Isole nei buchi neri: è stato davvero risolto il paradosso dell'informazione?

Nel 1974 Stephen Hawking - cercando di confutare quanto si credeva sino ad allora, e cioè che tutto ciò che supera l'orizzonte degli eventi di un buco nero non potesse più uscirne (1) - produsse una dimostrazione in base alla quale questi straordinari oggetti risultavano emettere energia termica: al diminuire delle sue dimensione, un buco nero vede aumentare la propria temperatura sino ad una completa evaporazione (2).

I buchi neri - della cui esistenza abbiamo oggi accumulato sufficienti prove sperimentali - costituiscono una particolare soluzione alle equazioni di Einstein, dunque sono una previsione della Relatività Generale (RG).

Per spiegare l'origine della radiazione di Hawking dobbiamo invece abbandonare la Relatività Generale e prender in esame il concetto di vuoto nell'ambito della Meccanica Quantistica (QM).
All'interno di questa seconda teoria, che ha solidissime basi sperimentali, non è contemplata l'esistenza di un vuoto in quanto tale: là dove riteniamo non esserci nulla essa prevede infatti la presenza di un "mare di particelle virtuali", e cioè coppie costituite da una particella e dalla sua antiparticella, che di continuo appaiono e subito dopo scompaiono (3), "tenendo così unito lo spazio-tempo".

Quando una di queste coppie si palesa a cavallo dell'orizzonte degli eventi di un buco nero può capitare che il destino di ciascuna delle due particelle che la compongono segua un percorso diverso: una di esse potrebbe attraversare l'orizzonte e sparire all'interno del buco nero raggiungendo la singolarità al suo centro, mentre l'altra potrebbe procedere in direzione opposta allontanandosi da quest'ultimo, e, sfuggendo all'annichilazione, diventare così una particella reale.
L'insieme delle particelle in allontanamento dal buco nero, orfane della propria controparte persa per sempre all'interno di quest'ultimo, costituisce la "radiazione di Hawking" (che prende il nome da chi per primo ne ha postulato l'esistenza).

Conseguenza di un tale processo, forse non così scontata, è la progressiva riduzione delle dimensioni del buco nero.

Le particelle che compongono la radiazione di Hawking non hanno mai attraversato l'orizzonte; pertanto tutto ciò che entra in un buco nero - compresi i loro "partners" che vi sono precipitati dentro - non è comunque destinato ad uscirne.

Come fa dunque la massa di un buco nero a ridursi?

L'arcano è da ricercarsi nel principio di conservazione dell'energia il quale ci informa che, essendo la radiazione emessa da un buco nero costituita da energia termica (e dunque dotata di valore positivo), le particelle partner che hanno attraversato l'orizzonte debbano necessariamente possedere energia negativa.
Tale condizione fa si che, con il passar del tempo, l'apporto continuo di energia negativa - ricordiamo che il vuoto quantistico produce con continuità coppie di particelle virtuali nei pressi dell'orizzonte - determina una diminuzione dell'energia totale del buco nero, fenomeno che si manifesta sotto forma di una progressiva riduzione delle dimensioni di quest'ultimo e che procede sino alla sua evaporazione completa (4).

La crisi innescata dalla scoperta del 1974 è invece conseguenza della violazione del "principio di conservazione dell'informazione" che l'esistenza di un tale processo di evaporazione sembrerebbe comportare.

La teoria quantistica presuppone che l'informazione non possa mai venir distrutta.
Bruciando ad esempio un giornale, l'informazione in esso contenuta si trasforma in ceneri e fumi: partendo da questi resti - almeno in teoria - sarebbe possibile ricostruire l'integrità dell'informazione semplicemente riproducendo il processo contrario.

