Nei giorni scorsi ha fatto scalpore la notizia che il nostro universo "finirà" prima del previsto: 10⁷⁸ anni (10⁹⁶ se consideriamo i buchi neri supermassicci) contro i 10¹⁰⁵ stimati in base ai modelli cosmologici classici. (1)
Nel giugno 2023 un team di ricercatori della Radboud Universiteit di Nimega, Michael F. Wondrak, Walter D. van Suijlekom e Heino Falcke, pubblicarono su Physical Review l'articolo "Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation" dove veniva proposto un nuovo meccanismo teorico in grado di spiegare l'evaporazione dei buchi neri, diverso rispetto alla radiazione di Hawking.
Gli autori vi utilizzano un approccio matematico basato sull'heat-kernel, simile a quello impiegato per descrivere l'effetto Schwinger (2) nell'ambito dell'elettrodinamica quantistica dove intensi campi elettrici possono generare coppie di particelle-antiparticelle direttamente dal vuoto.
Applicando questa stessa metodologia ad un "campo scalare massless non carico in uno spaziotempo di Schwarzschild" (cioè ad un buco nero statico privo di carica elettrica e sfericamente simmetrico), essi dimostrano come un'intensa curvatura dello spaziotempo potrebbe svolgere un ruolo analogo alla forza del campo elettrico nell'effetto Schwinger, permettendo l'estrazione di coppie di particelle dal vuoto gravitazionale. Definito effetto Schwinger gravitazionale (o produzione di coppie gravitazionali), esso potrebbe quindi rappresentare un nuovo meccanismo di evaporazione dei buchi neri.
A differenza di quanto succede con la radiazione di Hawking, tale meccanismo di produzione di coppie gravitazionali non richiede necessariamente la presenza di un orizzonte degli eventi di un buco nero: la sola curvatura dello spaziotempo - cioè la gravità - risulterebbe sufficiente a generare coppie di particelle-antiparticelle dal vuoto, senza orizzonti e senza campi elettrici. La formazione di particelle reali prodotte da fluttuazioni quantistiche del vuoto risulta quindi possibile nelle 3 seguenti situazioni:
in presenza di campi elettrici molto intensi (effetto Schwinger);
vicino all’orizzonte di un buco nero (radiazione di Hawking);
in presenza di un campo gravitazionale intenso (effetto Schwinger gravitazionale) là dove la curvatura dello spaziotempo risulti in grado di modificare il vuoto quantistico.
Lo studio di Wondrak, van Suijlekom e Falcke dimostra come la produzione di particelle a causa dell'effetto Schwinger gravitazionale raggiunga il picco nei pressi dell'orbita instabile dei fotoni (3), una regione critica nello spaziotempo di Schwarzschild.
Gli autori procedono quindi al confronto tra il numero di particelle prodotte in questa modalità (ed il relativo flusso energetico), con quello previsto dalla radiazione di Hawking: il risultato è nello stesso ordine di grandezza.
Tuttavia mentre nel caso della radiazione di Hawking l'antiparticella cade nel buco nero - è necessaria la presenza di un orizzonte degli eventi affinché le particelle virtuali si trasformino in reali, ed Il buco nero perde un po’ della sua massa perché ha "inghiottito" una particella negativa dal punto di vista dell’energia - l'effetto Schwinger gravitazionale fa semplicemente emergere la coppia dal vuoto. (4)
Risultato è l'emissione di radiazione, che contribuisce all’evaporazione del buco nero o di altri oggetti compatti, senza che sia necessario un orizzonte.
