Luciano Rezzolla nel suo libro "L'irresistibile attrazione della gravità" tratta di quelle particolari soluzioni alle equazioni di Einstein definite "onde gravitazionali" (ed indicate con la sigla GW, "gravitational waves") rilevate sperimentalmente - grazie all'azione combinata degli interferometri Ligo - soltanto nel 2014, a distanza di cento anni dalla previsione della loro esistenza (1).
"Le onde gravitazionali" - scrive l'autore - "dissipano l'energia
di un sistema binario riducendo l'energia del moto orbitale; ne
consegue pertanto che una coppia di oggetti legati
gravitazionalmente sia destinata ad una coalescenza che terminerà
con una loro completa fusione".
I tempi scala per questi fenomeni sono in genere enormi - si
misurano in decine di miliardi di anni - e dipendono dalla
compattezza degli oggetti coinvolti (2).
In riferimento al sistema binario Terra-Luna, due corpi
rocciosi il cui indice di compattezza ha un valore davvero piccolo
(3), il tempo calcolato da Rezzolla mancante al momento
della loro fusione risulta pari a circa 65 miliardi di anni, un
valore che supera di 6 volte l'età attuale del nostro universo.
Saremo dunque tranquilli per un bel po' di tempo! (4)
Nel caso invece di oggetti molto compatti - quali stelle di
neutroni o buchi neri - i tempi si riducono a qualche decina di
milioni di anni: è questa la sola ragione per cui oggi siamo riusciti a
rilevare onde gravitazionali prodotte dalla coalescenza di alcune loro coppie.
Ma cosa sono le onde gravitazionali e
come possiamo rappresentarle con un esempio che ci consenta di
capire come si formino e diffondano?
Le onde gravitazionali si vengono a formare soltanto nel momento
in cui una concentrazione di materia e/o energia "si muove": un
corpo immobile, per quanto compatto e dotato di enorme massa, NON
contribuisce a generale.
Recita in proposito Rezzolla: "una qualsiasi variazione non
sferica nel tempo di una distribuzione di massa o energia produce
un'onda gravitazionale".
Proviamo a chiarire il significato di questa affermazione
procedendo "al contrario", e cioè individuando cosa, pur cambiando
nel tempo, non generi onde gravitazionali.
Una sfera che si espanda (o si comprima) in maniera perfettamente
uniforme non è in grado di produrre onde gravitazionali; ne
consegue dunque che esse lo siano in presenza di un qualsiasi
corpo in movimento, ad esclusione del caso appena descritto.
L'esistenza delle onde gravitazionali è stata prevista dalla
Relatività Generale di Einstein poco tempo dopo la sua
formulazione; da un punto di vista puramente matematico si tratta
di soluzioni alle equazioni di Einstein "linearizzate", valide
cioè laddove la curvatura dello spazio tempo risulti "bassa" e di
tipo "ondoso".
Rappresentano increspature nella curvatura dello spaziotempo che
si propagano alla velocità della luce.
Tutti quanti abbiamo ben presente cosa sia un'onda per aver
osservato tale fenomeno in presenza di materia allo stato liquido
(onde del mare, onde provocate dalla caduta di un grave in uno
stagno, e così via).
Possiamo definire con il termine onda "una piccola perturbazione
di una certa quantità fisica rispetto ad un suo valore di
riferimento, che si propaghi ad una velocità determinata
allontanandosi dalla propria sorgente, e che porti con sé sia
energia che quantità di moto" (5).
Una roccia al centro di uno stagno non provoca onde sulla sua
superficie se questa è in quiete.
Un sasso che vi cade invece, indipendentemente dalla sua
dimensione, disegna onde concentriche che, allontanandosi dalla
sorgente, diventano sempre più piccole e prima o poi raggiungono i
bordi dello specchio d'acqua.
La stessa cosa succede con gli oggetti dello spaziotempo.
In genere per "visualizzare" la curvatura impressa allo
spaziotempo da una concentrazione di massa/energia si usa
l'immagine di un telo elastico sul quale venga appoggiata una
palla (6)
Tale artificio è adatto anche per comprendere come si formino
le onde gravitazionali e come esse si diffondano attraverso tutto
lo spaziotempo.
Quando la palla è ferma, il telo è incurvato ma teso e privo di
pieghe.
