Il Vuoto come origine dell'Universo?

Nel suo ultimo libro "L'eleganza del vuoto", uscito nei primi mesi di quest'anno, Guido Tonelli racconta come oggi si ritenga che l’intero universo - composto da innumerevoli galassie, stelle, pianeti e corpi celesti - possa considerarsi come un particolare stato del vuoto quantistico (1)

"... un vuoto che in origine ha subito una trasformazione ma rimane ancora vuoto ..."

Per comprendere il meccanismo che, in modo del tutto casuale, può far nascere un universo dal vuoto, l'autore ci invita a prender in esame il principio di indeterminazione di Heisenberg il quale afferma come non sia possibile conoscere contemporaneamente con precisione arbitraria alcune coppie di osservabili fisiche, in quanto descritte da operatori non commutanti (2)

Tale principio governa le fluttuazioni attorno all'energia di punto zero e giustifica l'effimera presenza di particelle estratte direttamente dal vuoto.

Caratteristica di tali particelle "virtuali" sta nel fatto che quanto maggiore è l'energia presa in prestito dal vuoto per crearle (quanto cioè sono più massicce) tanto più rapida deve essere la restituzione del debito (tanto più in fretta devono essere riassorbite). 

Tuttavia qualora l'energia sia pari a zero "... il debito diventa insignificante e può durare all'infinito ...": cioè se per caso dal vuoto nasce uno stato materiale che è ancora vuoto, la fluttuazione può durare miliardi di anni ed aver tempo per "... acquistare le sembianze di un meraviglioso universo materiale ...".

(E' opportuno specificare che Tonelli qui usa una metafora efficace dal punto di vista divulgativo, tuttavia non si tratta  di un risultato canonico della QFT). 

"... La fluttuazione originaria" - continua Tonelli -"fa scaturire una minuscola porzione di spaziotempo e la riempie subito con una manciata di inflatoni; per produrli c'è stato bisogno di energia, ma la bollicina è subito incurvata dalla gravità (che provvede a bilanciarla). 

Qualunque porzione di spazio-tempo deformato contiene energia negativa, e il trucco sta nell'avere una perfetta compensazione tra l’energia positiva, concentrata nella massa delle particelle estratte dal vuoto, e quella negativa distribuita nella bollicina: nel piccolo sistema le due quantità si compensano esattamente, e questo gli consente di avere un'evoluzione successiva, di subire una catena di metamorfosi che lo porteranno a diventare l'universo materiale di cui noi stessi facciamo parte ..."

"... Il nostro universo è un gigantesco pasto gratis" - scrivono sia Tonelli che Max Tegmark ("L'universo matematico") riprendendo quanto affermato da Alan Guth nel 1981 - "... all'origine del nostro universo una semplice trasformazione da uno stato di vuoto ad un altro stato di vuoto: nessun cambiamento di stato, cosa che avrebbe richiesto energia ..."

"... La prova più eclatante di questo equilibrio assoluto si è ricavata dalle misure di precisione della geometria dello spazio tempo che risulta sorprendentemente piatta, come ci si aspetta accada se lo spazio-tempo e la massa-energia si compensino in modo perfetto: il sistema universo - che ha energia nulla, carica totale nulla e momento angolare totale nullo - ha gli stessi numeri quantici del vuoto, cioè i due sistemi sono indistinguibili.   

Ecco perché diciamo che l'universo è nato come una trasformazione del vuoto  ..." 

Le argomentazioni di Tonelli sono avvincenti, non bisogna tuttavia cadere nell'equivoco di attribuire al vuoto quantistico che PRECEDE la nascita del nostro universo proprietà possedute dal vuoto quantistico esistente NEL nostro universo: è indispensabile rilevare la differenza tra il vacuum state della Quantum Field Theory (definito nel nostro spazio-tempo) e l’ipotetico “nulla” o “vuoto primordiale” che potrebbe non condividerne leggi e proprietà. (3) 

Per capirne di più procediamo a ricostruire i passi che hanno portato alla formulazione dell'ipotesi descritta da Tonelli (nel testo citato) e da Gian Francesco Giudice (nel saggio "Prima del Big Bang").

L’idea che l’intero universo potesse essere il risultato di una fluttuazione quantistica del vuoto è stata formulata per la prima volta da Edward P. Tryon quando, in un breve articolo pubblicato su Nature nel 1973 (4), avanzò un'ipotesi alquanto speculativa secondo la quale l’energia positiva della materia e della radiazione potrebbe venir compensata dall’energia negativa della gravità, fornendo quindi un bilancio energetico totale vicino allo zero, situazione cui conseguenza paradossale potrebbe esser quella di un universo che emerge spontaneamente come fluttuazione quantistica.