L'informazione su ciò che è caduto in un buco nero, destinato ad evaporare completamente, sembrerebbe andar definitivamente persa in quanto la radiazione termica che emerge dal quest'ultimo ha un carattere casuale: non vi appare cioè codificata l'informazione contenuta al suo interno.
Le particelle/antiparticelle originatesi in coppia nel vuoto quantistico risultano tra di loro in uno stato di entanglement (5), e si suppone rimangano correlate anche quando una di esse cada in un buco nero.

Sembrerebbe una buona notizia: l'informazione relativa alle particelle che hanno superato l'orizzonte potrebbe forse esser recuperata dall'informazione ricavabile dalle particelle entangled che costituiscono la radiazione di Hawking, ma non è così.
Anche qualora riuscissimo a misurare le caratteristiche della particella sfuggita all'orizzonte degli eventi non potremmo dedurre nulla di utile su ciò che vi sia all'interno del buco nero in quanto la radiazione di Hawking - composta dalla metà di un insieme di coppie in entanglement - emerge in stati del tutto casuali.
La ragione di ciò sta nel fatto che l'esito della misurazione di una particella entangled non causa l'esito della misurazione dell'altra: si tratta semplicemente di un grado di correlazione più elevato rispetto a quello cui siamo abituati.

Misura di tale casualità è l' "entropia dell'entanglement", in crescita per ogni nuova particella della radiazione di Hawking che emerge, e che raggiunge il valore massimo quando il buco nero è completamente evaporato.
E questo comportamento sembra essere un'eccezione: un giornale che brucia vede l'entropia aumentare sino alla metà del processo per poi tornare a zero.
Tutti i sistemi quantomeccanici mostrano infatti un comportamento che segue la cosiddetta "curva di Page" (6).
Nel caso di un buco nero non siamo invece in grado di ricavare la curva di Page per la radiazione termica così come descritta da Hawking stesso.

Si tratta del cosiddetto "paradosso dell'informazione", più volte affrontato negli ultimi 48 anni, che ha dato filo da torcere ai fisici teorici. Vediamo di cosa si tratta.

La Relatività Generale afferma che un buco nero divora non soltanto gli oggetti che vi cadono, catturati dalla sua gravità, ma lo stesso spazio che li contiene: avvicinandosi al buco nero, lo spazio accelera sino a raggiungere la velocità della della luce in corrispondenza dell'orizzonte degli eventi, per poi superarla (7).
Nel momento in cui la velocità della luce è superata, l'informazione non ha più possibilità di uscire verso l'esterno del buco nero, e vi rimane confinata.

Secondo la teoria di Einstein un gatto che attraversi l'orizzonte non sperimenterebbe nulla di insolito purché il buco nero sia abbastanza grande; soltanto avvicinandosi alla singolarità al centro del buco nero si troverebbe infatti a venir spaghettificato dalle forze mareali.
Pur non rendendosene conto, il gatto con l'informazione che lo riguarda non potrà più uscire all'esterno una volta attraversato l'orizzonte degli eventi.
La successiva evaporazione del buco nero finirebbe dunque per cancellare definitivamente l'informazione relativa al povero gatto: la Relatività Generale consente infatti la cancellazione dell'informazione, al contrario di quanto sostiene la Meccanica Quantistica, secondo la quale l'informazione non si può mai cancellare.
Un conflitto all'apparenza insanabile tra le due migliori teorie a nostra disposizione.

Prendiamo ora in considerazione i tentativi messi in atto per superare un tale paradosso.

Riferiamoci all'esempio del gatto ed immaginiamo la presenza di due osservatori, Alice e Bob.

Alice rimane all'esterno dell'orizzonte degli eventi, mentre Bob segue il gatto nel suo viaggio.
Alice vedrà il gatto avvicinarsi sempre di più all'orizzonte senza mai attraversarlo; poi, un poco alla volta, lo vedrà spaghettificarsi e finire carbonizzato per effetto della radiazione di Hawking: l'informazione sul gatto è distrutta.