Lo scorso 15 maggio 2025, un nuovo articolo pubblicato dagli stessi autori dal titolo "An upper limit to the lifetime of stellar remnants from gravitational pair production", suggerisce che la produzione di particelle indotta dalla curvatura dello spaziotempo possa verificarsi anche in assenza di un buco nero nelle vicinanze, implicando quindi che anche oggetti compatti come stelle di neutroni o nane bianche (5) possano emettere una radiazione simile a quella di Hawking e quindi, nel corso di tempi estremamente lunghi, evaporare (cosa che porta ad una visione dove l'intero universo è destinato a svanire gradualmente). Secondo i calcoli svolti, il tempo di evaporazione (τ) di un oggetto massivo risulta inversamente proporzionale alla sua densità media (ρ) elevata a 3/2:
τ ∝ ρ^-(3/2)
Per una stella di neutroni il tempo di evaporazione così stimato si aggira intorno a 10⁶⁸ anni ed è paragonabile a quello dei buchi neri stellari di piccola massa (6), mentre per le nane bianche ed i buchi neri supermassicci risulterebbe necessario un tempo più lungo, ma comunque finito (7)
Stelle di neutroni e nane bianche, In base a questo studio, decadono in modo simile ai buchi neri e cioè terminando la propria vita in un evento esplosivo non appena diventino instabili.
Qualora tali conclusioni risultassero corrette esisterebbe un limite superiore generale per la vita della materia nell'universo.
Il decadimento gravitazionale in tal caso rappresenterebbe il destino universale per tutta la materia compatta cui neppure i protoni si potrebbero sottrarre, dissolvendosi anche loro seppur in tempi enormi (cosa che solleva domande sull'informazione quantistica e suggerisce limiti alla stabilità di oggetti anche a densità planckiane). Nella parte conclusiva dell’articolo gli autori ipotizzano l'eventuale esistenza di resti stellari fossili - stelle di neutroni originate in un universo precedente e sopravvissute al Big Bang che ha dato luogo al nostro - soltanto qualora il tempo di ricorrenza degli universi capaci di formare stelle risulti più breve del tempo di evaporazione di tali oggetti. ( 8 )
La contestazione.
Il 20 maggio 2025 il cosmologo Ethan Siegle (9) pubblica sul suo blog starts-with-a-bang un post dal titolo "Claims that 'the Universe will end sooner than expected' are false” in cui confuta le tesi di Wondrak, van Suijlekom e Falcke esaminandole alla luce delle attuali conoscenze scientifiche.
Siegle sottolinea il fatto che la radiazione di Hawking non nasce da fluttuazioni particella-antiparticella, una semplificazione divulgativa utilizzata anche dallo stesso Hawking, ma ribadisce come tale "narrazione" costituisca semplicemente uno strumento di calcolo utilizzato nella teoria quantistica dei campi per aiutare a visualizzare il comportamento dei campi quantistici ed ottenere stime quantitative.
Il vuoto quantistico, anche in assenza di materia o radiazione, presenta fluttuazioni: là dove lo spaziotempo risulta curvo, la configurazione energetica minima possibile per i campi quantistici (il cosiddetto stato fondamentale) dipende dalla curvatura locale. (10)
Il principio di equivalenza di Einstein afferma che gravità e accelerazione sono localmente indistinguibili: quindi uno spaziotempo curvo può essere immaginato come uno spaziotempo piatto osservato da un sistema accelerato (fondamentale per comprendere il motivo per cui un osservatore immerso in un forte campo gravitazionale percepisca effetti quantistici - quali la radiazione - che un osservatore lontano non vede).
Poiché i campi quantistici "percepiscono" in modo diverso la curvatura, in due regioni dove il grado di quest'ultima sia diverso lo stato fondamentale del vuoto non può esser lo stesso.
E' questa discontinuità tra gli stati del vuoto a dar origine all'emissione di radiazione reale (11): ciò che viene emesso non sono particelle cariche (o loro antiparticelle), ma radiazione termica (come fotoni) con uno spettro simile a quello della radiazione di corpo nero, ad una specifica temperatura detta temperatura di Hawking.
Dunque quella delle coppie particella-antiparticella che appaiano e scompaiano continuamente rappresenta soltanto un'utile metafora.
I campi quantistici possiedono energia e, in presenza di un campo sufficientemente intenso, questa energia può dar luogo alla creazione di particelle reali e massive, come descritto dall'effetto Schwinger; analogamente, nei pressi dell’orizzonte degli eventi di un buco nero, le differenze nello stato quantistico del vuoto tra regioni diverse dello spaziotempo portano all’emissione di una radiazione reale, quella di Hawking.