Se invece le imprimiamo una spinta, sul telo cominciano a formarsi
piccole pieghe che cambiano forma continuamente e, come le onde
del mare, si spostano lungo tutta la superficie sino ai bordi.
Le onde gravitazionali sono perturbazioni di curvatura dello
spaziotempo che si propagano alla velocità della luce e si
manifestano quando la loro sorgente è in movimento; al loro
passaggio lo spazio 3D, nel nostro esempio rappresentato dal telo
bidimensionale, viene perturbato.
Così come una qualsiasi quantità di massa/energia, anche se
minuscola, risulta in grado di curvare lo spaziotempo, il
movimento di un oggetto, per quanto piccolo esso sia, è in grado
di generare onde gravitazionali (7).
Tuttavia, poiché lo spazio tempo è molto rigido e difficile da
curvare, la dimensione di tali onde risulterà infinitesimale,
forse impossibile da rilevare anche in un futuro nel quale
disporremo di strumenti dalla sensibilità oggi inimmaginabile.
Ogni variazione possibile delle proprietà di una sorgente di
curvatura produce onde gravitazionali, ad eccezione delle
deformazioni che mantengano la simmetria sferica: quindi un buco
nero di Schwarzschild (una varietà di BH priva di rotazione e
dunque perfettamente sferica) sul quale cadesse un fluido lungo
ogni direzione radiale con la stessa intensità in ogni luogo ed
ogni momento NON potrebbe emetterle.
Basterebbe tuttavia il verificarsi di una pur minuscola
variazione in una sola delle direzioni radiali perché queste siano
generate.
Poiché in natura mantenere una simmetria perfetta risulta
praticamente impossibile, possiamo affermare con alto grado di
certezza che un qualsiasi movimento relativo ad un qualunque
oggetto dello spaziotempo sia sorgente di onde gravitazionali.
E di conseguenza che lo spaziotempo in ogni suo punto sia
continuamente percorso da onde gravitazionali, anche laddove non
ci sia materia o energia.
Come esiste una radiazione elettromagnetica fossile che permea
tutto l'universo, così le onde gravitazionali generate dal Big
Bang - pur se stirate dall'inflazione - dovrebbero ancor oggi
perturbare lo spaziotempo in cui siamo immersi: è possibile che in
futuro si arrivi a disporre di strumenti in grado di rilevarle, ed
ottenere così informazioni dirette sullo stato dell'universo nei
suoi primi istanti di vita.
Cosa succeda quando un'onda gravitazionale ci investe?
Dal momento che, nel propagarsi, essa determina una modificazione
della curvatura dello spaziotempo che sta attraversando, l'onda
gravitazionale produce forze mareali che inducono variazioni nella
posizione di oggetti non sottoposti a forze esterne in modo del
tutto simile a quello in cui le forze mareali esercitate dalla
Luna sulla Terra ne spostano le superfici liquide.
Sia noi che la regione di spazio che ci circonda veniamo dunque
stirati in una certa direzione e contemporaneamente compressi in
quella ad essa perpendicolare.
Tali deformazioni sono definite "di tipo quadrupolare" (8) ed
hanno la caratteristica di esser periodiche (9).
Da un punto di vista matematico, le soluzioni alle equazioni di
Einstein si comportano come onde soltanto quando vengono
soddisfatte 3 condizioni:
- lo spazio tempo vuoto;
- la curvatura bassa;
- presenza di piattezza asintotica.
Tali condizioni sono riscontrabili solo a grandi distanze dalla
sorgente nel caso essa sia costituita da oggetti molto compatti,
nei cui paraggi invece lo spazio tempo ha curvatura accentuata ed
assai dinamica.
Vediamo le principali caratteristiche delle onde gravitazionali:
a) sono oscillazioni dello spazio tempo stesso;
b) le più semplici sono prodotte dalla "radiazione di
quadrupolo", e cioè una distribuzione non circolare di massa in
oscillazione;
c) sono prodotte da un movimento coerente di grandi
quantità di massa/energia (sia sottoforma di oggetti astronomici
che di addensamenti di energia);
d) sono in grado di mostrare i dettagli delle proprietà
dinamiche e globali (dimensioni, massa e velocità) di grandi
concentrazioni di massa/energia;
e) le loro lunghezze d'onda sono spesso confrontabili alla
dimensione delle sorgenti che le hanno prodotte (se non maggiori);
f) si propagano alla velocità della luce;
g) quelle emesse da oggetti celesti hanno uno spettro che
dipende dalla massa della sorgente (la frequenza di quelle emesse
da buchi neri di massa stellare è molto più alta di quella emessa
da BH supermassicci);
h) hanno lunghezze d'onda confrontabili ai raggi di
curvatura degli oggetti che incontrano propagandosi verso di noi
(se non maggiori); pertanto i fenomeni di lente gravitazionale
sono meno pronunciati e più difficili da misurare.
