(Ancora sul paradosso dell'informazione). Verso la fine del 2023 avevo scritto un post (pubblicato poi in 5 parti nel mese di dicembre) dal titolo "Leonard Susskind e la sua guerra per la salvezza della Meccanica Quantistica" che ricostruiva la storia del cosiddetto paradosso dell'informazione e delle soluzioni di volta in volta proposte per risolverlo.
Tale paradosso trae origine dall'apparente incompatibilità tra la natura della radiazione di Hawking (da quest'ultlmo descritta come una "pura radiazione termica incapace di trasportare informazione") che in tempi lunghissimi provoca l'evaporazione completa di un buco nero, e la Meccanica Quantistica, che invece stabilisce come l’informazione non possa mai andar del tutto perduta.
Una sua formulazione semplificata recita: "se nulla di ciò che attraversa l'orizzonte degli eventi potrà mai uscirne, che fine fa l'informazione relativa a ciò che vi è caduto dentro, una volta che il buco nero sarà evaporato?"
Negli ultimi 40 anni su tale quesito si sono arrovellate le migliori menti ed è stata prodotta molta buona fisica che ha conseguito risultati rilevanti in molti ambiti.
Non starò qui a ripercorrere le varie tappe che hanno portato alla corrispondenza AdS/CFT di Maldacena ed allo sviluppo della fisica olografica: in nota (1) è indicato il link ad un PDF che raccoglie i miei post scritti sull'argomento. Mi concentrerò invece sulla soluzione proposta in un articolo di Ahmed Almheiri (2) la cui lettura mi aveva lasciato con qualche interrogativo.
In breve Almheiri - per risolvere il problema di "come far uscire l'informazione da un buco nero prima della sua completa evaporazione" - ipotizza l’esistenza di quantum extremal islands o "isole quantistiche estremali", spesso indicate in letteratura col nome di isole (nei buchi neri).
Si tratta di regioni di spazio "separate", presenti all'interno o nei pressi di un buco nero, dove l'informazione relativa a tutto ciò che in precedenza ne ha varcato l'orizzonte verrebbe immagazzinata temporaneamente: una specie di "cassaforte" nascosta.
L'aggiunta di quantum extremal al termine island sta ad indicare che si tratta di una soluzione calcolata utilizzando principi della gravità quantistica tale da render minima (o stazionaria) l'entropia totale del sistema. (3)
Durante il processo di evaporazione di un buco nero l'isola rappresenta la modalità con la quale la natura si appresta a far sì che l'informazione non vada perduta per sempre; invece di scomparire insieme alle ultime tracce della stella collassata, dapprima essa "si sposterebbe" all'interno dell'isola, poi, col tempo, potrebbe venir recuperata dalla radiazione di Hawking.
Se pensiamo ad un buco nero come ad una scatola contenente un puzzle (il puzzle rappresenta l'informazione relativa a ciò che ha attraversato l'orizzonte degli eventi) dalla quale vengono tolte progressivamente ed a caso le singole tessere (la radiazione di Hawking ha carattere casuale), possiamo figurarci l'isola come una stanza segreta dove i pezzi estratti vengono temporaneamente custoditi, destinati in un secondo tempo ad esser recuperati e trasportati altrove (l'informazione presente nell'isola verrebbe cioè reintrodotta nel flusso della radiazione di Hawking).
Ciò che mi aveva lasciato alquanto perplesso nella lettura dell'articolo di Almheiri del 2023 era l'affermazione secondo la quale l'informazione si sposterebbe di preferenza tra un'isola e un'altra: quando un buco nero si avvia all'evaporazione completa, l'informazione contenuta all'interno della propria isola verrebbe cioè trasferita nell'isola di un altro buco nero, e da questa in un'altra ancora in una specie di rimpiattino sino a che l'ultimo buco nero evaporerà in un universo freddo e buio. (4)
Perché mai - mi chiedevo - l’informazione, in fuga dal buco nero agonizzante grazie alla radiazione di Hawking, non dovrebbe ricombinarsi nello spazio esterno senza aver bisogno dell'intervento dell'isola di un altro buco nero per completare il trasferimento?