L'idea di Tryon venne poi sviluppata in maniera più sistematica nel 1982 da Alexander Vilenkin con l'introduzione del concetto di nucleazione quantistica dell’universo dal nulla (“tunneling from nothing”, cioè tunneling da uno stato di vuoto).

In meccanica quantistica viene indicato col termine "tunneling" l'attraversamento di una barriera di potenziale da parte di una particella, qualora quest'ultima non disponga di sufficiente energia classica per farlo.

Questo fenomeno - riscontrabile sperimentalmente nel decadimento radioattivo (una particella nucleare attraversa la barriera di potenziale nucleare) e nell'effetto tunnel nei semiconduttori (5) - si spiega con il fatto che l’onda di probabilità non si annulli dentro la barriera, ma possieda una piccola probabilità di “uscire dall’altra parte”.

Vilenkin prende a prestito questo concetto e lo utilizza in un contesto cosmologico:

• Lo stato iniziale (vuoto, “nulla”) viene da lui descritto come "un punto nello spazio delle possibili metriche e campi"; non esiste ancora lo spazio-tempo classico, non c'é nessuna materia, nessuna geometria definita.

• La barriera di potenziale: nella descrizione quantistica dell’universo, lo stato “vuoto” risulta separato dallo stato “universo con spazio e tempo” da una barriera di tipo energetico/potenziale.

• Il tunneling: come abbiamo detto possa succedere ad una particella, l’universo stesso potrebbe aver “trapassato” quella barriera quantistica, ed il risultato in tal caso sarebbe stata la “nucleazione” di un piccolo universo chiuso, che in seguito potrebbe aver visto crescere le sue dimensioni grazie all’inflazione.

Nel suo articolo Vilenkin descrive matematicamente la probabilità che da uno stato privo di spazio-tempo, ma comunque descritto da una funzione d’onda in gravità quantistica, possa emergere uno stato con uno spazio-tempo definito; e per far questo utilizza l’equazione di Wheeler–DeWitt, un’equazione della meccanica quantistica applicata all’intero universo le cui soluzioni permettono interpretazioni tipo tunneling (6) 

Ma attenzione!    

Mentre il vuoto quantistico della QFT (7) è uno stato "ricco", dotato di energia di punto zero, simmetrie, fluttuazioni quantistiche e leggi fisiche che lo descrivono, il vuoto del tunnelig cosmologico è invece uno stato privo di spazio e tempo classici, sebbene non privo di leggi quantistiche fondamentali.

Pertanto sarebbe più corretto chiamarlo “nessuna geometria classica” piuttosto che “vuoto quantistico”. (8)

"Tunneling da uno stato di vuoto" per Vilenkin significa che l’universo possa esser emerso da una condizione senza spazio-tempo classico ma già dotato di leggi quantistiche, attraversando una “barriera” tramite lo stesso principio che permette ad una particella di attraversare un ostacolo energetico in meccanica quantistica: dunque, secondo la sua ipotesi, ancora PRIMA del venire all'esistenza di uno spazio-tempo, le leggi della meccanica e della gravità quantistica devono già esistere in qualche forma, cosa per nulla scontata.

L'anno successivo Jim Hartle ed Stephen Hawking presentano la loro "no-boundary proposal": l’universo nasce non da una singolarità ma da una condizione quantistica del vuoto (funzionale d’onda dell’universo).

L'obiettivo è lo stesso, e cioè descrivere l’origine dell’universo come un processo quantistico senza singolarità iniziale attraverso l'equazione di Wheeler–DeWitt e la funzione d’onda dell’universo (Ψ), tuttavia la condizione al contorno imposta è diversa.

Mentre il modello di Vilenkin prevede che un universo possa “nucleare” da uno stato privo di spazio e tempo classici (“nothing”) per tunneling quantistico - favorendo così la formazione di universi con alta energia di vuoto, cosa che comporta la presenza di un'inflazione forte e rapida (9) - quello di Hartle ed Hawking evita la partenza da un “istante zero” singolare: la no-boundary proposal disegna infatti lo spazio-tempo primordiale come una geometria chiusa e regolare (“senza bordo”), simile ad una superficie sferica priva di margini.

Di conseguenza tende a favorire la creazione di universi con bassa energia di vuoto, dunque un'inflazione meno spinta: l’universo “emerge dolcemente” da una fase euclidea senza tempo. (10)

In entrambi i casi si tratta di modelli semiclassici - non sono cioè teorie complete di gravità quantistica - che assumono le leggi quantistiche fondamentali esistere già PRIMA dello spazio-tempo classico.

