Nel precedente post - "Un po' di matematica e fisica, che forse non conoscete, alla base dei sistemi di navigazione satellitare" - trattavo di navigatori, quali i diffusissimi GPS, il cui corretto funzionamento non può prescindere dall'apportare correzioni relativistiche ai segnali ricevuti.
Correzioni - avevamo visto - di segno opposto in quanto ci si trova a dover compensare la velocità del satellite rispetto ad un punto sulla superficie (l'orologio sul mezzo spaziale sperimenta una dilatazione temporale pari a 7 microsecondi al giorno, spiegata alla Relatività Speciale) con una minor intensità del campo gravitazionale rispetto a quella misurata a Terra (contrazione temporale pari a 45 microsecondi al giorno, spiegata dalla Relatività Generale).
Proviamo a trasferire "a terra" queste considerazioni e chiediamoci se davvero in ogni città costiera del mondo il tempo scorra alla stessa velocità.
Sappiamo dalla Relatività Speciale (RS) che un orologio in movimento resta indietro rispetto ad un orologio fermo.
Sappiamo poi dalla Relatività Generale (RG), che il tempo scorre più lentamente là dove il campo gravitazionale è più intenso ("in montagna si invecchia di più che al mare").
Sappiamo infine che, a velocità comparabili con quelle raggiunte dai nostri mezzi, prevale decisamente l'effetto dovuto al campo gravitazionale su quello dovuto alla velocità relativa.
La meccanica di Newton ci informa che la gravità diminuisce con il quadrato della distanza dal centro di massa.
Non essendo il nostro pianeta perfettamente sferico, ma leggermente schiacciato ai poli, si verifica la situazione per cui un osservatore posto a livello del mare in una zona equatoriale risulti più distante dal centro della Terra (di circa 22 km) rispetto ad un altro che si trovi nei pressi dei poli:
Per questa ragione dunque il primo subirà un campo gravitazionale meno intenso (1)
Nonostante ciò, non è da trascurare il fatto che la Terra giri su sé stessa.
Un osservatore alle basse latitudini (vicino all'equatore) si troverà a ruotare intorno all'asse terrestre con una velocità più elevata rispetto ad un altro che si trovi vicino ai poli: perciò, in base a quanto afferma la relatività ristretta, vedrà il proprio orologio ritardare rispetto a quello al polso dell'altro (2)
Conclusione: poiché l'effetto sulla dilatazione del tempo dovuta alla velocità è inferiore all'effetto sulla dilatazione del tempo dovuto all'intensità del campo gravitazionale, a parità di quota sul livello del mare gli orologi all'equatore si muoveranno più velocemente rispetto a quelli posizionati ai Poli.
Giusto? Sbagliato? Perché?
Pensateci un attimo e provate a dare voi una risposta, prima di scorrere verso il basso questo post e trovare la (le) corretta spiegazione (spiegazioni).
Nel 2017 il fisico Jim Al-Khalili, preparando un documentario per la BBC intitolato "Io e la gravità", sviluppò una App per gli smartphones che offriva un servizio particolare.
Il suo software registrava ad intervalli regolari i dati ottenuti dal segnale GPS - quali latitudine, longitudine e quota sul livello del mare -, e dal loro confronto era in grado di calcolare "a che velocità passasse il tempo".
Tale calcolo teneva conto della velocità a cui il dispositivo si muoveva rispetto al suolo terrestre, e dalla sua distanza rispetto al centro della Terra.
L'App fu distribuita come "promozione" in attesa della messa in onda del succitato documentario.
Una settimana prima della scadenza, il produttore del programma chiamò il fisico avvertendolo che "forse aveva sbagliato i conti" e c'era un errore nel software.
Lo informò di aver trovato, su un forum di fisica presente su internet, un articolo che arrivava a conclusioni opposte alle sue (3)
Al-Khalili rifece i conti e si consultò con altri suoi colleghi: scoprì così di essersi sbagliato.
Quando la Terra si è formata, circa 4,56 miliardi di anni fa, non era allo stato solido: ruotava su sé stessa vorticosamente, ad un ritmo oltre 5 volte quello attuale (4)
Tale rotazione fece sì che il pianeta, ancora "liquido e malleabile", assumesse una forma tale che "tutti i punti sulla sua superficie disponessero dello stesso potenziale gravitazionale".