La radiazione di Unruh è qualcosa di simile alla radiazione di Hawking: appare ad un osservatore accelerato in uno spazio piatto (una regione lontana da stelle di neutroni e buchi neri) cosicché egli percepisce il vuoto come un bagno termico uniforme di particelle.
Poiché il nostro Universo sta accelerando a causa dell'energia oscura, un osservatore cosmologico sufficientemente lontano nel futuro potrebbe sperimentare un bagno termico simile alla radiazione di Unruh, ma con temperatura estremamente bassa (~10⁻³⁰ K). (12)
Entrambi i fenomeni (radiazione di Hawking e di Unruh) richiedono la presenza di un orizzonte, che può essere l'orizzonte degli eventi di un buco nero oppure un orizzonte cosmologico in un universo in accelerazione. (13)
Un orizzonte è una superficie oltre la quale gli eventi non possono influenzare un osservatore; rappresenta infatti il confine tra le regioni accessibili e quelle inaccessibili dello spaziotempo, e la sua presenza implica che il campo di Killing (14) - un campo vettoriale che rappresenta una simmetria dello spaziotempo - diventi nullo su quella superficie, permettendo la produzione di radiazione termica.
Nel 1975 Abhay Ashtekar ed Anne Magnon, riflettendo nell'ambito di una teoria quantistica dei campi in spaziotempo curvi, si sono chiesti come dovrebbe comportarsi il vuoto quantistico in uno spaziotempo curvo: in un universo dove la geometria dello spaziotempo non è piatta - come nel caso della Relatività Generale -, come si definisce e si conserva il concetto di "vuoto" (cioè di assenza di particelle)?
Per dare una risposta a questa domanda hanno analizzato i casi in cui se e quando possano crearsi spontaneamente particelle, come succede ad esempio nella radiazione di Hawking o nell’effetto Unruh.
In presenza di un campo di Killing tempo-like (cioè orientato nella direzione temporale) che caratterizzi tutto quanto lo spaziotempo, il tempo risulta scorrere ovunque in modo uniforme, è presente una simmetria temporale globale e soprattutto l’energia si conserva in senso globale: il vuoto quantistico risulta stabile e dunque non si ha la creazione spontanea di particelle (non può esserci radiazione tipo Hawking o Unruh).
Solo quando questa simmetria si rompe, cioè quando il campo di Killing diventa nullo o cambia tipo (da tempo-like a spazio-like), si possono generare particelle dal vuoto: questo accade soltanto in prossimità degli orizzonti (degli eventi, nel caso di un buco nero oppure cosmologico, nel caso di un universo in espansione accelerata dovuta all’energia oscura).
La rottura (in una determinata regione dello spaziotempo) della simmetria temporale fa sì che l’energia possa non conservarsi localmente rendendo così il vuoto instabile e permettendo la creazione di radiazione.
Pertanto oggetti statici massivi - quali una stella, un pianeta, un protone o un corpo di materia oscura - non sono in grado di produrre spontaneamente radiazione tipo Hawking se non possiedono un orizzonte, quindi non possono decadere nel tempo.
Tutto ciò contrasta con l’idea secondo la quale ogni cosa materiale un giorno evaporerà via con la radiazione di Hawking.
Secondo la Relatività Generale e la Teoria Quantistica dei Campi su uno spaziotempo curvo, il decadimento quantistico spontaneo dipende dalla geometria dello spaziotempo, e cioè dalla presenza di orizzonti: non è assolutamente un fenomeno universale che colpisca ogni forma di massa o energia.
E' solo la geometria dello spaziotempo a determinare se e dove il vuoto quantistico possa produrre particelle.
L’universo continuerà dunque ad espandersi per tempi incredibilmente lunghi e la maggior parte degli oggetti dotati di massa in esso presenti resterà stabile, a meno che intervengano altri meccanismi di decadimento oggi sconosciuti.
In conclusione, la recentissima proposta di Wondrak-van Suijlekom-Falcke relativa all'effetto Schwinger gravitazionale (che ci porterebbe all’idea di un universo inesorabilmente destinato a evaporare) si scontra con quanto già sappiamo da tempo sul decadimento di oggetti dotati di massa, e - secondo Ethan Siegle - è da rigettare (almeno secondo le teorie e le evidenze di cui oggi disponiamo).