Dal punto di vista dei riscontri oggettivi ottenuti analizzando i dati ricavati dalla CMB, scenari simili al tunneling (con inflazione robusta) sembrerebbero esser più aderenti alle osservazioni rispetto all'ipotesi di Hawking-Hartle.

Negli anni seguenti vengono proposte diverse varianti, soprattutto in cosmologia quantistica. (11) 

Tra il 2000 ed il 2010 Stephen Hawking, questa volta insieme a Thomas Hertog, realizza un aggiornamento della "no-boundary proposal" (in seguito indicato col nome di "Top Down Cosmology") in quanto quest'ultima presentava i seguenti limiti:

• non indicava chiaramente quale tipo di universi sia più probabile vengano ad emergere;
  
  
• il path integral non era ben definito in gravità quantistica (ambiguità tecnica);
  
  
• venivano ignorati i contributi della Teoria delle Stringhe e del paesaggio di vacua (l'enorme varietà di possibili stati fondamentali). (12) 

Nel tentativo di superare tali limiti, gli autori si avvalgono di strumenti più vicini alla Teoria delle Stringhe; punti chiave della nuova proposta sono:

• La riformulazione della funzione d’onda utilizzando la corrispondenza AdS/CFT di Maldacena per dare un senso rigoroso al path integral; in pratica, invece di sommare su geometrie mal definite, viene collegato lo stato iniziale dell’universo ad una teoria conforme (CFT) “sul bordo”. (13) 
  
  
• Opera nell'ambito del paesaggio di stringa e selezione: la no-boundary non implica che tutti i possibili universi siano ugualmente probabili, senza tuttavia specificarne i valori relativi alle probabilità di ciascuno.   Insieme ad Hertog Hawking cerca di derivare probabilità relative per diversi scenari di inflazione e per diverse configurazioni di costanti fisiche.
  
  
• Implica un multiverso “limitato”; diversamente da Linde, che immaginava all'opera un’inflazione eterna ed un multiverso senza fine, gli autori propongono che la no-boundary reinterpretata selezioni soltanto alcuni universi.    L’universo osservabile sarebbe quindi non un accidente casuale, ma uno tra pochi universi “favoriti” dalla condizione quantistica iniziale.

I due autori della proposta hanno poi evidenziato come la no-boundary aggiornata predica particolari firme nelle fluttuazioni primordiali, quali uno spettro non esattamente gaussiano e possibili tracce nella CMB, nel tentativo di rendere la propria teoria almeno in parte falsificabile.

L’universo, secondo la Top Down Cosmology, non inizia da un singolo punto classico ma da una superposizione quantistica di universi possibili.

La cosmologia delle stringhe (attraverso la corrispondenza AdS/CFT) permette di calcolare meglio quali universi siano più probabili, ed il risultato è una versione della no-boundary che non genera un “multiverso selvaggio” ma un insieme ristretto di universi dotati di caratteristiche compatibili con il nostro.

La Top Down Cosmology, a differenza dei modelli descritti in precedenza, ritiene che le leggi della fisica si siano evolute insieme all'universo primordiale per poi cristallizzarsi in quelle che oggi governano il nostro universo: non si rende più necessario ipotizzare che leggi della meccanica e della gravità quantistica preesistessero alla creazione dello spazio-tempo (pertanto il vuoto primordiale è qui visto come una fase più indeterminata, durante la quale leggi e stato dell’universo andavano a co-determinarsi).

Misurare il bilancio energetico dell'universo.

Per dar fondamento alle ipotesi che comportano la nascita del nostro universo dal vuoto è necessario che il bilancio energetico di quest'ultimo risulti nullo:  ma come ricavare una misura globale di materia, energia e gravità che sia valida per tutto quanto l'universo?

Non siamo certo alla ricerca di un modo per realizzare una misura diretta del “vuoto che fluttua” - non osservabile su scala cosmica - quanto piuttosto a quella di inferenze indirette.

Per prima cosa rileviamo come lo scenario che prevede un bilancio nullo sia coerente con alcune soluzioni della Relatività Generale e con alcuni modelli inflazionari. (Tuttavia in Relatività Generale l’energia gravitazionale non è tuttavia definita in modo univoco su scala cosmologica, quindi “energia totale = 0” è un’affermazione che dipende molto dalla definizione adottata).

In secondo luogo, notiamo come le analisi condotte negli ultimi decenni sia sulle caratteristiche del fondo cosmico a microonde (la mappa del CMB ottenuta dalle rilevazioni dei satelliti COBE, WMAP e Planck) che sulla distribuzione della materia ed energia oscura (deducibile dall'osservazione delle supernovae di tipo Ia, di fenomeni di lensing gravitazionale e delle oscillazioni acustiche barioniche) forniscono tracce osservative le quali, pur non provando in senso stretto il fatto che l’energia totale dell’universo sia esattamente nulla, vengono spesso citate come indizi indiretti a favore di quell’ipotesi.