Di conseguenza ancor oggi, al netto dei movimenti tettonici che hanno innalzato le montane e creato gli abissi marini, tutti i punti "a livello del mare" vedono scorrere il tempo alla stessa velocità (5)
Invece di cancellare la parte del documentario che conteneva l'errore, Al-Khalili fece qualcosa che ritengo "un geniale favore" alla promozione della scienza tra il pubblico non specializzato.
Girò alcune scene aggiuntive, poste al termine del documentario, dove confessò il suo errore e non solo spiegò il motivo per cui si era sbagliato, ma ribadì il fatto che la scienza procede per errori, e che dunque sbagliare è qualcosa di inevitabile!
In ambito scientifico nuove ipotesi cercano continuamente di scardinare le certezze appena raggiunte: una teoria che funziona oggi (nel senso che fornisce previsioni all'apparenza corrette), viene continuamente testata, e sarà subito rifiutata nel momento in cui una sola delle verifiche effettuate - magari anni dopo - restituisca un dato in contrasto con le previsioni.
Il dubbio è dunque alla base del pensiero scientifico, e questo comporta una incomprensione da parte del pubblico.
Siamo infatti abituati a leggere sui media affermazioni quali:
- "il tal premio nobel ha affermato che ...",
- "il fisico famoso ritiene ...",
- il tal prestigioso centro di ricerca ha dimostrato che ...".
Perché mai allora insistere nel metter in discussione qualcosa che chi è riconosciuto dalla comunità scientifica come "più esperto" afferma con sicurezza?
La prassi scientifica è infatti in contrasto con il tipo di comunicazione adottato ai nostri tempi, là dove prevalgono "le voci" di coloro che danno più valore alle opinioni personali ed ai preconcetti.
Forse, è un mio pensiero, la responsabilità di tale situazione di contrasto è da ricercarsi proprio nell'organizzazione della scuola, quanto meno quella dei miei tempi.
Da una parte della cattedra siede infatti l'insegnante, le cui parole sono le "verità" da apprendere, mentre dall'altra siedono tutti coloro che devono imparare, soggetti ai quali è fornita solo una minuscola possibilità di replica.
Questo fatto ha contribuito a conservare - ben dopo i tempi di Galileo - il principio dell'Ipse dixit: "l'insegnante ha sempre ragione ed in genere non è conveniente contraddirlo" (6).
Secondo il filosofo Stefano Moriggi (autore di "Connessi, beati quelli che sapranno pensare con le macchine", 2019) l'organizzazione attuale della scuola - prof da una parte, alunni dall'altra - è dovuta all'invenzione e la diffusione della parola scritta (vedi il Fedro di Platone): il libro come mezzo di insegnamento scolastico.
L'insegnante assume così il ruolo di "officiante" del rito perché - si presume almeno! - conosce il contenuto del "libro" posto sulla cattedra, e chi si trovi dall'altra parte è tenuto ad ascoltare ed imparare le verità scritte sul libro.
In precedenza le lezioni (sembra) si tenessero in cerchio, cosicché non esisteva la barriera a separazione tra chi insegna e chi impara: l'unica cosa che permetteva di distinguere i ruoli era la competenza, e la forma di insegnamento era il dialogo, sostituita in seguito dalla "recita" di quanto contenuto nel libro.
Le cose stanno dunque proprio così?
Gli orologi a livello del mare avanzano tutti con lo stesso ritmo?
Anche la conclusione cui arriva Al Khalili dopo essersi corretto, relativa al fatto che tutti gli orologi posti al livello del mare avanzino con la stessa velocità, non è del tutto corretta.
L'intensità del campo gravitazionale dipende infatti dalla massa e dalla sua distribuzione.
Quella terrestre non è né concentrata in un punto al suo centro (come ipotizzato da Newton), né distribuita uniformemente all'interno del geoide che descriverebbe la forma geometrica del nostro pianeta (ipotesi sottostante il ragionamento di Al-Khalili).