Il fatto che trasportino informazioni sui fenomeni che le hanno
generate e che, propagandosi alla velocità della luce, non siano
troppo influenzabili da fenomeni di lente gravitazionale, è di
estrema importanza per l'astronomia multimessaggero.
Mentre la radiazione elettromagnetica - che sino a pochi anni fa
rappresentava l'unica fonte di informazione a nostra disposizione
con la quale indagare fenomeni lontani nello spazio e nel tempo -
viene oscurata da concentrazioni di materia ed è rilevabile solo a
partire dal momento in cui l'universo divenne trasparente ai
fotoni (circa 380.000 anni dopo il Big Bang), questi limiti non
valgono per le onde gravitazionali (e pure per i neutrini, ma
questo è un discorso a parte).
Rilevatori di onde gravitazionali,
presenti e futuri.
Abbiamo già detto che lo spaziotempo è molto rigido, dunque le
onde generate da importanti masse producono oscillazioni di
ampiezza limitata.
Con il passare del tempo, proprio come succede alle onde
concentriche generate dalla caduta di un sasso in uno stagno
quando si allontanano dal punto dove sono state generate, perdono
intensità e diventano molto difficili da rilevare.
La dimensione delle minuscole distorsioni, che ci investono a
miliardi di anni luce di distanza dal punto in cui sono state
generate, risulta migliaia di volte inferiore a quella di un
protone.
Una equazione mette in relazione un valore definito "Luminosità
delle GW" (quanta energia perde una fonte di onde gravitazionali
per unità di tempo) con la compattezza della sorgente stessa
(rapporto Massa / Raggio nel caso di corpi sferici) e con il
rapporto tra la velocità con cui la sorgente si muove rispetto a
quella della luce (v/c):
Lgw risulta cioè proporzionale sia a M/R
che a v/c
In nota (10) maggiori dettagli su questa equazione
chiamata "approssimazione di quadrupolo della luminosità di una
sorgente di onde gravitazionali".
Stelle, pianeti e lune presentano un indice di compattezza molto
ridotto e si muovono a velocità ben inferiori a quelle
relativistiche; il Sole ad esempio presenta un valore di
compattezza pari a 10^ -6, e si muove intorno al centro della
galassia con una velocità pari a 222 km/sec (un millesimo rispetto
a quella della luce).
L'equazione prima esaminata ci permette di ottenere una misura in
Watt dell'energia persa per ogni unità di tempo dalla nostra
stella a causa delle onde gravitazionali da essa generate:
Lgw = 10^ 8 Watt.
E' significativo rimarcare che nella stessa unità di tempo il Sole
emetta radiazione elettromagnetica la cui potenza è circa un
miliardo di miliardi di volte più elevata (11).
La stessa equazione può esser riscritta mettendo in relazione la
"luminosità delle onde gravitazionali" con il raggio di
Schwarzschild ed il rapporto tra velocità della sorgente e quella
della luce.
E' così più facile notare come un valore elevato della luminosità
si osservi in corrispondenza di oggetti con dimensioni molto
vicine al raggio di Schwarzschild (in corrispondenza del quale
l'indice di compattezza assume valore 0.5) ed in movimento a
velocità relativistiche.
Oggetti con queste caratteristiche producono onde gravitazionali
che alla distanza di qualche megaparsec (quale quella da cui
abbiamo rilevato l'evento GW150914, una fusione di due buchi neri
di dimensione stellare) presentano un'ampiezza "h" pari a:
h = 10^ -21 metri
Gli attuali interferometri rilevano il passaggio di onde
gravitazionali misurando la contrazione contemporanea allo
stiramento di due "bracci" posti perpendicolarmente l'uno rispetto
all'altro.
