, debolissime nane rosse e bianche, stelle di neutroni o buchi neri - che emette pochissime radiazioni e che si troverebbe nell'alone galattico, lo spazio che circonda le galassie a spirale.
Tuttavia i MACHO non sono sufficienti a spiegare l'enorme abbondanza di materia non osservata che si crede debba esser presente.

* Altra ipotesi avanzata dai teorici, le ipotetiche WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles).
Si tratta di particelle dotate di massa che interagiscono debolmente, emerse dal plasma supercaldo dell'universo primordiale, in grado di interagire con la materia ordinaria solo attraverso gravità e forza nucleare debole.
Per far tornare i conti dovrebbero avere un'energia pari a circa 100 GeV.
La Teoria della Supersimmetria prevede una nuova particella con quelle proprietà (la coincidenza è stata chiamata "il miracolo delle WIMPS") ma pur avendo l'LHC esplorato energie ben più alte di 100 Gev, finora non se n'è trovata traccia.
Nessuna evidenza neppure nelle emissioni provenienti dalle galassie vicine.

Gli esperimenti condotti al Gran Sasso (DAMA/LIBRA) registrano con regolarità, ogni mese di giugno, segnali luminosi caratteristici che potrebbero verificarsi quando una WIMP colpisce un cristallo di ioduro di sodio; forse che la Terra attraversa in quei giorni un tratto della sua orbita dove le WIMP raggiungono una densità tale da esser rilevata dai nostri strumenti?

Il risultato dell'esperimento DAMA non è tuttavia stato replicato da altri esperimenti, quindi ciò che ha visto e che vede potrebbe esser altro.

* WIMPZILLA è un altro tipo di particelle candidate ad esser costituenti della materia oscura; il radiotelescopio BICEP2 ha fornito prova che nell'universo primordiale ci fosse abbastanza energia per creare l'inflatone, che in seguito ptrebbe esser decaduto in WIMPZILLA.
Si tratta tuttavia di una particella la cui creazione nei nostri acceleratori è ancora fuori portata, e che come i neutrini non interagirebbe con la materia ordinaria.

Il rilevatore IceCube Neutrino Detector, situato al Polo Sud, ha rilevato verso la metà del nel 2015 un insieme di 137 neutrini, 3 dei quali potrebbero esser stati generati da particelle WIMPZILLA.

* Peccei e Quinn nel 1977 propongono l'esistenza degli ASSIONI per risolvere il problema della NON VIOLAZIONE della simmetria CP (alcune interazioni di particelle violano una simmetria base della natura in cui si uniscono la coniugazione di carica "C", conversione di una particella nella sua antiparticella, e la parità "P", inversione speculare dello spazio).

La violazione della CP nelle interazioni forti è permessa dalla cromodinamica quantistica, ma finora non sono state raccolte prove sperimentali.
I due fisici pensarono di risolvere il problema ipotizzando una simmetria extra rotta da una nuova particella chiamata "assione" (dal nome di un detersivo commercializzato negli USA a quel tempo).
Qualora esistesse, l'assione potrebbe esser un candidato a costituente della materia oscura.

Tuttavia anche in questo caso non esiste ancora nessuna verifica sperimentale.

* Altro candidato per la materia oscura è il "neutrino sterile".  
Sappiamo che esistono 3 tipi di neutrini, quindi ne è stata ipotizzata l'esistenza di un quarto tipo che invece di "sinistrorso" come gli altri si presenterebbe "destrorso" (il termine scientifico è "chiralità", la proprietà che distingue le particelle dalle loro immagini speculari).
Se davvero fosse provata l'esistenza di quelli sterili, anche i neutrini, come tutte le altre particelle, avrebbero una controparte speculare (e verrebbe inoltre spiegata anche la massa dei neutrini).
Potrebbero questi ultimi costituire una "radiazione oscura" che medierebbe le interazioni tra le particelle di materia oscura.

Ma né l'esperimento MiniBoone del Fermilab (2007) né il satellite Plank Surveyor (2013) hanno dato conferma della loro esistenza, anche se un esperimento francese relativo a neutrini emessi da un reattore nucleare ha evidenziato l'assenza di un 3% di antineutrini (che potrebbero essere proprio i neutrini sterili cui si da la caccia).

* Nel 2010 il telescopio spaziale FERMI per i raggi gamma GLAS (Gamma -ray Large Area Space) ha individuato una forte emissione di tale radiazione provenire dal centro della galassia; si è pensato potrebbe esser conseguenza del decadimento di particelle di materia oscura nel momento in cui si scontrano tra di loro.
Tuttavia il centro della galassia è popolato da un numero enorme di pulsar (che potrebbero da sole dar spiegazione di un tale effetto) ed inoltre non si riscontrano emissioni simili da parte dei centri di altre galassie.