Prove a favore:

• Curvatura spaziale estremamente vicina a zero: le misure del fondo cosmico a microonde, insieme alle grandi survey di galassie, ritornano un parametro di curvatura compatibile con un universo piatto entro una precisione di pochi millesimi. (14)     
  La quasi-piattezza implica che la densità totale "ρ" e l’energia gravitazionale (che “pesa” come curvatura) si bilancino con straordinaria precisione; un universo globalmente piatto può infatti esser letto come quello in cui l’energia cinetica di espansione e l’energia gravitazionale si compensano reciprocamente.

• Spettro delle anisotropie del CMB: la posizione angolare del primo picco (∼1°) è un indicatore diretto della geometria spaziale; la coincidenza tra le misure di Planck, ACT, SPT e le previsioni di un universo piatto rafforzano l’idea che la somma dei contributi energetici soddisfi la condizione  Ωtot ≃ 1.   
  Se il bilancio energia-gravità fosse significativamente diverso da zero ci aspetteremmo infatti deviazioni misurabili nella scala acustica.

• Inflazione e “fine-tuning” naturale: l’inflazione cosmica spiega perché oggi la curvatura sia così vicina a zero, anche se in passato poteva essere diversa.   
  Se l’energia totale fosse molto diversa da zero, sarebbe servito un fine-tuning ancora maggiore; la quasi-nullità osservata diventa quindi indizio (se non proprio una prova) del fatto che il bilancio possa davvero rivelarsi nullo.

• Vincolo hamiltoniano della Relatività Generale applicato ad un universo chiuso: in una 3-superficie compatta (universo chiuso), il vincolo di Hamilton delle equazioni di Einstein implica che la somma dell'energia della materia insieme all'energia gravitazionale integrata possa annullarsi; non si tratta di un’osservazione diretta, ma il fatto che le soluzioni a densità osservate siano compatibili con questo vincolo è coerente con la condizione “energia totale = 0”.

• Stima del potenziale gravitazionale cosmico: calcoli di ordine di grandezza (energia potenziale di un fluido uniforme con massa e raggio comparabili all’universo osservabile) indicano che ∣U grav∣ ∼ E massa entro fattori di ordine 1.   
  Anche se molto "idealizzati", questi esercizi mostrano che l’energia gravitazionale negativa potrebbe controbilanciare la positiva della materia.

• Parametri di densità osservati oggi: misure combinate di supernovae, BAO, lenti gravitazionali e CMB restituiscono  Ωm ≈ 0.3, ΩΛ ≈ 0.7, Ωk ≈ 0.   
  La loro somma Ωtot ≈ 1 è proprio la condizione che, in un’interpretazione newtoniana, corrisponde all'energia totale (cinetica + potenziale) nulla.

Limiti riscontrabili:

• queste argomentazioni sono valide solo se si assume come valido il modello FLRW (15), e cioè omogeneità/isotropia su grande scala, e la Relatività Generale.

• Il fatto che  Ωtot ≈ 1  sia compatibile con un universo ad energia totale pari a zero non lo dimostra matematicamente.

Vuoto come origine dell'universo e linee teoriche alternative.

L’universo sembrerebbe dunque possedere una densità vicina a quella critica, coerente con l'inflazione e con l’idea di un’origine “dal vuoto quantistico”.

Nell'ambito della teoria quantistica dei campi, in laboratorio sono state effettivamente trovate evidenze di fluttuazioni del vuoto (quali la misura dell'effetto Casimir e la polarizzazione del vuoto in QED) e l’analogia viene estesa - con molta cautela - alla cosmologia primordiale.

A favore di tale ipotesi possiamo annoverare il fatto che la teoria del vuoto quantistico sia parte consolidata della fisica (QFT), che l’inflazione spieghi molte osservazioni (omogeneità, isotropia, spettro quasi-scale invariante delle perturbazioni) e che, concettualmente, un universo che “nasce dal nulla” senza parametri esterni sia un'ipotesi "elegante".

Per contro, i suoi critici fanno notare come il “vuoto quantistico” non sia veramente "il nulla", ma uno stato fisico con leggi, simmetrie e costanti, dunque non risolva il problema ultimo  del “perché esiste qualcosa piuttosto che niente?”.