Data L la lunghezza dei bracci (identica per entrambe le
direzioni), la misura della "variazione di L" rapportata al valore
di L - cioè ΔL / L -
ritorna l'ampiezza dell'onda stessa ed è indicata con il simbolo
"h".
Per rilevare onde con ampiezza nell'ordine di 10^-21 metri (un
protone misura 10^-15 metri) sono necessari bracci di lunghezza
pari a qualche km (12).
A titolo di curiosità possiamo riportare il seguente calcolo: un
grave con una massa di 1000 kg (ad esempio un'autovettura di
dimensioni contenute) che viaggi a 100 km/h su un circuito ad
anello con raggio pari a 1000 m produce onde gravitazionali con
ampiezza pari a h = 10^-43 metri
Per rilevare tali onde con un interferometro che utilizzi la
tecnologia attuale dovremmo costruire bracci un milione di
miliardi di miliardi più lunghi di quelli di LIGO.
Che tipo di segnali ci aspettiamo di registrare con gli strumenti
già oggi a disposizione, e quali invece dovranno attendere la
costruzione di una futura generazione di rilevatori di GW per
esser individuati?
Vediamo di classificare i vari segnali di onda gravitazionale
sulla base delle sorgenti che li producono (13).
a) Segnali impulsivi.
In genere di brevissima durata (millisecondi o meno), generati da
fenomeni quali supernovae o processi di collasso gravitazionale
che portano alla formazione di una stella di neutroni o di un buco
nero.
Non abbiamo chiaro quali possano essere le proprietà spettrali di
questi segnali (14), tuttavia ci si attende di trovarli in
alta frequenza, da qualche centinaio di Herz a diversi kHZ.
Il segnale di esplosione di una supernova è in genere debole,
dunque ci si aspetta - disponendo della tecnologia attuale
relativa agli interferometri in uso - di rilevare segnali
impulsivi soltanto se generati in regioni all'interno della nostra
galassia.
La frequenza con cui si registrano esplosioni di supernovae nella
nostra galassia è pari a 30/40 anni.
Altri fenomeni che potrebbero causare segnali impulsivi sono -
forse - le "stringhe cosmiche", ipotetico residuo di transizioni
di fase nell'universo primordiale (15)
E' infine probabile che sorgenti impreviste di onde gravitazionali
si presentino con segnali impulsivi.
b) Segnali periodici.
Si tratta di segnali rilevati ad una frequenza (o ad un numero
limitato di frequenze) che rimangono costanti per lunghi periodi,
decine o centinaia di anni.
In genere sono prodotti da pulsars, stelle di neutroni in rapida
rotazione che emettono un fascio elettromagnetico in una direzione
che talvolta ci investe, rivelandoci così la loro posizione.
La presenza di piccole deviazioni dalla simmetria assiale -
deformazioni della loro superficie cristallizzate in fase di
solidificazione durante il processo di raffreddamento definite
"montagne" anche se di dimensione infinitesima (sotto il
millimetro) - è sufficiente a provocare l'emissione di onde
gravitazionali (16)
Tali onde ci si aspetta siano rilevabili soltanto a distanze
compatibili con le dimensioni della nostra galassia.
Il segnale atteso è estremamente basso per cui solo osservazioni
che durino mesi potrebbero identificarlo separandolo dal "rumore"
che lo circonda.
c) Segnali stocastici.
Sono prodotti da gruppi molto grandi di sorgenti, troppo deboli
per esser identificate singolarmente (17).
Possibile sorgente è "il fondo stocastico" di origine astrofisica,
prodotto da un numero elevato di sistemi binari di nane bianche o
brune.
Queste stelle rappresentano la fase finale della vita di un astro
di dimensioni contenute; sono quindi compatte, ma molto meno
rispetto alle stelle di neutroni.
Il loro segnale è quindi debole, e può esser identificato
singolarmente solo per stelle davvero vicine a noi.
Un lungo tempo di osservazione - il tipico periodo delle onde
gravitazionali prodotte da tali sorgenti è di circa 60 minuti -
permette di identificare l'insieme di tutti i segnali prodotti da
milioni di queste stelle (solo nella nostra galassia ve ne sono
miliardi di questo tipo!)
