Nel libro "Sedotti dalla matematica: Come la bellezza ha fuorviato i fisici" Sabine Hossenfelder (1) esprime l'opinione secondo la quale la fisica teorica contemporanea risulti eccessivamente influenzata da criteri estetici, allontanandosi così dal metodo empirico e dall’aderenza ai dati sperimentali.
Secondo l'autrice, negli ultimi decenni concetti quali eleganza, simmetria e naturalezza avrebbero cioè assunto un peso eccessivo nello sviluppo di nuove teorie, portando i fisici a privilegiare "modelli belli” rispetto a "modelli direttamente verificabili".
Prova di tale "innamoramento" sarebbe l'enorme successo ottenuto da teorie speculative - quali la supersimmetria, le dimensioni extra e la teoria delle stringhe - che, pur non avendo sinora raccolto alcuna conferma sperimentale - nonostante enormi investimenti profusi (2) -, continuano ad attirare fondi ed impegnare un gran numero di ricercatori.
Principale bersaglio della critica della Hossenfelder è il principio di naturalezza quale criterio fondamentale cui ispirarsi nella ricerca di nuovi modelli: "... il problema della gerarchia (il motivo per cui la massa del bosone di Higgs è così piccola rispetto alla scala di Planck) potrebbe non richiedere una spiegazione 'naturale' ma essere semplicemente una caratteristica intrinseca dell’universo ..." - scrive nel suo saggio.
Che cosa si intendere in tale contesto col termine “naturalezza”?
In fisica teorica il concetto di naturalezza (naturalness) è un principio euristico secondo il quale i parametri fondamentali di una teoria non dovrebbero dipendere da coincidenze (cioè dal caso) o richiedere aggiustamenti estremamente precisi per spiegare fenomeni osservabili: una teoria viene cioè considerata naturale qualora le quantità fisiche emergano in modo spontaneo senza bisogno di un fine-tuning artificioso.
L'idea che ne sta alla base è che i numeri che descrivono le costanti fondamentali, le masse delle particelle ed i loro accoppiamenti dovrebbero presentare valori “naturali”, che non richiedano un aggiustamento fine (un fine-tuning) per spiegare le osservazioni. (3)
La naturalezza dunque si contrappone al fine-tuning (4): se in un modello risultano necessarie precise calibrazioni dei valori utilizzati perché essi si accordino con i dati raccolti durante gli esperimenti questo viene considerato "innaturale" (5) e subito sorge la necessità di individuare un meccanismo più profondo per spiegare il motivo di tale regolazione:
"... perché certi parametri sono così regolati? ..." - polemizza la Hossenfelder.
La naturalezza richiede invece non siano presenti in un modello regolazioni arbitrarie: se una teoria richiede troppo fine-tuning molti fisici la considerano incompleta e di conseguenza vanno alla ricerca di nuovi principi - come la supersimmetria o il multiverso - per rendere i parametri naturali.
Tuttavia la mancanza di prove sperimentali per queste soluzioni lascia ancora aperto il dibattito su come interpretare il fine-tuning nell'universo.
Perché la naturalezza è ritenuta importante.
Le ragioni sono diverse, sia metodologiche che concettuali; storicamente il principio di naturalezza ha guidato lo sviluppo di nuove teorie ed ha spesso portato a scoperte fondamentali.
Per prima cosa consente di evitare il fine-tuning arbitrario, cosa che fa sì che un modello appaia come un "coincidence problem" (ovvero sembri dipendere da una casualità inspiegata).
Guida alla scoperta di nuova fisica: là dove essa manca, spinge i fisici a cercare estensioni delle teorie esistenti. (6)
E' in connessione con la simmetria: spesso le teorie naturali derivano da principi di simmetria che proteggono i valori dei parametri fondamentali. (7)
Le teorie naturali tendono ad essere più predittive: se i parametri devono invece essere sintonizzati finemente, piccole variazioni possono portare a risultati drasticamente diversi, cosa che rende una teoria "meno robusta". (8)
Storicamente ha avuto successo nella previsione di nuove particelle e fenomeni quali il neutrino (previsto nell’ambito della conservazione dell’energia), il quark charm (per risolvere l’anomalia del current algebra), il quark top (la cui scoperta era attesa per restaurare la naturalezza nell’anomalia della simmetria elettrodebole).