Note:
(1) Prima dell’articolo di Wondrak, van Suijlekom e Falcke di cui trattiamo in questo post, e della loro proposta secondo la quale ogni massa (non solo i buchi neri) potrebbe emettere energia in forma simile alla radiazione di Hawking anche senza la presenza di un orizzonte degli eventi, la stima della durata dell’universo - intesa come il tempo in cui continueranno ad accadere eventi fisici rilevanti - si basava su scenari standard della cosmologia fisica coerenti con il modello ΛCDM (Lambda Cold Dark Matter), la radiazione di Hawking e le ipotesi conservative della fisica conosciuta:
fine della formazione stellare (~10¹⁴ anni): le stelle smettono di formarsi quando il gas interstellare si esaurisce, evento che si stima avverrà tra circa 100 mila miliardi di anni;
era della decadenza (da ~10¹⁴ a ~10³⁷ anni): le stelle superstiti - nane rosse, bianche, ecc.- si spengono lentamente, i sistemi planetari si destabilizzano. Alcune teorie speculative ipotizzano decadimento del protone (non osservato), con tempi stimati di ~10³⁴–10³⁷ anni.
evaporazione dei buchi neri (da ~10⁶⁷ a ~10¹⁰⁰ anni): i buchi neri perdono massa lentamente a causa della radiazione di Hawking. Un buco nero di massa solare evapora in circa 10⁶⁷ anni mentre i buchi neri supermassicci (10⁹ M☉) possono richiedere fino a 10¹⁰⁰–10¹⁰⁵ anni.
era del buio eterno (dopo ~10¹⁰⁵ anni): tutta la materia collassata è evaporata e rimangono fotoni a bassissima energia, neutrini e forse particelle stabili come gli elettroni o la materia oscura. Il cosmo è un “mare freddo e vuoto” che si espande esponenzialmente (inflazione tardiva).
Per chiarezza bisogna quindi distinguere tra fine significativa dell'universo, determinata dall’evaporazione degli ultimi buchi neri supermassicci, un evento che era stimato verificarsi tra circa 10¹⁰⁰ – 10¹⁰⁵ anni e la fine totale termica - che non avverrà mai in senso assoluto - in quanto l’universo continuerà ad esistere indefinitamente, ma in uno stato freddo, diluito e privo di eventi fisici rilevanti che è stato indicato col nome evocativo di Heat Death (morte termica) o di Big Freeze.
Stiamo comunque parlando di multipli dell'età attuale dell'universo, stimata in circa 13.8 miliardi di anni (approssimabile a 1.4 x10¹° anni, dato da confrontare con la sua nuova "durata" calcolata in 10⁷⁸ anni).
Ricordiamo, tra gli altri, il post sull'argomento pubblicato da MediaInaf "Quanta 'vita' rimane all’universo?" a firma di Lorenzo Secondino.
(2) L’effetto Schwinger è un fenomeno previsto dalla elettrodinamica quantistica (QED), secondo cui un fortissimo campo elettrico può creare coppie di particelle e antiparticelle (come elettroni e positroni) direttamente dal vuoto.
Pur essendo il vuoto quantistico un ambiente "stabile", vi si verificano continuamente fluttuazioni di coppie virtuali particella-antiparticella che si annichilano immediatamente; tuttavia, qualora venga applicato un campo elettrico sufficientemente intenso, può capitare che particella ed antiparticella vengano separate prima dell'annichilazione, e quindi si trasformino in particelle reali.
Mentre in un campo debole tali fluttuazioni rimangono virtuali, in un campo estremamente intenso le particelle virtuali acquisiscono abbastanza energia da separarsi e diventare reali: come se il campo elettrico stesso fornisse il "lavoro" necessario a rompere il legame tra la particella e l'antiparticella virtuale.
Si tratta di un effetto non perturbativo, cioè non descrivibile come somma di processi ordinari in QED: piuttosto è da intendersi quale un’istantanea riorganizzazione del vuoto in presenza di un campo elettrico di intensità eccezionalmente elevata.