Gli attuali interferometri non sono in grado di identificarli,
tuttavia lo sarà presumibilmente eLISA nel prossimo decennio, un
interferometro costituito da 3 satelliti che verranno posizionati
nello spazio a grande distanza l'uno dall'altro (18)
Altro tipo di fondo stocastico è quello che potrebbe aver generato
il Big Bang 10^-43 secondi dopo la nascita del nostro universo (19)
Si tratta di onde gravitazionali a bassissima frequenza, forse un
segnale con periodo di decine di giorni, e dunque in futuro
forse anch'esse rilevabili attraverso LISA.
Potrebbero esser misurate direttamente oppure indirettamente,
attraverso l'impronta impressa sulla radiazione cosmica di fondo;
la loro analisi potrebbe fornirci informazioni sui primissimi
istanti di vita dell'universo.
d) Segnali binari.
Tra i più intensi possibili, sono gli unici sinora rilevati.
Buchi neri e stelle di neutroni sono gli oggetti in grado di
emettere intensi segnali sotto forma di onde gravitazionali.
Qualora due di essi si trovino ad esser separati da piccole
distanze il segnale diventa amplificato (una delle ragioni sta nel
fatto che in questo modo viene conferita alla sorgente una
significativa deviazione rispetto alla simmetria sferica).
Nella figura allegata il grafico rappresenta le diverse fonti di
onde gravitazionali posizionate sul piano in base alla frequenza
(asse orizzontale) ed all'ampiezza d'onda (asse verticale); le 2
linee a forma di conca che vi si scorgono rappresentano le curve
di sensibilità degli interferometri oggi operativi LIGO e Virgo (a
destra) e di LISA (a sinistra) che sarà in funzione
presumibilmente dalla metà del prossimo decennio.
Circa progetti di rilevatori di onde gravitazionali da realizzare
in un futuro più o meno prossimo - quali ad esempio interferometri
da installare sulla superficie nostro satellite, o la deposizione
di una rete di sismometri che trasformino l'intera Luna in un
rilevatore sferico - ho avuto modo di parlarne direttamente con i
fisici Marika Branchesi, Eugenio Coccia e Michele Punturo, ospiti
del Festival della Scienza 2021 tenutosi a Genova lo scorso
novembre, alla presentazione del libro "Il lungo viaggio delle
onde gravitazionali" di Paola Catapano.
Questo è il link al video su Youtube di
8 minuti durante i quali rispondono alle mie domande
sull'argomento:
Marika Branchesi, Eugenio Coccia e Michele Punturo rispondono alla mia domanda
I segnali che siamo in grado di ricevere
con la tecnologia attuale.
Da quanto indicato sin qui, è chiaro che la sensibilità degli
attuali interferometri necessita di onde gravitazionali associate
a fenomeni molto violenti, in pratica soltanto nel caso di fusioni
di buchi neri di dimensioni stellari o di stelle di neutroni.
L'esistenza di sistemi binari di questi due tipi di corpi non è
comune ma neppure rara.
Sappiamo oggi che la maggioranza delle stelle del nostro universo
ha una compagna.
Nel caso si tratti di corpi dotati di massa superiore a quella del
nostro sole, uno dei due esaurirà il proprio combustibile prima
dell'altro e terminerà la propria vita con una esplosione di
supernova, trasformandosi di conseguenza in buco nero o stella di
neutroni.
L'evento esplosivo potrebbe scagliare lontano la stella
superstite, ma non è detto che lo faccia.
Ad un certo punto anche la stella superstite seguirà il destino
della prima, ed è possibile - seppur raro - che neppure questa
esplosione arrivi a rompere il legame gravitazionale tra di esse.
Rimarrebbero così due corpi estremamente compatti legati dalla
gravità l'uno all'altro, che possiamo trattare come oggetti
puntiformi non esercitanti interazioni mareali apprezzabili:
a questo punto l'unico processo capace di rimuovere momento angolare
risulta quello prodotto dalle onde gravitazionali, che in un lungo periodo porteranno
alla fusione dei due corpi.
lI processo di fusione tra buchi neri avviene in maniera
differente rispetto a quello relativo a due stelle di neutroni.
Di conseguenza i segnali che riceviamo sono in grado di fornirci
informazioni che ci permettono di distinguere non soltanto il
genere dei corpi che li hanno prodotti (buchi neri o stelle di
neutroni) ma anche di identificare con certezza di che genere sia
il corpo che si forma al termine del processo (oltre a darci
informazioni sulle masse originarie prima della coalescenza e su
quella risultante).