Inoltre, rincarano la dose, sorge il problema della misura: non abbiamo modo di osservare direttamente la nucleazione quantistica di universi. (16)

Negli anni sono stati proposti diversi modelli alternativi: teorie come il Big Bounce (Loop Quantum Cosmology), i modelli ciclici ekpirotici, gli universi emergenti o eterni e vari approcci di gravità quantistica non prevedono un universo nato dal nulla, quanto piuttosto nato da uno stato o processo precedente, che sia esso un ciclo, un rimbalzo od un substrato quantistico eterno. (17)

Al momento non esiste dunque un'unica narrazione relativa alla storia del nostro universo; l'esistenza di queste ipotesi alternative dimostra come l’idea “universo dal vuoto” non sia l’unica possibile, e che la domanda sulle origini rimanga ancora aperta.

Note:

(1) E' opportuno specificare che in fisica il termine vuoto può significare cose molto differenti a seconda del contesto teorico in cui viene utilizzato, senza tuttavia coincidere mai col significato assegnato comunemente alla parola nulla. 

Il vuoto è infatti uno stato fisico dotato di proprietà specifiche (vedremo come, avvicinandoci alle origini cosmiche, esso diventi uno stato quantistico o persino pre-spaziotemporale). 

In meccanica classica il termine assume il significato di assenza di materia e radiazione: il vuoto per Newton è ciò che c'è tra un corpo ed un altro.

Ma attenzione, lo spazio-tempo newtoniano resta in ogni caso come contenitore: si possono infatti definire coordinate spaziali e temporali anche là dove non ci sia materia (si tratta infatti di un vuoto geometrico che, pur privo di energia intrinseca, è un qualcosa di completamente diverso dal nulla assoluto).

In Relatività Generale con "vuoto" si intende una soluzione delle equazioni di Einstein in cui la densità di materia risulti nulla, cioè con Tμν = 0.

Ponendo infatti Tμν = 0 (assenza di materia/energia), dall'equazione di Einstein   Gμν = (8π G / c⁴) ​Tμν​   è possibile ricavare  Rμν​=0. 

(tuttavia se si introduce una costante cosmologica Λ, la versione “di vuoto” diventa       Rμν ​− 1/2 ​gμν ​R + Λ gμν​ = 0    da cui si ottiene un valore Rμν = Λ gμν​ che è diverso da zero).

Pochi mesi dopo la sua pubblicazione Karl Schwarzschild trovò una soluzione che descrive uno spazio vuoto eppure curvo, come se contenesse materia.

La curvatura della soluzione di Schwarzschild dipende da un parametro M, che rappresenta la massa totale interna: la sorgente non si trova nello spazio dove risolviamo le equazioni, ma nel punto r=0, che non appartiene al dominio regolare della soluzione.

Questo mostra che materia e curvatura non coincidono localmente: si può avere vuoto (Tμν = 0) ma la curvatura globale è generata da una sorgente concentrata o dalle condizioni al contorno.

In altre parole, lo spazio intorno ad una massa è privo di materia, ma la sua geometria conserva l’impronta gravitazionale della massa centrale: è questo che fa piegare la luce e governare le orbite, pur in assenza di materia diffusa.

Lo spazio-tempo può quindi presentare curvatura - dunque energia gravitazionale non nulla - anche se privo di materia ed energia ordinarie.

Un buco nero (di Einstein) ne è l’esempio più noto: si tratta infatti di una regione di vuoto dotata di curvatura estrema, determinata da una massa che entra solo come condizione al contorno.

Nell'ambito della Teoria Quantistica dei Campi (QFT)  "vuoto" è lo stato fondamentale " |0> " , cioè lo stato di energia minima dei campi quantistici che permeano tutto lo spaziotempo e che, anche in assenza di particelle reali, presentano fluttuazioni di punto zero: coppie particella–antiparticella virtuali appaiono e scompaiono continuamente, in accordo con il principio di indeterminazione (vedi la nota successiva).

Il vuoto è quindi uno stato fisico dotato di proprietà osservabili: possiede un’energia di punto zero che, su scala cosmologica, si collega alla costante cosmologica ed all’energia oscura.

In presenza di spazio-tempo curvo o di interazioni forti questo stato fondamentale può non essere unico: diverse definizioni di vuoto possono non coincidere, come mostrano l’effetto Unruh ed il vuoto di Rindler (un concetto che nasce quando si consideri come appaia il vuoto quantistico della teoria dei campi per un osservatore accelerato uniformemente nello spazio-tempo di Minkowski: se quest'ultimo  guarda il vuoto di Minkowski, vede un bagno termico di particelle con temperatura proporzionale alla propria accelerazione, fenomeno denominato appunto effetto Unruh).