Regioni della crosta terrestre sotto la quale si estendono giacimenti di idrocarburi sono caratterizzate da una densità inferiore rispetto ad altre aree dove il sottosuolo sia costituito di sola solida roccia: pertanto ne consegue che il campo gravitazionale in corrispondenza delle prime risulti più debole.
Tali differenze sono rilevabili con strumenti sufficientemente sensibili, quali i "gradiometri gravimetrici".
I dati raccolti dalla missione tedesco-americana "Grace" (Gravity Recovery and Climate Experiment), costituita da una coppia di satelliti messi in orbita nel marzo 2002 e rimasti operativi sino all'ottobre del 2017, hanno restituito una dettagliatissima mappa delle "anomalie gravitazionali" che disegnano una superficie 3D piuttosto irregolare (7); dunque zone diverse a quota zero sul livello del mare possono presentare valori diversi relativi all'intensità del campo magnetico.
Di conseguenza potremmo vedere orologi di osservatori alla stessa quota avanzare con ritmi diversi.
Oltretutto è imprecisa anche la definizione di "livello del mare": gli oceani presentano livelli diversi, basti pensare alle acque tumultuose degli stretti che li mettono in comunicazione.
A determinarli sono parecchi altri fattori quali maree, venti, densità salina, ecc.
Per esser dunque sicuri che in due luoghi diversi gli orologi avanzino con lo stesso "ritmo" l'unica via sicura è di accertarsi che i valori misurati con un gradiometro gravimentrico siano gli stessi.
Note:
(1) Tempo fa ho letto che se l'Everest fosse ad una latitudine superiore nessuno avrebbe potuto scalarlo senza l'aiuto di respiratori, indipendentemente dalla preparazione fisica.
(2) In Piemonte, in prossimità della mia abitazione, passa il 45° parallelo: la velocità di rotazione della Terra nei pressi di Torino è pari circa a 1000 km/h.
(3) A questo punto chi ancora si oppone alla divulgazione della scienza a mezzo socials o forum su internet "perché fuori dai canali istituzionali e più seri" dovrebbe ... "tacere per sempre" 😉
(4) La durata del giorno a quei tempi era pari a 4.7 ore, contro le 24 di oggi.
Per una spiegazione dettagliata vedi il mio post del 7 aprile 2022 intitolato "I giorni sul nostro pianeta sono sempre stati di 24 ore? Come siamo riusciti a misurare sperimentalmente la durata di un giorno di 400 milioni di anni fa."
(5) "La Terra è infatti un geoide dotato di una superficie gravitazionale equipollente dove si compensano perfettamente gli effetti sul tempo dovuti alla velocità ed all'intensità del campo gravitazionale", scrive Al-Khalili.
Il tempo misurato dagli orologi a livello del mare è definito "tempo atomico internazionale".
(6) Posso testimoniare la cosa in prima persona: una obiezione sollevata davanti alla classe alle affermazioni di un professore del liceo ha seriamente messo a rischio la mia promozione per quell'anno.
Da allora ho imparato che le critiche, seppur corrette, è sempre meglio farle "a tu per tu" evitando così di "togliere autorità" alla controparte.
(7) Ho trattato delle differenze relative al campo gravitazionali in un mio post dell'11 maggio 2021 intitolato "Linee Tendex e la coppia di satelliti Grace: studiare il sottosuolo direttamente dal cielo, soltanto un sogno?".
Le linee tendex - "linee di stiramento" dal verbo latino "tendere" - sono un artificio grafico ideato nello scorso decennio da David Nichols, studente di Kip Thorne, per visualizzare gli effetti mareali sulla materia in caduta verso l'orizzonte degli eventi di un buco nero.
Dal tensore di Riemann è infatti possibile ricavare curve che rappresentino lo "schiacciamento" e lo "stiramento" cui sono soggetti i percorsi seguiti dalla materia.
Si tratta di un modo diverso di pensare la curvatura dello spazio tempo:
- da un lato possiamo pensare sia la materia a seguire le linee geodetiche in uno spazio 4D (cioè linee più dirette possibili in uno spazio tempo curvo),
- dall'altro che siano le linee tendex a provocare stiramento e schiacciamento e dunque a rappresentare la curvatura dello spazio e del tempo.
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