Tale effetto non è stato ancora osservato direttamente perché richiede campi elettrici estremamente intensi, oltre la portata degli attuali laser.
Ad oggi i campi elettrici generati con i più potenti laser (Extreme Light Infrastructure, ELI) sono dell’ordine di 10¹⁴−10¹⁵ V/m, là dove la soglia da superare per ottenere l’effetto Schwinger (chiamata campo critico di Schwinger) per l’elettrone risulta pari a 1.3×10¹⁸ V/m.
Sono state avanzate tuttavia proposte teoriche per simulare l’effetto in analoghi di laboratorio, quali i condensati di Bose-Einstein.
(3) L'orbita dei fotoni, o più precisamente la sfera di fotoni, è una regione sferica situata nello spazio che circonda un oggetto estremamente compatto, quale un buco nero, dove la gravità risulta così intensa da costringere i fotoni a muoversi in orbite circolari instabili.
Nei buchi neri non rotanti (descritti dalla metrica di Schwarzschild) la si può trovare ad una distanza pari a 1,5 volte il raggio di Schwarzschild, mentre nel caso di buchi neri rotanti (descritti dalla metrica di Kerr) la situazione è più complessa: la rotazione trascina infatti lo spaziotempo circostante causando la formazione di ben due sfere di fotoni, una interna ed una esterna, la cui posizione è determinata dalla velocità di rotazione del buco nero (lo spin).
In questa regione le orbite dei fotoni risultano instabili: una minima perturbazione può far sì che il destino di un singolo fotone sia l'attraversamento dell'orizzonte così come la fuga nello spazio esterno.
La sfera di fotoni contribuisce alla formazione dell'ombra del buco nero che vediamo in immagini quali quella di M87* catturata dall'Event Horizon Telescope.
I fotoni in orbita nei pressi di questa regione possono compiere più giri attorno al buco nero prima di raggiungere un osservatore, creando così un anello luminoso attorno all'ombra centrale.
(4) Ecco un confronto tra radiazione di Hawking e produzione di coppie gravitazionali:
la prima richiede la presenza di un orizzonte degli eventi mentre nel caso della seconda non risulta indispensabile;
la radiazione di Hawking è prodotta vicino all’orizzonte di un buco nero; la produzione di coppie gravitazionali nei pressi dell’orbita dei fotoni;
il meccanismo su cui si basa la prima è la separazione quantistica di coppie virtuali (effetto tunneling); quello su cui si basa la seconda è l'instabilità del vuoto dovuta alla curvatura.
I formalismi matematici su cui sono basate: field theory in curved spacetime per la radiazione di Hawking, metodo heat-kernel (simile all’effetto Schwinger) per la produzione di coppie gravitazionali.
Possiamo rappresentare i due effetti usando come metafora quella di un lago e di una cascata.
Immaginiamo il vuoto quantistico come un lago profondo che sappiamo pieno di coppie di pesci (rappresentano coppie virtuali di particelle e antiparticelle) pur non riuscendo a vederli.
La radiazione di Hawking è assimilabile ad una zona del bordo del lago dove si forma una cascata che porta l'acqua verso una quota inferiore: così come lo spaziotempo precipita oltre l'orizzonte degli eventi di un buco nero.
Talvolta una coppia di pesci viene a trovarsi vicino al bordo della cascata, ed uno viene trascinato giù dalla corrente mentre l’altro la vince e lo vediamo nuotare vicino alla superficie del lago.
Sembra dunque che il lago abbia "emesso" un pesce.
E' indispensabile la presenza del bordo (orizzonte) per separare la coppia.
L'effetto Schwinger gravitazionale (produzione di coppie gravitazionali) è invece assimilabile ad un mulinello al centro del lago, equivalente della curvatura intensa dello spaziotempo.
L’acqua lì è così turbolenta che le coppie di pesci non riescono più a restare invisibili: la turbolenza rompe il loro legame ed entrambi i membri della coppia diventano visibili.
Particella ed antiparticella reali sono quindi prodotte soltanto dalla forza del vortice gravitazionale: la curvatura dello spaziotempo è sufficiente a materializzarli.