In Teoria delle Stringhe il termine “vuoto” (vacuum state o background) indica una particolare configurazione stabile delle stringhe e dello spazio-tempo.

Poiché le dimensioni extra possono essere compattificate in molti modi differenti, esiste un’ampia gamma di possibili stati di vuoto: il cosiddetto "Landscape".

Ogni singola configurazione di vuoto fissa sia il modo in cui le dimensioni extra sono arrotolate (geometria di compattificazione) che le costanti fisiche e le interazioni che emergono nel nostro universo a quattro dimensioni (forze, masse delle particelle, costante cosmologica, ecc.).

In Cosmologia Quantistica, come vedremo oltre nel post, si considerano diversi scenari per "l’inizio dell’universo" all'interno dei quali il vuoto ha un ruolo importante:

• Nell'ambito della No-boundary proposal (Hartle–Hawking) il vuoto non è il nulla, quanto piuttosto una geometria euclidea compatta e senza bordo, priva di un tempo classico; uno stato puramente quantistico in cui le leggi della fisica sono già operative e da cui può emergere lo spazio-tempo ordinario.

• Nell'ambito invece della Tunneling from nothing (Vilenkin) il termine “nothing” indica l’assenza di spazio e tempo classici; esiste soltanto il funzionale d’onda dell’universo, una descrizione quantistica della gravità da cui l’universo può “nucleare” tramite un processo di tunneling.

• Infine nelle teorie emergenti - quali quelle di gravitazione emergente o di spaziotempo emergente – il vuoto non è concepito come un contenitore fisico, ma come uno stato primordiale di pura informazione o di entanglement quantistico.
  In queste prospettive lo spazio ed il tempo non sono entità fondamentali ma proprietà collettive che emergono da un substrato quantistico più profondo (quale ad esempio reti di entanglement o strutture di tipo quantistico-informazionale).
  Il vuoto costituirebbe quindi uno stato pre-geometrico (una natura "non spaziotemporale"), da cui la geometria classica e la gravità appaiono solo come fenomeni emergenti su larga scala.     (Vedi in proposito quanto scritto nelle due raccolte di post "Stephen Hawking e Thomas Hertog, la Top Down Cosmology" e " Leonard Susskind e la sua guerra per la salvezza della Meccanica Quantistica".

Ulteriori informazioni sul concetto di vuoto in fisica si possono reperire nel testo "La fisica del nulla" di James Owen Weatherall.

(2) Il caso più noto di tale principio riguarda l'impossibilità di conoscere con esattezza posizione e velocità di una particella:  

Δx Δp ≥  ℏ/2    

dove  Δx è l'incertezza nella posizione, Δp è l'incertezza nella quantità di moto e ℏ​ è la costante di Planck ridotta.

Sappiamo non si tratti di un limite tecnologico, quanto piuttosto intrinseco alla natura stessa: in meccanica quantistica non è possibile assegnare ad una particella una traiettoria classica precisa, come succede in fisica classica, in quanto più localizziamo una particella nello spazio (Δx piccolo) meno possiamo conoscere il suo momento (Δp grande) e viceversa.

Tale principio si applica ad ogni coppia di osservabili con operatori che non commutano, ad esempio "energia" e "tempo", oppure a componenti diverse dello spin.

Mentre Heisenberg lo concepì inizialmente come un limite legato al “disturbo” introdotto dalla misura, oggi lo si vede piuttosto come derivato dalla struttura matematica della teoria quantistica, cioè dalla non commutatività degli operatori.

Tra le sue implicazioni ci sono la stabilità degli atomi (gli elettroni non collassano nel nucleo perché, confinandoli, aumenterebbe troppo la loro energia cinetica) e le fluttuazioni del vuoto (coppie di particelle virtuali possono esistere per un tempo Δt limitato, compatibile con ΔE Δt ≥ ℏ/2).

In cosmologia idee quali l’universo nato da una fluttuazione quantistica trovano in esso la loro base.

(3) Il vuoto quantistico di cui parla la QFT è definito “dentro” un certo spazio-tempo e rispetto a specifiche leggi fisiche (campi, costanti, operatori).

Dire che “prima” dell’universo esistesse lo stesso tipo di “vuoto” presuppone fossero già presenti uno spazio-tempo (o almeno di una struttura matematica su cui definire i campi) e soprattutto le stesse leggi quantistiche.

Una affermazione di tal genere estende - senza prova - il concetto di vuoto del nostro universo ad un ipotetico “prima”, dove non sappiamo se spazio, tempo e campi già esistessero (o fossero gli stessi che sperimentiamo oggi).