Ha poi portato ad importanti previsioni:
Nell'ambito della teoria elettrodebole la necessità di evitare un fine-tuning estremo nella massa dell’Higgs ha motivato l’introduzione della supersimmetria (SUSY).
In quello della cromodinamica quantistica (QCD) la soluzione al problema della naturalezza associata alla violazione di CP ha portato all’ipotesi dell’assione.
Viene allora spontaneo chiedersi se la naturalezza sia o meno una vera legge di natura.
Negli ultimi anni, il principio di naturalezza è entrato in crisi per una serie di motivi teorici e sperimentali:
- Il problema della Gerarchia (l'entità della massa del bosone di Higgs).
Le misure della massa del bosone di Higgs effettuate all'LHC hanno rivelato come quest'ultimo sia incredibilmente leggero (~125 GeV), troppo rispetto alla scala di energia della gravità. (9)
Senza un qualche meccanismo di protezione, le correzioni quantistiche (10) dovrebbero far salire il valore della sua massa portandolo vicino alla scala di Planck (∼10^19 GeV): per evitare questo effetto bisognerebbe "sintonizzare finemente" i contributi in modo artificiale (11), cosa che viola la naturalezza.
- Il problema della Costante Cosmologica (l'energia oscura).
La costante cosmologica Λ (energia del vuoto) ha un valore osservato estremamente piccolo rispetto alle stime previste dalle teorie quantistiche del vuoto (una discrepanza pari a circa 120 ordini di grandezza).
Un valore così minuscolo richiede un fine-tuning di incredibile entità, suggerendo così che la costante cosmologica sia "innaturale".
- Il problema del Multiverso
Alcuni fisici teorizzano che la naturalezza potrebbe non essere un principio universale; il nostro universo - suggeriscono - potrebbe essere soltanto uno tra molti facenti parte di un multiverso dove i parametri fondamentali vengono selezionati casualmente.
Noi ci troveremmo ad osservare valori compatibili con la vita solo per il fatto di trovarci in un universo dove la vita si è sviluppata (principio antropico).
- L'assenza di nuove scoperte
Nonostante grandi aspettative gli esperimenti al Large Hadron Collider (LHC) non hanno sinora rivelato evidenze di nuove particelle che potrebbero spiegare il problema di naturalezza del bosone di Higgs (quali la presenza di particelle supersimmetriche o segni dell'esistenza di dimensioni extra).
La supersimmetria (SUSY) è infatti una teoria che è stata proposta al fine di render naturale il valore della massa del bosone di Higgs: postulando l'esistenza di particelle supersimmetriche in grado di cancellare le correzioni quantistiche si eviterebbe il fine-tuning e si ripristinerebbe la naturalezza.
La crisi della naturalezza sta portando oggi i fisici a riconsiderare i fondamenti del metodo teorico.
Vengono perciò proposti approcci alternativi quali l'accettare il fine-tuning come una caratteristica intrinseca della natura o lo sviluppare teorie che non si basano sulla naturalezza (ad esempio il modello della gravità emergente o le soluzioni antropiche).
L'attuale crisi potrebbe forse indicare che i nostri paradigmi teorici attuali - il modello standard e le sue estensioni - sono incompleti o inadatti a descrivere i fenomeni ad energie estreme.
Tutto ciò porta la Hossenfelder a chiedersi se non sia necessario un cambiamento di paradigma per spiegare fenomeni come la massa dell’Higgs e l’energia oscura, prendendo in considerazione il fatto che la natura possa non seguire le aspettative estetiche ed intuitive della teoria attuale.
L' "eleganza" di Gian Francesco Giudice.
Alla posizione della Hossenfelder si oppone la visione più equilibrata - rispetto all’importanza dell’estetica in fisica - sostenuta da Gian Francesco Giudice, attuale direttore del dipartimento di fisica teorica del CERN.
Sebbene Gian riconosca che i criteri estetici non debbano assolutamente sostituire i dati sperimentali, egli ritiene che concetti quali eleganza e naturalezza abbiano storicamente avuto un ruolo cruciale nello sviluppo della fisica teorica e non debbano esser accantonati troppo facilmente.