Qualche settimana fa una più attenta e consapevole rilettura dell'articolo di Almheiri mi ha dato modo di capire la ragione delle sue asserzioni.
In linea di principio nulla vieta che l’informazione esca con la radiazione di Hawking e si ricombini nello spazio esterno; tuttavia le isole quantistiche e l’entanglement tra buchi neri rappresentano un quadro di riferimento più generale e ricco, in grado sia di unificare la teoria dei buchi neri con fenomeni quantistici che di evitare problemi che insorgerebbero qualora esse non siano previste. (5)
L'autore fa ricorso a concetti fondamentali della fisica teorica - quali wormholes (gravità) ed entanglement (quantistica) (6) - spiegando il motivo per cui minuscoli tunnel spaziotemporali tendano a formarsi preferenzialmente tra le isole, in ragione del ruolo cruciale giocato dall'entanglement quantistico e dalla geometria dello spaziotempo.
L'entanglement tra la radiazione di Hawking e l'interno di un buco nero amplificherebbe infatti la probabilità di formazione di wormholes temporanei che connettano gli interni di buchi neri distinti.
La comparsa di tali wormholes sarebbe dunque conseguenza dell'elevato grado di correlazione quantistica tra i sistemi coinvolti ed avrebbe le seguenti caratteristiche:
L'entanglement tra isole e radiazione: le isole sono regioni specifiche all'interno di un buco nero che emergono nei calcoli quando si tiene conto del cosiddetto trucco della replica (7) per determinare l'entropia di entanglement; sembrano essere "mappate" all'esterno, suggerendo una connessione non locale tra interno ed esterno attraverso l'entanglement.
La non località implicita: i wormholes consentono una connessione efficace tra le isole di diversi buchi neri grazie ad effetti di non località derivanti dalla gravità quantistica (questa non località permette il trasferimento di informazione tra isole senza violare direttamente l'orizzonte degli eventi).
La mancanza di connessione diretta con l'esterno: la geometria dello spaziotempo e le dinamiche dell'entanglement sembrano privilegiare la formazione di connessioni interne tra i buchi neri stessi (sebbene le isole siano "mappate" all'esterno, un trasferimento diretto verso l'esterno richiederebbe una violazione più drastica della causalità locale o dell'orizzonte degli eventi, che invece rimangono rispettati nelle descrizioni con wormholes).
In soldoni, il processo di trasferimento dell'informazione attraverso i wormholes - limitandosi a coinvolgere le sole isole - contribuirebbe a mantenere un quadro coerente con la Meccanica Quantistica e la Relatività Generale, sfruttando tuttavia le proprietà uniche del sistema spaziotemporale quantistico.
Viene a questo punto naturale chiedersi quale sarà il destino ultimo dell'informazione, quando anche l'ultimo buco nero sarà evaporato.
In un lontano futuro, quando tutti i buchi neri saranno evaporati, il destino dell'informazione ad essi associata dipende dal modo in cui il paradosso dell'informazione verrà risolto nella teoria finale che dovrebbe esser in grado di unificare Gravità Quantistica e Meccanica Quantistica.
Ad oggi le ipotesi in campo sono le seguenti:
- L'Informazione risulterà dispersa nella radiazione di Hawking
Qualora sia corretta l'ipotesi di Almheiri, l'informazione viene gradualmente codificata nella radiazione di Hawking emessa durante l'evaporazione. Quando anche l'ultimo buco nero sarà completamente evaporato, tutta l'informazione in esso contenuta risulterà dispersa nel campo della radiazione di Hawking, in una forma (almeno in teoria) opportunamente decrittabile. Questa soluzione richiede l'esistenza di un meccanismo molto sottile che permetta alla radiazione di Hawking di contenere correlazioni coerenti con l'entanglement dell'interno del buco nero, cosa che i modelli basati sulle isole sembrerebbero suggerire.