* Nel 2015 Ruchti e Read, partendo dal presupposto che negli eoni trascorsi la Via Lattea abbia "inghiottito" molte galassie satelliti più piccole, ritengono possa averne trattenuto anche gli aloni di materia oscura.
In seguito a questi eventi la materia oscura si sarebbe disposta in maniera analoga a quella ordinaria; tuttavia le nuove stelle "acquisite" dovrebbero risultare un poco più calde rispetto alle "indigene".

Una ricerca condotta su 4675 stelle non ha rilevato variazioni significative.

* In teoria gli ammassi globulari che orbitano intorno alle galassie non dovrebbero contenere materia oscura.
Motivo è che quest'ultima, interagendo solo con la gravità, non potrebbe smaltire il calore originario in quanto non emette (per definizione) radiazione elettromagnetica.
Di conseguenza non le sarebbe consentito contrarsi per effetto della gravità sino a dar luogo a minuscoli "grappoli" quali sono gli ammassi.
Riccardo Scarpa ha invece scoperto che le stelle di Omega Centauri si muovono troppo velocemente; senza materia oscura solo una legge di gravità diversa potrebbe giustificare le misurazioni ottenute.

(6) Oggi ce ne ricordiamo soltanto come il pianeta che ha dato i natali al Signor Spock nella serie televisiva fantascientifica di Star Treck.

(7) La precessione di Mercurio è invece spiegata dalla Relatività Generale (dovuta alla curvatura dello spaziotempo nei pressi del nostro Sole).

(8) Ad esempio l'ammasso chiamato Bullet Cluster (IE 0657-56) formatosi in conseguenza dello scontro tra due ammassi di galassie, presenta un centro di massa spostato la cui posizione non è compatibile con alcuna delle proposte di modifica della gravità newtoniana (Milgrom sostiene invece lo sia con MOND).

Ma pure con la materia oscura (così come è formulata nel modello cosmologico standard ACDM.

(9) Prove sono fornite da raggi gamma emessi da molecole di monossido di carbonio che sappiamo accompagnarsi sempre da atomi di idrogeno. Atomi che non riusciamo a vedere, quindi deve esistere una quantità enorme che non abbiamo identificato a causa della sua bassissima temperatura.

(10) La seconda legge della dinamica di Newton "F = ma"   (Forza = massa x accelerazione) nella teoria MOND viene sostituita da:

   F = μ (a/a0) m a

e cioè la Forza è ancora proporzionale a massa x accelerazione, tuttavia il coefficiente "μ (a/a0)" fa sì che se a/a0 assume valori più grandi di 1 il valore di F rimanga determinato da "F = ma"; se invece  a/a0 risulta più piccolo di 1, la legge di Newton perde applicabilità.

(11) Una delle critiche mosse a MOND è di non tener conto della Relatività Generale.

(12) L'ammasso chiamato Bullet Cluster (IE 0657-56), formatosi in conseguenza dello scontro tra due ammassi di galassie, presenta un centro di massa spostato la cui posizione non risulta compatibile né con alcuna delle proposte di modifica della gravità newtoniana (anche se Milgrom sostiene che lo sia con MOND), né con la presenza di materia oscura così come formulata nel modello cosmologico standard ACDM.

(13) Prove della loro esistenza sono fornite - in maniera indiretta - dalla rilevazione di raggi gamma emessi da molecole di monossido di carbonio, molecole che sappiamo accompagnarsi sempre ad atomi di idrogeno.
Si tratta quindi di atomi che non riusciamo a vedere (non siamo in grado di rilevarne direttamente emissioni di radiazione elettromagnetica) ma che devono esistere in quantità enormi che non abbiamo identificato a causa della loro bassissima temperatura.

(14) Vedi Ali e Das, e non ultima, l'ipotesi di MacKay e Rourke relativa ad un modello di universo omogeneo a grandi scale ma grumoso su piccole scale.

Tale modello prevede una distribuzione statica della materia nell'universo insieme ad un ciclo di oscillazione delle singole strutture (quali le galassie) con un periodo pari a 10^16 anni.
Il red shift che riscontriamo nelle osservazioni astronomiche avrebbe dunque una "causa geometrica" - la gravità - invece che una "causa cosmologica" - l'espansione dello spazio.

(15) In realtà non ha soluzione ad inziare da n=2.5
Vedi la voce "il problema dei tre corpi" e "il problema degli n-corpi" su wikipedia.
Il lavoro di Poincaré sul problema dei tre corpi è alla base della teoria del caos deterministico e della conseguente teoria dei sistemi complessi.

(16) Rallenterà anche quella relativa alla stella esterna, ma quest'ultima sarà rapidamente sostituita da un'altra stella che le sta dietro.