Fusione di due buchi neri: distinguiamo 3 fasi.
- "Spiraleggiamento su orbita quasi circolare": orbite
originariamente ellittiche vengono modificate dalla progressiva
emissione di onde gravitazionali sino ad assumere una forma quasi
circolare (impercettibili differenze rispetto ad un'orbita
circolare sono dovute alla perdita di energia e momento angolare
causata dall'emissione di onde gravitazionali).
Questa fase si completa in un periodo che varia tra qualche
milione e decine di milioni di anni.
Non siamo ancora in grado di rilevare le onde gravitazionali emesse dai
due corpi perché le velocità in gioco non sono ancora elevate e la
frequenza delle stesse non supera il milionesimo di Hertz.
- "Spiraleggiamento rapido": i due corpi si avvicinano, la
velocità orbitale cresce rapidamente e le orbite si fanno sempre
più circolari. Vengono emesse onde gravitazionali che in un
crescendo parossistico incrementano sia in ampiezza che frequenza.
Tale processo è chiamato "segnale di cinguettio" (chirp signal).
- "Fusione e smorzamento": inzia alcune orbite prima della
fusione.
Le onde gravitazionali raggiungono valori massimi di frequenza ed
ampiezza per poi smorzarsi rapidamente in corrispondenza del
momento della fusione.
Nel caso si tratti di buchi neri di massa stellare la frequenza
raggiunge in questa fase centinaia di Herz (decine di millesimi di
secondo) per un periodo misurabile in una frazione di secondo.
Qualora si tratti di buchi neri supermassicci (circa 1 milione di
masse solari) la frequenza risulta invece molto più bassa, un
decimillesimo di Herz (un periodo di circa 15 minuti).
L'energia persa dal sistema in quest'ultima fase è paragonabile
all'energia da esso rilasciata sin dalla sua formazione.
Poiché l'orizzonte di un buco nero non è comprimibile, un
osservatore esterno non potrà vedere l'esatto momento in cui gli
orizzonti dei due corpi si toccano in quanto un singolo "orizzonte
apparente" risulterà circondare ed inglobare gli orizzonti
originali.
Risultato della fusione dei due buchi neri sarà ancora un buco
nero, ma di massa inferiore alla somma delle masse dei due corpi
originali: la differenza si è trasformata in energia ed è stata
dissipata tramite le onde gravitazionali.
La misura relativa al primo evento mai rilevato, GW150914, ci
informa che un 5% della somma delle masse iniziali si è
trasformata in energia dissipata dalle onde gravitazionali; tale
valore, proporzionale alla velocità di rotazione dei buchi neri
coinvolti, può arrivare al 10%, e si tratta del processo di
produzione di energia di gran lunga più efficiente dell'intero
universo (20)
Il buco nero risultante dalla fusione sarà sempre rotante (un buco
nero di Kerr) il cui tasso di rotazione e direzione dello spin
dipendono dalle condizioni inziali del sistema.
Tuttavia, prima di assumere questo assetto definitivo (detto
"configurazione asintotica"), per pochissimi millisecondi si
trasforma in ciò che viene definito "buco nero di Kerr
perturbato": le asimmetrie e le perturbazioni che si verificano
durante la fusione vengono "irraggiate" tramite le onde
gravitazionali.
Il segnale gravitazionale emesso durante questa "scrollata" è
stato chiamato "squillo smorzato" (ringdown), ed è un segnale
brevissimo, simile al suono emesso dalla campana "perturbata" dal
colpo del batacchio, che decade in modo esponenziale.
Le caratteristiche del segnale sono legate strettamente alle
proprietà del buco nero, la massa e lo spin.
Catturare questo segnale, oltre a fornirci informazioni sui corpi
che l'hanno prodotto, sancisce in maniera univoca che l'oggetto
prodotto dalla fusione sia a sua volta un buco nero.
A partire dagli anni 90 sono stati sviluppati algoritmi che hanno
permesso di simulare eventi simili, ed ha così preso il via una
nuova branca della fisica: la gravità o relatività numerica (21)
Abbiamo visto come segnali di questo genere - rappresentati dalla
forma delle onde gravitazionali - si confondano spesso con il
rumore di fondo e risultino quindi difficili da identificare.
Tuttavia, conoscendo a priori cosa cercare, abbiamo la possibilità
di estrarlo dal contesto tramite una tecnica definita dei "filtri
abbinati" (matching filters).