Bob invece attraversa l'orizzonte insieme al gatto e non lo vede né deformarsi né bruciare: l'informazione sul gatto è dunque salva all'interno dell'orizzonte.

Le diverse previsioni da parte della Relatività Generale e della Meccanica Quantistica comportano il fatto di avere l'informazione sul gatto contemporaneamente in due luoghi diversi: dentro e fuori l'orizzonte del buco nero.
A questo punto ci scontriamo con un secondo paradosso relativo alla copia dell'informazione (clonazione): il teorema di no-cloning quantistico afferma infatti che, diversamente da quanto sperimentiamo a livello macroscopico, l'informazione quantistica non si possa mai né distruggere né clonare.

Per evitare il conflitto tra le previsioni della RG e della MQ Leonard Susskind si servì del concetto di "complementarietà" tratto dalla teoria quantistica: mentre nella fisica classica è possibile specificare posizione e momento per un oggetto nello stesso istante, in quella quantistica tale possibilità ci è negata (8).

Susskind con "complementarietà degli orizzonti" intende affermare che la descrizione del gatto "dentro il buco nero" è complementare a quella del gatto al suo esterno: possiamo cioè osservare il gatto "mentre viene incenerito" oppure il gatto "all'interno dell'orizzonte degli eventi".
Entrambe le descrizioni sono legittime, ma complementari: nessun osservatore può vedere ad un tempo il gatto bruciato e il gatto vivo, così come nessun osservatore può vedere ad un tempo la posizione e il momento dell'elettrone.
Questo principio varrebbe per qualsiasi tipo di "orizzonte degli eventi", compreso quello che limita l'universo visibile, e consentirebbe perciò di conciliare i due attuali pilastri della fisica, RG e QM.
"La vastità dello spazio-tempo dentro un orizzonte enorme è complementare alla vastità dello spazio-tempo fuori di esso", afferma Susskind; "solo se insistiamo sull'esistenza di un unico spazio-tempo oggettivo, che includa interno ed esterno di un buco nero, nasce il conflitto tra le due teorie".
Susskind contesta cioè l'idea che esista un unico spazio-tempo oggettivo che contenga tutti gli osservatori.

In alternativa a questa teoria, nel 2013 i fisici Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski e Jamei Sully - che si firmano AMPS - sono riusciti ad eliminare il paradosso utilizzando l'entanglement quantistico, il fenomeno "spooky" (secondo le parole di Einstein) cui abbiamo già accennato.

Per salvare l'informazione, ragionano AMPS, ci sono solo due vie:

1) ammettere la "non località" della fisica: l'informazione deve potersi trasferire istantaneamente dall'interno del buco nero in un luogo all'esterno del suo orizzonte degli eventi;

2) al "tempo di Page" (vedi sua definizione in nota 5), quando per effetto della radiazione di Hawking il buco nero ha dimezzato la propria massa, deve iniziare un nuovo processo che impedisca l'aumento di entropia attraverso la rottura dell'entanglement tra le particelle cadute all'interno del buco nero e quelle che invece gli sono sfuggite.

Ecco "l'esperimento mentale" condotto da AMPS.
Un osservatore vede apparire in prossimità dell'orizzonte di un buco nero due particelle virtuali - (chiamiamole A e B - in entanglement tra di loro, (9).
La particella B supera l'orizzonte mentre la particella A, rimasta all'esterno, non subisce annichilazione e diventa una particella reale dando luogo alla radiazione di Hawking.
Prima di attraversare lui stesso l'orizzonte, l'osservatore effettua una misurazione e scopre che la particella A risulta entangled con una terza particella che appartiene alla radiazione di Hawking, chiamiamola C, emersa in precedenza dal buco nero.
Una volta dentro il buco nero, l'osservatore scopre tuttavia che anche A e B sono entangled.
Ma la teoria quantistica afferma che l'entanglement è monogamo, cioè A e B oppure A e C.
Questo dilemma non è risolvibile dalla complementarietà degli orizzonti di Susskind in quanto nell'esempio non ci sono due osservatori separati da un orizzonte.