(5) Il destino di tutti i corpi celesti privi della massa necessaria a collassare in buchi neri (oltre le 25 masse solari) è quello di trasformarsi in stelle di neutroni (tra le 8 e le 25 masse solari) o in nane bianche (al di sotto delle 8 masse solari).
(6) Il tempo di decadimento, in base all'effetto Schwinger gravitazionale, dipende esclusivamente dalla densità dell’oggetto.
In precedenza si pensava che i buchi neri, dotati di un campo di gravità molto intenso, potessero evaporare più rapidamente rispetto alle stelle di neutroni; tuttavia, essendo questi privi di superficie solida, risultano in grado di riassorbire parte della propria radiazione, ritardando così il processo di evaporazione.
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(7) Il decadimento dell’intero universo, stando alla nuova stima, potrebbe verificarsi tra circa 10⁷⁸ anni, il tempo che occorre alle nane bianche per decadere attraverso tale processo; un periodo lunghissimo ma conunque enormemente inferiore rispetto a quello proposto da studi precedenti (alcuni dei quali fissavano la vita delle nane bianche a circa 10¹¹°° anni).
Ecco le stime del tempo massimo (τ) necessario ad un completo decadimento relativamente a diversi oggetti materiali:
Buchi neri di massa stellare e stelle di neutroni → ~ 10⁶⁷ / 10⁶⁸⁷ hanno durate piuttosto comparabilanni
Nane bianche → ~10⁷⁸ anni
Buchi neri supermassicci → ~10⁹⁶¹⁰⁵ anni
Gli autori calcolano (τ) riferendosi anche ad altri corpi quali:
lune come la nostra → ~10⁸⁹ anni,
corpi con densità pari a quella dell'acqua → ~10⁹⁰ anni,
la Nube Interstellare Locale → ~10¹²⁷ anni,
un alone di materia oscura di un superammasso → ~10¹³⁵ anni.
E' stato pure calcolato il tempo necessario ad un essere umano per evaporare attraverso la produzione di coppie gravitazionali, ottenendo un valore di circa 10⁹º anni.
Naturalmente, questi esempi ignorano l’evoluzione astrofisica e altri canali di decadimento, così come i cambiamenti indotti nella densità di massa; pertanto, queste scale temporali devono essere considerate solo come limiti superiori teorici assoluti.
( 8 ) Se gli universi “rinascessero” abbastanza velocemente (entro ∼ 10⁶⁸ anni), alcuni oggetti potrebbero sopravvivere nel passaggio da un ciclo all’altro.
il riferimento all’eventuale presenza di stelle di neutroni fossili si inserisce nel contesto delle teorie degli universi ciclici, una congettura secondo la quale il nostro universo non sarebbe un evento unico, ma parte di una serie di cicli cosmici (espansione, contrazione, rimbalzo e così via).
L'ipotesi alla base è che universi esistiti in precedenza non si siano cancellati completamente durante un Big Crunch o con l’inflazione, ma che qualcosa possa esser sopravvissuto (una variante di un modello ciclico).
Tre sono i tradizionali modelli di universo ciclico sono tradizionalmente 3:
il modello ciclico classico (Friedmann e Tolman), sviluppato negli anni ’20-’30 del '900, secondo il quale l'universo dapprima si espande e poi, per effetto della gravità, rallenta l'espansione ed infine collassa, dando in seguito luogo ad un rimbalzo (Big Bounce). Limite di questo modello è il non tener conto dell’entropia in crescita, cosa che fa si che ogni ciclo successivo risulti più lungo e diluito.
il modello Conformal Cyclic Cosmology "CCC" (Roger Penrose, 2010) secondo il quale ogni eone (era cosmica) si chiude quando tutta la materia collassa o evapora, e la transizione tra un eone e quello successivo avviene attraverso una trasformazione conforme (la fine dell’uno è l’inizio dell’altro). Nel modello CCC non c'é un rimbalzo fisico, soltanto un cambio di “scala”. L’idea degli autori dell’articolo si avvicina a questo contesto perché immagina che oggetti possano sopravvivere al passaggio tra eoni qualora questi siano abbastanza stabili o lenti nell'evaporare.