- L'Informazione rimane come imprint nello spaziotempo
Una seconda possibilità vede l'informazione lasciare un imprint sullo spaziotempo stesso. Al termine del processo di evaporazione, i residui dell'informazione potrebbero rimanere come tracce nella struttura quantistica di quest'ultimo. In questo scenario la gravità quantistica conserva l'informazione in modi che ancora non siamo in grado di comprendere completamente, ma che potrebbero esser simili al modo in cui l'entropia è codificata sulla superficie di un buco nero.
- L'Informazione è perduta per sempre.
In uno scenario più radicale, si potrebbe pensare che l'informazione vada persa nell'universo. Questo scenario comporta la violazione dei principi di base della meccanica quantistica, quali l'unitarietà; nonostante ciò alcuni teorici ipotizzano possa verificarsi in contesti estremi quali l'evaporazione completa di un buco nero. E' da rilevare come quest'ultima ipotesi sia generalmente vista come la meno probabile in quanto mina la coerenza di molte teorie fondamentali.
In conclusione: quando tutti i buchi neri saranno evaporati l'universo potrebbe risultare dominato da radiazione e da particelle estremamente diluite.
E' il cosiddetto "scenario del grande freddo" (the big chill) all'interno del quale, anche se l'informazione in qualche modo dovesse conservarsi, sarà comunque dispersa in tale radiazione e risulterà probabilmente inaccessibile a causa della diluizione e della crescita entropica.
Note:
(1) Ho raccolto le 5 parti in cui era stato diviso e pubblicato il mio post "Leonard Susskind e la sua guerra per la salvezza della Meccanica Quantistica" in un unico PDF che è possibile scaricare accedendo al seguente link:
(2) "Buchi neri, wormhole e entanglement" di Ahmed Almheiri, pubblicato su Le Scienze n. 651 Novembre 2022 pg 33-39. Riprende e completa l'articolo caricato su arXiv l'11 giugno 2021 "The entropy of Hawking radiation", scritto dall'autore insieme a Thomas Hartman, Juan Maldacena, Edgar Shaghoulian, ed Amirhossein Tajdini. Tale articolo era già stato argomento di un mio post precedente, pubblicato nel dicembre 2022, dal titolo "Isole nei buchi neri: è stato davvero risolto il paradosso dell'informazione?".(3) Le isole estremali quantistiche emergono nel contesto della gravità quantistica e sono regioni dello spaziotempo che contribuiscono all'entropia di Von Neumann (una misura fondamentale dell'entanglement e dell'informazione quantistica, analoga all'entropia di Shannon per sistemi classici) di un sottosistema quantistico. Definite da configurazioni geometriche in cui l’entropia generalizzata - che combina cioè contributi gravitazionali e quantistici - raggiunge un valore minimo, sono fondamentali per spiegare come l’informazione possa rimanere coerente durante il processo di evaporazione. Circa la collocazione fisica di tali isole rispetto al buco nero, ragionando nell'ambito della teoria classica ci si aspetterebbe di trovarle confinate all'interno del suo orizzonte degli eventi. Tuttavia, se nel calcolo vengono incluse correzioni quantistiche, può capitare - utilizzando ad esempio modelli teorici basati sulla gravità semiclassica in spazi AdS con limiti definiti - che il loro posizionamento risulti in regioni del tutto inattese, addirittura l'esterno.
Le isole che risultassero localizzate al di fuori dell'orizzonte devono tuttavia includere i punti dello spazio che partecipano al calcolo dell'entropia di un sistema quantistico visti dalla prospettiva di un osservatore asintotico (un osservatore cioè situato infinitamente lontano dall'orizzonte degli eventi in una regione dello spaziotempo piatta, dove gli effetti gravitazionali del buco nero risultano trascurabili).
Il solo fatto che dai calcoli risulti possibile l'esistenza di isole situate al di fuori dell'orizzonte comporta che l'informazione non debba per forza risultare confinata rigidamente all'interno del buco nero.
Questa idea contribuisce ad una possibile soluzione del paradosso dell'informazione, suggerendo che parti dell'informazione perduta possano essere "tracciate" anche all'esterno del buco nero.