Molti cosmologi (Hartle, Hawking, Vilenkin, ecc.) parlano infatti nei propri saggi di “stato quantistico dell’universo” o “funzionale d’onda”, non del vuoto QFT standard.

Alcuni modelli emergentisti o di gravità quantistica (loop, spaziotempo emergente) mettono esplicitamente in guardia dal confondere questi due concetti.

(4) L'articolo si intitolava "Is the Universe a Vacuum Fluctuation?" e fu pubblicato su Nature n. 246, pp. 396–397; Tryon vi scrive:

“... the Universe is a fluctuation of the vacuum, in the sense of quantum field theory ...” spiegando poi come il suo modello preveda la presenza di un universo omogeneo, isotropo, chiuso e composto in parti uguali di materia ed antimateria, in accordo con le osservazioni del tempo.

Rispondendo all’obiezione sul possibile mancato rispetto della legge relativa alla conservazione dell’energia, Tryon fa riferimento al bilanciamento tra l’energia positiva della materia e l’energia negativa della gravità:

“... If this be the case, then our Universe could have appeared from nowhere without violating any conservation laws ...” 

Fa poi notare come le leggi fisiche non pongano limiti alla scala delle fluttuazioni del vuoto:

“... The laws of physics place no limit on the scale of vacuum fluctuations; vacuum fluctuations of our Universe are probably quite rare ...” 

Con una formulazione diventata poi celebre nella divulgazione, l'universo viene descritto come evento accidentale, un evento possibile tra tanti altri senza scopo o causa: “... our Universe is simply one of those things which happen from time to time ..."

(5) Spiega inoltre come avvenga la fusione nucleare che fa brillare le stelle: la rarissima, ma non impossibile, vittoria di alcuni nuclei atomici che, grazie all’effetto tunnel quantistico, riescono a superare la barriera di repulsione elettrostatica tra protoni ed a fondersi, liberando così energia.

Due nuclei non dispongono di abbastanza energia per avvicinarsi oltre la barriera coulombiana, ma una piccola probabilità quantistica consente ad una minucola frazione tra tutti quelli presenti nella stella di “tunnelare” e fondersi.

Solo pochissime, su milioni di collisioni, hanno successo, ed è proprio questo aspetto che da ragione della lentezza con cui avviene il processo di trasformazione di tutto l'idrogeno della stella in elio, e quindi garantisce alla stella una lunga vita.

(6) La funzione d’onda dell’universo “penetra” una barriera potenziale che separa il nulla dal cosmo inflazionario.

Circa l'equazione di Wheeler–DeWitt è importante specificare il fatto che non sia ben definita in senso matematico pieno (problema della misura, ambiguità operatoriali, ecc.).

(7) Come spiegato in nota 1, in Quantum Field Theory il vuoto non è assenza di tutto, ma lo stato fondamentale di un campo.

(8) Quello che Vilenkin chiama nulla ("nothing") è da intendersi in senso tecnico, e cioè assenza di spazio-tempo classico.

(9) Possiamo raffigurarci l'universo alla stregua di "un’onda in uscita” dalla barriera. 

(10) In un tale modello lo stato iniziale si ottiene integrando su tutte le metriche compatte e lisce (path integral euclideo).

Là dove il modello Hartle–Hawking disegna un universo che “arrotonda il Big Bang" - condizione iniziale rappresentata da una geometria chiusa e regolare “senza bordo”, un tipo di path integral euclideo e metriche compatte, una bassa energia di vuoto e di conseguenza una inflazione moderata -, quello di Vilenkin descrive un universo che “tunnela” da nulla - condizione iniziale priva di spazio-tempo classico, una soluzione “outgoing” dell’equazione di Wheeler–DeWitt, alta energia del vuoto e di conseguenza una inflazione vigorosa.

(11) Tra i quali ricordiamo quello di Andrei Linde (inflazione caotica e “multiverso inflazionario” dove universi-bolle emergono come fluttuazioni), ia Top Down Cosmology di Stephen Hawking & Thomas Hertog (anni 2000–2010) che aggiorna la proposta no-boundary in termini di cosmologia stringa, gli scritti di 

Lawrence Krauss che ha divulgato l’idea “universo dal nulla” in senso popolare, ma basandosi sulle intuizioni di Tryon, Vilenkin e Hawking.

(12) In fisica delle stringhe il paesaggio di vacua (string landscape) è il termine consueto per indicare l’enorme insieme di possibili stati di vuoto della teoria.

Come già indicato in nota 1, il "vuoto" (vacuum state) in tale teoria rappresenta una configurazione stabile delle stringhe e dei campi associati, con una particolare compattificazione delle dimensioni extra e valori specifici delle costanti fisiche (massa delle particelle, costante cosmologica, ecc.).