AMPS proposero allora l'esistenza di un "muro di fuoco" (firewall) che distrugga l'osservatore impedendogli di vedere A e B all'interno dell'orizzonte: quale potrebbe essere la sua origine?

Abbiamo affermato che l'entanglement a cavallo dell'orizzonte degli eventi è determinato dall'esistenza di uno spazio vuoto, e che il vuoto quantistico è mantenuto dall'apparire e scomparire di un mare di coppie di particelle in entanglement.
La rottura dell'entanglement, secondo gli autori, comporterebbe la creazione di un "muro" di particelle ad altissima energia disposto lungo tutto l'orizzonte ed in grado di impedire a qualsiasi cosa di cadere nel buco nero vaporizzando la materia che venisse in contatto con esso.

Un tale stratagemma usato per superare il paradosso dell'informazione tuttavia ne genera subito un secondo.
Al tempo di Page, quando il buco nero avrà raggiunto la metà della propria dimensione di partenza, quest'ultimo dovrebbe perdere improvvisamente il proprio interno, e lo spazio-tempo verrebbe così meno sull'orizzonte degli eventi: si tratta del "paradosso del firewall".
Se eliminiamo il paradosso dell'informazione attraverso la proposta di AMPS ci ritroviamo dunque con un nuovo paradosso: la distruzione di ciò che sappiamo sui buchi neri.

Altri teorici hanno in seguito cercato una via d'uscita partendo dalla teoria di AMPS.

Daniel Harlow e Patrick Hayden sostennero che non sia facile decifrare la radiazione di Hawkins; anche disponendo del miglior calcolo quantistico ci si metterebbe un tempo così lungo a capire che le particelle A e C sono entangled che il buco nero fa in tempo ad evaporare completamente: in tal modo nessun osservatore sarebbe in grado di misurare entrambi gli entanglement (AB e AC).
Si tratta cioè di evitare la visione cosiddetta "onnisciente", restringendo la fisica al "diamante causale" di un osservatore (dove con tale termine si indica la porzione di spazio-tempo in grado di interagire con l'osservatore stesso).

Raphael Bousso suggerì invece il "principio della complementarietà degli osservatori".
Tale principio comporta il fatto che sia verificata una coerenza tra gli esperimenti condotti da ciascun osservatore, coerenza che tuttavia viene a mancare qualora si prenda in esame la descrizione simultanea di più osservatori.
"...La complementarietà degli osservatori" - sostiene Bousso - " prevede che una descrizione fondamentale della natura debba descrivere solo gli esperimenti coerenti con la causalità: implica cioè debba esserci una teoria per ogni diamante causale, ma non necessariamente per le regioni dello spazio-tempo non contenute in alcun diamante causale..."

Il periodo di lockdown, conseguenza della lotta alla pandemia di Covid, ha regalato "tempo" a fisici teorici quali Ahmed Almheiri (la "A" di AMPS), Thomas Hartman, Juan Maldacena e diversi altri che dal 2019 al 2021 hanno ripensato l'approccio AMPS al paradosso dell'informazione.
Invece di cercare qualcosa di nuovo che succeda quando il buco nero restringendosi per effetto della radiazione di Hawking ha raggiunto metà della propria dimensione iniziale (tempo di Page), hanno provato ad accettare un'ipotesi che sembrava irrealistica e che avevano subito scartato: ammettere la "non località" della fisica.

Il salto di qualità è avvenuto applicando la MQ non solo alla materia presente nel buco nero, ma cercando di descrivere quantisticamente anche lo spazio-tempo in esso contenuto.
Gli effetti quantistici sullo spazio-tempo sono in genere piccolissimi, quasi irrilevanti, ma l'enorme entanglement prodotto dall'evaporazione del buco nero potrebbe invece amplificarli notevolmente.