"... L’estetica" - replica a Sabine - "è uno strumento euristico importante, un modo per orientarsi nella complessità delle teorie, tant'é che l’eleganza ha guidato Einstein nella formulazione della Relatività Generale: abbandonare completamente l’estetica significherebbe rinunciare ad una guida preziosa nella costruzione delle future teorie ..."
Non considera quindi la naturalezza un concetto da scartare del tutto, quanto piuttosto uno strumento da affiancare ai dati sperimentali.
"... il problema della gerarchia ed altri problemi di naturalezza possono ancora essere risolti attraverso nuove scoperte o interpretazioni.
Alcune teorie speculative, come la supersimmetria o le dimensioni extra, potrebbero non essere confermate, ma credo che la speculazione teorica sia parte integrante del progresso scientifico: non tutte le idee portano a successi sperimentali, ma molte di esse aprono nuove strade per comprendere meglio l’universo ..."
Là dove la Hossenfelder critica l’uso eccessivo dell’estetica come guida - sostenendo che ha portato la fisica teorica in un vicolo cieco -, Giudice invece difende l’estetica e la naturalezza come strumenti utili (ma non esclusivi), sottolineando che hanno storicamente guidato molte delle scoperte più importanti.
Un approccio più conciliatorio il suo, che riconosce estetica e sperimentazione debbano ancora collaborare insieme per far avanzare la scienza.
Ma cosa si intende con eleganza?
L’espressione “universo elegante” è spesso utilizzata in fisica teorica e cosmologia per descrivere l’idea che le leggi fondamentali della natura siano intrinsecamente belle, armoniose e semplici; questo concetto deriva dalla convinzione che la struttura dell’universo sia governata da principi matematici profondi, in grado di descrivere fenomeni complessi con poche equazioni fondamentali.
Il termine è stato reso popolare dal fisico teorico Brian Greene con il suo libro “L’universo elegante” (The Elegant Universe), in cui esplora le teorie moderne sulla struttura dell’universo, quali la Relatività Generale, la Meccanica Quantistica e la Teoria delle stringhe.
Caratteristiche di un modello “elegante” sono:
Semplicità e potenza: un sistema fisico è considerato elegante quando descriva una vasta gamma di fenomeni con il minor numero possibile di assunzioni o parametri (esempio sono le quattro equazioni di Maxwell che sintetizzano l’intero campo dell’elettromagnetismo).
Simmetria: l’eleganza è spesso associata alla simmetria, un principio centrale nella fisica (le simmetrie nelle leggi fisiche, come la conservazione dell’energia o la simmetria gauge, rendono le teorie coerenti e predittive).
Unificazione: l’idea di unificare le leggi della fisica sotto un’unica teoria - un unico quadro coerente - è vista come il massimo della bellezza e dell’eleganza (la Relatività Generale unifica spazio e tempo in un’unica entità, lo spaziotempo).
Matematica profonda: la matematica che descrive le leggi fisiche è spesso elegante e profonda (come nel caso della teoria delle stringhe o del formalismo della Meccanica Quantistica: la connessione tra matematica e natura è ritenuta affascinante).
Efficienza descrittiva: un’equazione elegante non solo spiega ciò che osserviamo, ma lo fa con efficienza, senza inutili complicazioni (l'equazione E=mc^2 di Einstein sintetizza una relazione fondamentale tra energia e massa in una forma straordinariamente semplice).
Non tutti i fisici concordano sul fatto che l’universo debba necessariamente essere "elegante": potrebbe infatti seguire leggi complicate o caotiche, che non si conformano al nostro senso estetico.
Concentrarsi troppo sull’eleganza potrebbe infine portare a trascurare teorie che sembrano meno “belle” ma che potrebbero essere più "accurate".
L’idea di un “universo elegante” comporta - in aggiunta - implicazioni filosofiche e metafisiche: Platone sosteneva che l’universo fosse governato da un ordine matematico intrinseco, là dove Einstein credeva che la bellezza e la semplicità delle leggi fisiche fossero indicazione della loro verità.
Secondo il principio antropico l’eleganza rifletterebbe il fatto che ci troviamo a vivere in un universo dove leggi semplici e coerenti permettono l’esistenza della vita e della coscienza, capaci di contemplarle.
In definitiva, il termine “universo elegante” cattura il fascino per l’ordine nascosto della natura e l’ambizione della scienza di decifrarlo.
Eleganza e naturalezza sono sinonimi in fisica?