La teoria delle Stringhe ammette un numero sterminato di queste configurazioni (si parla di oltre 10⁵ºº) e l’insieme di tutte queste possibilità è appunto ciò che è indicato col nome di "landscape".

(13) Per una spiegazione di cosa si intenda per "bordo" o "orlo" vedi quanto descritto nelle due raccolte di post "Stephen Hawking e Thomas Hertog, la Top Down Cosmology" e "Leonard Susskind e la sua guerra per la salvezza della Meccanica Quantistica".

(14) Il parametro di curvatura Ω risulta pari a = 0.0007 ± 0.0019 (Planck 2018).

(15) Il modello FLRW - il cui nome deriva da Friedmann, Lemaître, Robertson e Walker, i fisici che tra gli anni ’20 e ’30 del '900 hanno costruito questa descrizione matematica dell’universo - è la soluzione cosmologica standard delle equazioni di Einstein, ed è la base di tutta la cosmologia moderna.

Si fonda su due assunzioni dette "principio cosmologico":

• Omogeneità: l’universo, su scale molto grandi, ha la stessa distribuzione di materia/energia in ogni punto.
  
  
• Isotropia: guardato da qualunque direzione, su larga scala l’universo appare uguale (nessuna direzione privilegiata).

Inserendo la metrica FLRW nelle equazioni di Einstein, si ottengono le equazioni di Friedmann che governano l’evoluzione del fattore di scala "a(t)" (di cui ho già trattato nel mio post del 4 luglio scorso "Quali erano le dimensioni dell'universo al termine dell'inflazione?").

Il modello FLRW descrive un universo dinamico, in grado di espandersi come di contrarsi, e rappresenta la “cornice matematica” della cosmologia standard permettendo di tradurre la distribuzione media di materia/energia in geometria dello spazio-tempo, e di predire l’evoluzione cosmica su larga scala.

(16) Oltre a ciò si ripresenta, per alcuni modelli che richiedono parametri molto specifici, il problrema del fine-tuning.

(17) Anche se alcuni di questi modelli richiedono comunque condizioni iniziali (ad esempio un campo gravitazionale quantistico) non implicano l'esistenza del “nulla assoluto” invocato da scenari come il tunneling from nothing di Vilenkin.

Le principali classi in cui possiamo raccogliere tali modelli alternativi sono:

I modelli ciclici od oscillanti che descrivono come l’universo attraversi fasi infinite di espansione e contrazione:

• Cosmologia ciclica classica (Tolman, anni ’30): sequenza di Big Bang e Big Crunch.
  
  
• Ekpirotico / Big Bounce (Steinhardt & Turok): l’universo nasce dalla collisione di “brane” in un multiverso a più dimensioni; ogni “Big Bang” è un rimbalzo.
  
  
• Loop Quantum Cosmology (LQC): la quantizzazione della gravità regolarizza la singolarità del Big Bang, che diventa un Big Bounce dopo un’era di contrazione.

In tutti questi scenari esiste un universo precedente (o uno stato quantistico denso) che rimbalza: non c’è “nulla” iniziale.

I modelli che descrivono l'Universo come eterno oppure emergente:

• Universo stazionario (Hoyle–Bondi–Gold): oggi abbandonato come modello globale, storicamente proponeva un universo eterno senza un inizio.
  
  
• Emergent Universe (Ellis e altri): l’universo esiste da un tempo infinito in una fase quasi stazionaria e poi entra in inflazione; niente singolarità iniziale.
  
  
• Universo de Sitter eterno: un mare inflazionario senza inizio, da cui bolle come la nostra si formano senza un “primo istante”.

I Modelli Quantistici senza “nulla”:

• Gravità quantistica a loop (LQG): lo spazio-tempo ha una struttura discreta; il Big Bang è sostituito da un “rimbalzo quantistico” proveniente da una fase di densità massima, non dal nulla.
  
  
• Universe from a pre-geometric state (condensati di spin, causal set, ecc.): esiste un substrato quantistico/informazionale primordiale (entanglement, reti spin foam) che precede lo spazio-tempo classico.

Il Multiverso inflazionario eterno:

• Nell’inflazione eterna lo spazio de Sitter inflazionario non ha inizio definito (o lo rimanda indefinitamente nel passato).   Le “bolle” come il nostro universo possono formarsi senza che ci sia mai un tempo zero assoluto.

I Modelli “pre-Big Bang” stringhisti:

• Scenario Pre–Big Bang (Veneziano, Gasperini): l’universo ha una fase dilatante preesistente, descritta dalla teoria delle stringhe, che precede il nostro Big Bang visibile.