"L'integrale sui cammini" (path integral), una tecnica messa a punto nel 1948 da Richard Feynman, si basa sul fatto che una particella per passare da un punto A ad un punto B non si sposti lungo un solo percorso, ma attraversi tutti i percorsi possibili che uniscono i due punti: esso descrive infatti gli spostamenti di una particella in termini di sovrapposizione quantistica di tutti i possibili percorsi.
Applicando questa intuizione allo spazio tempo quantistico, scopriamo che esso può trovarsi in una sovrapposizione di diverse forme complicate che si evolvono in modi diversi.

Studiando il percorso tra due buchi neri, scopriamo così che lo spazio-tempo quantistico al loro interno ha una probabilità diversa da zero di creare un wormhole di breve durata che ne colleghi entrambi gli interni.
Tale possibilità, davvero minuscola, viene amplificata qualora si calcoli l'integrale sui cammini in presenza di radiazione di Hawking generata non da uno solo, ma da molti buchi neri, questo a causa dell'elevato entanglement tra la radiazione stessa e l'interno del buco nero.

Se almeno alcuni buchi neri sono collegati tra di loro da wormholes, cambia la risposta sulla quantità di "entropia dell'entanglement" tra il contenuto di un buco nero e la sua radiazione di Hawking (10).
Tali wormholes farebbero si che ci siano scambi tra gli interni dei buchi neri: un buco nero cede il proprio interno ad un altro lontano e riceve in cambio l'interno di un terzo.
Ciò che viene scambiato è una regione chiamata "isola" e che comprende quasi tutto l'interno di un buco nero sino all'orizzonte degli eventi: tale operazione porta via tutte le particelle entangled a quelle che costituiscono la radiazione di Hawking, cancellando così l'entanglement originario.

Applicandola ad una singola copia del sistema otteniamo una formula per calcolare l'entropia da entanglement alternativa a quella originale utilizzata da Hawking, che tiene conto del solo numero di particelle all'esterno del buco nero e che ne costituiscono la radiazione.
Nel nuovo contesto l'isola è considerata "esterna" al buco nero e dunque facesse parte della radiazione di Hawking, cosicché l'entanglement tra di essa e l'esterno viene escluso dal calcolo dell'entropia.

Quindi quest'ultima risulta derivare quasi totalmente dalla probabilità che lo scambio (tra le isole) avvenga effettivamente, un valore che risulta pari al rapporto tra l'area dei confini dell'isola - all'incirca eguale all'area dell'orizzonte degli eventi - e la costante di gravitazione universale di Newton (è la "formula dell'isola").
Ne consegue che in corrispondenza del rimpicciolimento di un buco nero il contributo all'entropia diminuisce.

La curva di Page di un buco nero si ottiene pertanto prendendo il minimo tra la "formula dell'isola" ed il calcolo originale di Hawking (che come abbiamo indicato tiene conto soltanto dell'entropia delle particelle che costituiscono la radiazione che porta il suo nome).
L'entropia di entanglement della radiazione sarà inizialmente determinata dalla formula originale di Hawking in quanto il risultato risulta inferiore all'area dell'orizzonte degli eventi; poi, mano a mano che il buco nero si restringe evaporando, l'area diminuisce e la nuova formula prende il sopravvento.

I due paradossi risultano pertanto risolti qualora si accetti "la non località" dell'informazione.

L'entanglement non viene spezzato sull'orizzonte, come nell'ipotesi originaria di AMPS, ma è l' "isola" stessa ad esser "mappata non localmente" sull'esterno.
I buchi neri dunque preservano le informazioni e contemporaneamente producono la curva di Page.