L'equazione "approssimazione di quadrupolo della luminosità di una
sorgente di onde gravitazionali", di cui abbiamo già trattato
(nota 10), ci permette di calcolare il livello di energia
dissipata durante la coalescenza di due buchi neri.
Scritta nella forma che mette in relazione la "Luminosità delle
GW" sia con il rapporto tra raggio di Schwarzschild e raggio
della sorgente che con quello tra velocità della sorgente e
velocità della luce, - due rapporti che nel caso di due buchi neri
assumono entrambi valore 1 -, otteniamo un valore per la
luminosità che nel momento della fusione diviene pari a 3,6 x
10^48 Watt (22)
Incredibilmente vicino a quello della luminosità delle onde
elettromagnetiche emesse contemporaneamente da TUTTE LE STELLE DEL
NOSTRO UNIVERSO, che possiamo così calcolare:
(10^11) x (10^11) x 10^26 Watt
cento miliardi è infatti il numero stimato delle galassie del
nostro universo, ognuna contenente circa cento miliardi di stelle,
ciascuna delle quali ha luminosità pari a 10^26 Watt.
Fusione di due stelle di neutroni (23):
distinguiamo 4 fasi.
- "Spiraleggiamento su orbita quasi circolare": vale la stessa
cosa che per i buchi neri:
- "Spiraleggiamento rapido": essendo oggetti meno compatti
rispetto ai buchi neri, i tempi richiesti per questa fase saranno
inferiori (24)
Inoltre, a differenza dei buchi neri le stelle di neutroni sono
costituite da materia, dunque risentono degli effetti mareali e
possono venirne deformate.
Tali deformazioni comportano l'emissione di onde gravitazionali di
aspetto diverso rispetto a quelle emesse da buchi neri.
La deformabilità mareale delle stelle di neutroni dipende dalla
loro composizione interna, dunque un'analisi delle onde
gravitazionali emesse nelle fasi finali dello spiraleggiamento
potrebbe permetterci di risalire alla loro equazione di stato.
- "Fusione e smorzamento": al momento di fondersi le due stelle di
neutroni danno vita ad una "stella di neutroni ipermassiva" (HMNS,
hyper massive neutron star).
La massa finale - pari alla somma delle masse delle stelle che si
sono fuse da cui togliere la massa dispersa tramite le onde
gravitazionali - risulta superiore al limite di massa per le
stelle di neutroni (superato il quale avviene il collasso in buco
nero).
Una stella di neutroni ipermassiva viene quindi a trovarsi in un
equilibrio precario - detto "equilibrio metastabile" - reso
possibile dalla sua rotazione ad altissima velocità.
In questa fase la stella distribuisce in maniera differenziale la
propria materia e la fa ruotare quasi al massimo della velocità
possibile.
Il suo profilo è deformato - assomiglia ad una arachide - ed a
causa di questa asimmetria procede a liberare grandi quantità di
energia sotto forma di onde gravitazionali.
Infine, in un tempo che varia da qualche decina a qualche
centinaio di millisecondi , collassa in un buco nero rotante (25).
Durante questo stato la stella ipermassiva lancia nello spazio
grosse quantità di materia sotto forma di venti ad alta energia.
Contemporaneamente emette onde gravitazionali con frequenze
precise e costanti, legate alle sue proprietà (massa ed equazione
di stato), dando vita allo "spettro di emissione della
post-fusione".
Registrandone le frequenze potremmo ottenere l'equazione di stato
della materia e densità nucleari.
Purtroppo al momento non disponiamo di strumenti adatti (26)
Il collasso della stella ipermassiva in buco nero avviene nella
parte centrale della stessa, entro un raggio di 4 km dal suo
centro.
Tutta la materia situata in zone più distanti dall'orizzonte degli
eventi - dai 15 ai 20 Km dal centro della stella - si trova
improvvisamente su orbite stabili che circondano il buco nero
rotante.
Viene così a crearsi un sistema composto da un buco nero
circondato da materia ad alta densità e temperatura che gli orbita
intorno: un toro (27) di accrescimento.
La materia del toro, soggetta ad instabilità magnetorotazionale in
quanto altamente magnetizzata, viene in seguito assorbita dal buco
nero nel giro di pochi secondi.