I due concetti condividono alcune somiglianze, anzi spesso vengono utilizzati insieme nel contesto della formulazione di teorie, ma presentano alcune differenze:
l’eleganza in fisica si riferisce alla semplicità, all'armonia e simmetria di una teoria o di una descrizione matematica: una teoria elegante è capace di spiegare molti fenomeni complessi con pochi principi fondamentali od equazioni concise;
la naturalezza si riferisce invece alla coerenza tra i parametri di una teoria e le scale di energia rilevanti, evitando l'uso del fine-tuning (aggiustamenti estremamente precisi e non giustificati tra parametri che li fanno apparire “artificiali”).
Punti in comune tra i due concetti sono:
la connessione con l’estetica scientifica (entrambi i concetti riflettono il desiderio di trovare ordine, semplicità e coerenza nelle leggi della natura);
la guida nella formulazione di teorie (entrambe utilizzate come criteri euristici per sviluppare modelli e teorie in fisica teorica).
Teorie come la supersimmetria o la teoria delle stringhe sono considerate sia eleganti (per la loro simmetria e semplicità) sia naturali (per la loro capacità di evitare fine-tuning).
Differiscono invece su questi punti:
il focus principale: l'eleganza si concentra sull’aspetto formale, matematico e unificativo della teoria, là dove la naturalezza si occupa invece della plausibilità fisica dei parametri e delle scale energetiche.
l'indipendenza dai parametri: una teoria può essere elegante senza essere naturale (il Modello Standard è elegante ma, come abbiamo visto, soffre di problemi di naturalezza), e allo stesso modo una teoria può essere naturale ma non particolarmente elegante (qualora richieda descrizioni matematiche complesse o difficili da interpretare intuitivamente).
cosa si intenda quando si parla di problema (riferito all'una o all'altra): un problema di naturalezza sorge quando si renda necessario un aggiustamento innaturale di parametri (come nel caso della massa dell’Higgs). Ha invece poco significato parlare di problema formale di eleganza; tuttavia quando una teoria è troppo complicata o frammentata viene considerata “non elegante”.
Eleganza e naturalezza non sono dunque sinonimi, ma si complementano come criteri per valutare le teorie fisiche: l’eleganza riguarda la forma e la semplicità della descrizione matematica, mentre la naturalezza valuta la coerenza fisica e l’assenza di fine-tuning nei parametri.
Idealmente, una teoria perfetta dovrebbe essere sia elegante che naturale, ma nella pratica possono verificarsi compromessi tra i due concetti.
Note:
(1) Sabine Hossenfelder è una divulgatrice scientifica e fisica teorica tedesca che si occupa di gravità quantistica; nel suo saggio pubblicato nel 2018 "Lost in Math: How Beauty Leads Physics Astray" esplora il concetto di eleganza matematica nella fisica fondamentale e nella cosmologia. (2) Bastino come esempio i costi relativi all'approntamento ed il costo di esercizio del Large Hadron Collider del CERN. (3) In fisica le unità naturali sono unità di misura definite in termini delle costanti fisiche universali in modo tale che alcune costanti fisiche scelte prendano il valore di 1 quando espresse in termini di un particolare insieme di unità naturali.
Dal punto di vista matematico, una teoria è naturale se le costanti adimensionali nei suoi calcoli sono dell’ordine di grandezza di uno, a meno che non ci sia una spiegazione fisica convincente per il contrario. (4) Il fine-tuning implica che alcuni parametri fondamentali debbano essere regolati con precisione estrema per ottenere i valori che riscontriamo sperimentalmente nel mondo che osserviamo.
(5) Si percepisce cioè la necessità di individuare un meccanismo più profondo, una regola più fondamentale che produca quel risultato.
(6) Ad esempio Il modello standard sembrava innaturale nella descrizione dell’interazione debole, finché non fu introdotto il meccanismo di Higgs per spiegare la rottura spontanea di simmetria.
(7) Nella teoria elettrodebole la simmetria chirale protegge le masse dei fermioni leggeri, impedendo che crescano senza controllo a causa delle correzioni quantistiche.
(8) Una teoria "più naturale" è generalmente più semplice e meno dipendente da condizioni iniziali molto speciali.