"La crisi del 1974" - scrive Ahmed Almheiri su Le Scienze n.651 - "nasceva dall'incompatibilità tra cattura dell'informazione da parte dell'orizzonte degli eventi ed il requisito quantomeccanico che l'informazione fluisca all'esterno del buco nero: ... le soluzioni ... portano a drastiche modifiche della struttura dei buchi neri.
... sono invece gli effetti sottili ma significativi dei wormholes fluttuanti a far sì che la struttura dei buchi neri rimanga quella prevista dalla Relatività Generale ma in presenza di una NON LOCALITA' implicita ma potente, che ci porta a considerare una parte interna del buco nero - l'isola - come parte dell'esterno, un tutt'uno con la radiazione presente al suo esterno".

"... L'informazione dunque sfugge al buco nero non attraversandone l'orizzonte - cosa vietata dalla Relatività - ma cadendo più a fondo, sino nell'isola...".

Almheiri conclude l'articolo confessando che l'esplorazione delle implicazioni dei wormholes e della formula dell'isola è solo agli inizi.
"... E' curioso" - sostiene - "come malgrado l'isola risulti mappata sulla radiazione, la nuova formula non sia in grado di generare previsioni ben definite per misurazioni specifiche della radiazione di Hawking..."

"I wormholes sono l'ingrediente mancante nella stima originale di Hawking relativa alla casualità della radiazione.
La gravità dunque rispetta la meccanica quantistica, e attraverso questi wormholes sfrutta l'entanglement per raggiungere la NON LOCALITA' ".

Non ci resta dunque che rimanere in attesa dei prossimi sviluppi di questo promettente ramo d'indagine.



Note:

(1) Un buco nero si forma quando una determinata quantità di materia viene confinata in un volume così piccolo tale che lo spaziotempo collassi su se stesso in un violento ciclo di compressione e dilatazione che a sua volta alimenta una successiva compressione e dilatazione: tali forze di marea tendono all'infinito in un tempo finito, determinando così una singolarità al suo centro, una zona dove spazio e tempo perdono significato.

(2) A tale radiazione termica fu in seguito assegnato il nome di "radiazione di Hawking", fenomeno della cui esistenza sino ad oggi non è tuttavia stata fornita conferma sperimentalmente.

(3) L'idea che il vuoto sia costituito da questo "mare di particelle virtuali" è conseguenza del principio di indeterminazione di Heisenberg.
Qualora esistesse un vuoto privo di energia tale principio verrebbe contraddetto in quanto ciò comporterebbe l'annullamento simultaneo della posizione e della velocità di una particella.
L'esistenza di un'energia del vuoto è quindi alla base della MQ ed è la causa delle "fluttuazioni quantistiche" - cui dobbiamo la generazione del nostro stesso universo - che a loro volta determinano una continua e fugace comparsa ed annichilazione di particelle e antiparticelle.
Lungi dall'essere un'ipotesi fantasiosa, l'energia del vuoto può avere effetti misurabili: l'emissione spontanea di luce o di raggi gamma, l'effetto Casimir ed il "lamb shift" (vedi le relative voci su Wiki).
Su scala cosmologica l'energia del vuoto potrebbe spiegare l'origine dell'energia oscura: un'ipotetica forma di energia non direttamente rilevabile e diffusa omogeneamente nello spazio che potrebbe giustificare, tramite una grande pressione negativa, l'espansione accelerata che, a partire dalla metà della sua età attuale, ha subito il nostro universo.

(4) Il tempo necessario all'evaporazione di un buco nero è proporzionale alla sua dimensione.
Sino a pochissimo tempo fa si pensava che nessuno di questi oggetti fosse mai giunto a scomparire del tutto in quanto i calcoli eseguiti per buchi neri di massa stellare ci restituivano un tempo necessario a completare il processo di molto superiore all'età attuale dell'universo.
Tuttavia la recente ipotesi che ritiene plausibile possano essersi formati micro buchi neri nei momenti appena successivi il Big Bang quando la densità del nostro universo era enorme ma non uniforme, - e perciò chiamati "buchi neri primordiali" - porterebbe a concludere che alcuni di essi abbiano già fatto in tempo ad evaporare.