Infine il modello ekpyrotico / Brane Cosmology (Steinhardt & Turok, 2002), ispirato alla teoria delle stringhe; il nostro universo sarebbe costituito da una “brana” che collide periodicamente con un’altra in uno spazio a più dimensioni, e ad ogni collisione si verificherebbe un Big Bang. Teoricamente sarebbero possibili cicli in numero infinito con la conservazione parziale dell'informazione.
(9) Ethan R. Siegel è un astrofisico teorico e divulgatore scientifico americano, blogger di Starts With a Bang, ScienceBlogs e dal 2016 anche di Forbes.com.
(10) Lo stesso vuoto appare diverso a seconda che ci si trovi in una regione fortemente curva, ad esempio vicino ad un buco nero, oppure in una più piatta, lontano da quest'ultimo.
(11) Non è la produzione di "coppie di particelle" quantistiche a causare l'esistenza della radiazione di Hawking, bensì la differenza nel vuoto quantistico tra regioni più vicine e più lontane dall'orizzonte degli eventi.
(12) Riprendendo la metafora del lago, immaginiamo di osservarlo in due zone diverse: una in superficie (spaziotempo piatto), ed una vicino al mulinello (curvatura gravitazionale intensa).
Anche se l’acqua sembra calma in entrambi i punti, la tensione del lago è diversa: vicino al mulinello, più a fondo si muove più velocemente, e questo altera il comportamento delle onde.
Le differenze nella superficie si traducono in onde osservabili – cioè radiazione – che emergono anche se apparentemente “non c’è nulla”.
(13) L'energia ha bisogno di una fonte o di un luogo da cui provenire: le teorie quantistiche dei campi nello spaziotempo curvo prevedono debba provenire da una sorta di orizzonte.
(14) Un campo di Killing è un concetto della Relatività Generale e della geometria differenziale che descrive una simmetria dello spaziotempo.
Un campo vettoriale di Killing rappresenta una direzione nello spaziotempo lungo la quale la metrica non cambia.
La metrica è ciò che definisce le distanze e gli angoli nello spaziotempo, quindi un campo di Killing corrisponde ad una trasformazione isometrica, cioè che lascia invariata la struttura dello spaziotempo.
A seconda del tipo di simmetria, i campi di Killing possono rappresentare:
una simmetria temporale (campo di Killing tempo-like) dove lo spaziotempo risulta stazionario, le leggi fisiche non cambiano nel tempo e l'energia si conserva;
una simmetria spaziale, rotazionale o traslazionale, (campo di Killing spazio-like) cui esempio è una simmetria sferica che permette la conservazione del momento angolare.
Uno spaziotempo piatto (Minkowski) possiede 10 campi di Killing (3 rotazioni, 3 traslazioni spaziali, uno temporale, 3 boost di Lorentz) che rappresentano le simmetrie del gruppo di Poincaré.
Un buco nero di Schwarzschild (non rotante) possiede invece un campo di Killing tempo-like fuori dall’orizzonte degli eventi (dove lo spaziotempo è statico), che diventa tuttavia spazio-like all'interno dell’orizzonte, là dove tempo e spazio “si scambiano i ruoli”.
Un universo in espansione (Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) non è dotato di un campo di Killing tempo-like globale; non c’è conservazione globale dell’energia nel senso usuale.
In Relatività Generale i campi di Killing sono essenziali per determinare conservazioni fisiche (energia, quantità di moto, momento angolare) grazie al teorema di Noether, e capire se il vuoto quantistico sia stabile (come nella questione della radiazione di Hawking): se esiste un campo di Killing tempo-like ovunque, non avviene creazione spontanea di particelle (dunque il vuoto risulta stabile).
In definitiva un campo di Killing è una direzione nello spaziotempo lungo cui la geometria resta invariata.
È collegato profondamente alla presenza di simmetrie ed alla conservazione di quantità fisiche fondamentali.
In assenza di un campo di Killing tempo-like globale (ad esempio, in presenza di un orizzonte), si aprono le porte a fenomeni quantistici come la radiazione di Hawking o l’effetto Unruh.
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