(9) Una scala di energia della gravità si riferisce all'energia (o scala di lunghezza) a cui gli effetti gravitazionali quantistici diventano rilevanti e non possono più essere trascurati rispetto alle altre forze fondamentali.
La più importante è la scala di Planck (la scala naturale della gravità quantistica ≈1.22×10^19 GeV): a questo livello di energia si prevede che la gravitazione quantistica diventi importante, ovvero gli effetti quantistici non possano più essere ignorati nel trattare la gravità.
In altre parole a tale scala le equazioni della Relatività Generale smettono di essere valide senza una teoria quantistica della gravità (come la teoria delle stringhe o la gravità quantistica a loop).
Il valore della costante di gravitazione è piccolissimo in confronto alle costanti che governano le altre interazioni fondamentali, e ciò starebbe a significare che la gravità sia debolissima rispetto ad esempio alla forza elettromagnetica (la scala dell'elettrodinamica quantistica QED è a qualche GeV mentre quella della cromodinamica quantistica QCD è a circa 200 MeV): gli effetti quantistici gravitazionali emergerebbero quindi soltanto ad energie estremamente elevate.
Di conseguenza, se la scala di gravità risultasse esser molto alta (∼10^19 GeV) gli esperimenti non potrebbero mai testare direttamente la gravità quantistica.
Se invece si rivelasse nell'ordine di qualche TeV, fenomeni come mini-buchi neri o deviazioni inverse della legge di Newton potrebbero essere rilevati in laboratorio.
Bisogna infatti puntualizzare che alcune teorie - quali ad esempio le "teorie delle dimensioni extra" come il modello ADD di Arkani-Hamed, Dimopoulos e Dvali - prevedono una scala di energia della gravità più bassa della scala di Planck: se la gravità si propagasse in più dimensioni, la sua scala effettiva si ridurrebbe a pochi TeV e gli effetti gravitazionali quantistici potrebbero esser osservati nelle collisioni al Large Hadron Collider (LHC).
(10) Le correzioni quantistiche sono modifiche ai valori previsti di grandezze fisiche dovute agli effetti della meccanica quantistica, in particolare alle fluttuazioni del vuoto ed alle interazioni virtuali tra particelle.
Tali correzioni emergono quando si tenga conto degli effetti della teoria quantistica dei campi (QFT): sono cruciali per ottenere previsioni accurate nelle teorie delle interazioni fondamentali.
Nella QFT le interazioni tra particelle non sono istantanee ma coinvolgono processi virtuali descritti dai diagrammi di Feynman: un elettrone ad esempio può emettere e riassorbire un fotone virtuale, modificando così leggermente la sua massa (può anche verificarsi una correzione alla sua carica: il vuoto quantistico è popolato da coppie virtuali elettrone-positrone che schermano la carica effettiva dell’elettrone a diverse scale di energia).
Molte correzioni quantistiche portano a risultati divergenti - cioè tendenti a infinito - quando si considerino tutte le possibili fluttuazioni ad alta energia: per ottenere valori finiti e fisicamente significativi si utilizza allora il metodo della rinormalizzazione che consiste nel ridefinire i parametri della teoria assorbendo le divergenze in quantità misurabili (esempio chiave è appunto la massa del bosone di Higgs).
Nella Fisica delle Particelle le correzioni quantistiche influenzano molte osservabili sperimentali, tra le quali:
l'anomalia del momento magnetico dell’elettrone e del muone (le correzioni quantistiche modificano il valore atteso del momento magnetico, e la misura di "g−2" può indicare la presenza di nuova fisica);
la rinormalizzazione della costante di struttura fine ("α", la forza elettromagnetica cambia leggermente con l'energia a causa delle correzioni quantistiche);
la correzione alla massa del protone e del neutrone (la maggior parte della massa dei barioni non proviene direttamente dalle masse dei quark, ma dall'energia di interazione della cromodinamica quantistica).
Le correzioni quantistiche costituiscono dunque effetti inevitabili delle fluttuazioni del vuoto e delle interazioni tra particelle virtuali: rendono la teoria quantistica dei campi estremamente potente, ma al tempo stesso pongono sfide concettuali come il fine-tuning e la necessità di nuove teorie per mantenere la naturalezza.
(11) Si dovrebbero cioè introdurre contributi di segno opposto così da compensare l'enorme differenza tra 10^19 GeV e 125 Gev.
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