La possibile presenza di Quantum Extremal Islands all'interno come all'esterno dell'orizzonte degli eventi dimostra come l'entropia associata ad un buco nero sia più complessa di quanto previsto dalla teoria classica.
(4) Nell'ottobre 2023, in occasione della sua partecipazione al Festival della Scienza di Genova, avevo chiesto a Brian Cox di chiarirmi questo punto: probabilmente avevo posto male la mia domanda e la sua risposta non mi aveva soddisfatto (il nostro dialogo è registrato nel video della conferenza, rintracciabile sulla piattaforma del festival).
Neppure un successivo incontro con Brian nei locali del Palazzo Ducale, terminato il suo speach, aveva dissipato i miei dubbi.
(5) L'ipotesi secondo cui l’informazione possa sfuggire all'orizzonte semplicemente attraverso la radiazione di Hawking comporta alcune conseguenze:
Paradosso del firewall: se la radiazione trasportasse l’informazione il bordo dell’orizzonte degli eventi potrebbe divenire una regione ad alta energia, un firewall, violando così il principio di equivalenza della Relatività Generale. La rottura del legame quantistico tra le particelle interne ed esterne al buco nero produrrebbe un forte rilascio di energia vicino all'orizzonte in grado di distruggere qualsiasi cosa lo attraversi.
Problema delle correlazioni: affinché l’informazione si conservi la radiazione di Hawking dovrebbe essere fortemente correlata (queste correlazioni sono difficili da calcolare esplicitamente).
Unità e olografia: l’ipotesi di Almheiri include la possibilità che le isole quantistiche ed il trasferimento d’informazione attraverso wormholes siano più naturali nel contesto della gravità quantistica.
(6) Nel post richiamato nella prima nota è dedicata una parte alla spiegazione dell'intuizione di Juan Maldacena - circa l'identità tra wormholes ed entanglement - comunicata a Leonard Susskind con il famoso messaggio "ER=EPR".
Maldacena connette due concetti apparentemente distinti:
i wormholes, "tunnel" che collegano due regioni separate dello spaziotempo, previsti dalla Relatività Generale il cui nome formale è "Einstein-Rosen bridges" abbreviato in ER.
l'entanglement, un fenomeno della Meccanica Quantistica in cui due particelle condividono uno stato quantico comune indipendentemente dalla distanza che le separa, previsto dall'articolo di Einstein, Podolsky e Rosen abbreviato in EPR.
L'ipotesi ER=EPR afferma che ogni coppia di particelle entangled è connessa da una sorta di wormhole, anche se microscopico e non percorribile.
Il wormhole costituirebbe l'analogo geometrico dello stato entangled, un passo verso una possibile teoria che unifichi Gravità e Meccanica Quantistica.
Ne consegue la possibilità che l'informazione custodita nel buco nero possa filtrare al suo esterno attraverso wormholes microscopici (che non consentono il passaggio diretto di materia o segnali) associati a stati entangled.
Dunque due buchi neri altamente entangled potrebbero esser collegati da un wormhole di tal guisa (cosa che costituisce una spiegazione teorica per la connessione tra stati quantistici e struttura dello spaziotempo).
(7) Il trucco della replica (replica trick) è una tecnica matematica utilizzata principalmente in fisica statistica e nella teoria dei sistemi disordinati, quali i vetri di spin, per calcolare la media del logaritmo di una quantità casuale, molto difficile da calcolare direttamente.
Giorgio Parisi, fisico italiano e recente Premio Nobel per la Fisica, ha dato contributi fondamentali all'uso ed allo sviluppo del trucco della replica, specialmente nel contesto della teoria dei vetri di spin e dei sistemi disordinati.
Propose infatti una soluzione rivoluzionaria al problema del disordine nei vetri di spin introducendo una forma gerarchica di rottura della simmetria delle repliche.
(Lo "schema di Parisi" descrive come le configurazioni degli stati di equilibrio in un sistema disordinato possano essere organizzate in modo gerarchico).
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