Carlo Rovelli, sviluppatore della teoria della "gravità quantistica a loop", ritiene che il loro destino sia stato quello di essersi trasformati in "buchi bianchi" (una soluzione - al pari di quella dei buchi neri - che è possibile ricavare dalle equazioni di Einstein) e di aver così contribuito a costituire almeno una parte di quella "materia mancante" la cui esistenza si desume dagli effetti gravitazionali misurati che indichiamo con il nome di "materia oscura".
Per maggiori informazioni vedi il mio post "Dove finisce la materia, attirata verso il proprio orizzonte degli eventi, dal pozzo gravitazionale scavato nello spazio tempo da un Buco Bianco?" dove sono riportate le risposte che Rovelli ha fornito alle mie richieste di informazioni.

(5) L'entanglement, o correlazione quantistica, è un fenomeno quantistico non riducibile alla meccanica classica, ed è oggi alla base di tecnologie quali i computer quantistici o la crittografia quantistica.

(6) Per capire cosa sia la curva di Page vediamone un esempio pratico.
Immaginiamo di avere un mazzo con 10 carte diverse tra loro.
Se ne mettiamo una coperta sul tavolo la misura dell'entropia - cioè della nostra ignoranza rispetto a quale essa sia - è rappresentata dalle diverse possibilità: nel caso specifico è pari a 10, tante sono infatti le carte.
Se aggiungo una, il numero di coppie che è possibile formare con due carte prese da un mazzo di 10 è superiore a dieci.
All'aumentare del numero delle carte sul tavolo l'entropia cresce sino a quando ci rimane in mano la metà del mazzo: poi inizia a scendere, e raggiungerà di nuovo il valore 10 solo quando ci saranno 9 carte sul tavolo.
Quando invece tutte e dieci le carte saranno sul tavolo l'entropia assumerà valore pari a zero, in quanto a quel punto sapremo esattamente quali sono le carte coperte.

La situazione in cui l'entropia comincia con l'aumentare e poi dopo la metà scende sino a zero è detta "curva di Page" mentre indichiamo col termine "tempo di Page" il momento in cui viene superato il valore massimo e l'entropia inizia a diminuire.

(7) Durante l'inflazione lo spaziotempo si è espanso a velocità iperluminare; ricordiamo che il limite posto dalla velocità della luce vale per gli oggetti all'interno dello spazio e non per lo spazio stesso.

(8) Il principio di indeterminazione di Heisenberg ci informa che più ne sappiamo circa la posizione, meno possiamo saperne del momento, mentre il teorema KS (Kochen-Spercker) afferma che posizione e momento dell'elettrone non hanno alcun valore reale indipendente dal tipo di misurazione effettuata.

(9) Come già indicato, la teoria quantistica dei campi afferma che il vuoto brulica di coppie di particelle virtuali.
I membri di ciascuna coppia sono "entangled" tra di loro ed hanno proprietà opposte.
Non appena una coppia emerge dal vuoto quantistico, le proprietà opposte dei suoi componenti fanno si che si annullino lasciando un vuoto privo di particelle reali.
Quando tuttavia la loro comparsa avviene nei pressi dell'orizzonte di un buco nero, può capitare che una di esse attraversi l'orizzonte e la compagna diventa dunque una particella reale.

(10) Si tratta di misurare l'entropia di entaglement in presenza di più copie del sistema, cioè di utilizzare il "trucco della replica".
Un metodo matematico, utilizzato anche da Giorgio Parisi nello studio dei vetri di spin, in cui si prende un sistema disordinato, lo si riproduce più volte e si confronta il comportamento delle diverse repliche del sistema.


Fonti:

"Buchi neri, wormholes e entanglement" di Ahmed Almheiri, Le Scienze 651 Novembre 2022

"L'illusione della realtà" di Donald Hoffman (2020)