A differenza di una fusione tra buchi neri, lo scontro tra due
stelle di neutroni presenta una controparte elettromagnetica,
quindi
rilevabile da strumentazione adatta alla rilevazione di fotoni
(telescopi, satelliti ed osservatori che lavorano su parti diverse dello
spettro elettromagnetico): i lampi gamma
corti (GRB, short gamma ray bursts), così chiamati perché della
durata di un tempo compreso tra 1/10 di secondo e due secondi, che
hanno carattere episodico.
L'energia rilasciata durante questi "lampi" è enorme (28),
pari a quella rilasciata da tutte le stelle della nostra galassia
nel corso di un anno.
Già alla fine degli anni 80 del secolo scorso si pensava essi
avessero a che fare con la coalescenza di un sistema binario di
stelle di neutroni, ma solo nel 2017, in occasione della ricezione
delle onde gravitazionali legate all'evento GW170817, dopo neppure
2 secondi dalla scomparsa del segnale dal canale gravitazionale è
stato registrato un lampo gamma corto (battezzato con la sigla
GRB170817A).
Il segnale era debole ma l'allerta diffusa dalla collaborazione
LIGO ad una rete di telescopi insieme all'indicazione relativa
alla zona di cielo in cui guardare hanno permesso l'osservazione
del fenomeno.
La ragione della debolezza del segnale è invece da collegare al
fatto che la Terra si trovava in quel momento soltanto in un'area
periferica del fascio emesso dall'oggetto (29)
Nei giorni successivi il segnale elettromagnetico è stato
osservato mano a mano in frequenze più basse, nella banda X, poi
in quella visibile, in quella infrarossa e dopo diverse centinaia
di giorni in quella radio: questo effetto è chiamato
"post-luminescenza" (afterglow) ed è provocato dal fatto che
l'emissione dal processo di coalescenza evolve mano a mano che la
sorgente si espande e raffredda.
Oltre all'afterglow talvolta i GRB brevi sono accompagnati da
emissioni di natura diversa rilevabili nell'ultravioletto e nella
banda visibile, chiamati "segnali di kilonova" (30).
Sono causate dal decadimento radioattivo di materiale espulso
durante la coalescenza; composto in gran parte da nuclei di
elementi con elevato numero di neutroni, dunque altamente
energetico e dotato di velocità superiore a quella di fuga dal
campo gravitazionale del sistema binario, tra un decimo ed un
centesimo delle masse iniziali viene espulso verso l'esterno.
A 24 ore dal rilevamento degli eventi GW170817 e GRB170817A è
stato registrato un segnale di decadimento radioattivo, il primo
segnale di kilonova (prima nelle lunghezza d'onda del blu e poi
sfumato sino a quelle del rosso).
Si trattava della prima conferma circa l'origine degli atomi pesanti
dispersi nel mezzo interstellare il cui peso atomico
superi quello del ferro (31).
Sapevamo che le stelle possono produrre, in quantità ridotte,
elementi pesanti attraverso la catena principale di produzione
nucleare, ma non era chiaro come l'abbondanza di certi elementi -
quali
ad esempio l'oro - su pianeti come il nostro si conciliasse con la
limitata frequenza di eventi quali le supernovae, gli unici in
grado di disperderne la scarsa dote accumulata nel nucleo delle stelle
più grandi.
L'analisi del segnale di kilonova collegato a GW170817 ha
dimostrato che il materiale espulso nello spazio interstellare è
in grado di produrre una nucleosintesi di elementi pesanti; nel
caso specifico una massa di tali elementi pari a 16.000 volte
quella della Terra, ed in particolare circa 10 masse terrestri di
oro e platino (32)
Conclusioni.
No, la Luna non si schianterà affatto sul nostro pianeta.
Gli effetti mareali - che ho descritto in dettaglio nel post
pubblicato l'8 aprile scorso " I giorni sul nostro pianeta sono
sempre stati di 24 ore?" - producono una costante accelerazione
della velocità orbitale della Luna compensata da un rallentamento
della velocità di rotazione del nostro pianeta intorno al suo
asse.
L'allontanamento di 3.78 cm all'anno farà si che tra circa un
miliardo di anni la Luna si troverà sufficientemente lontana dal
nostro pianeta cosicché l'asse terrestre diventi instabile dando
luogo a gravi conseguenze per la vita sul pianeta (sempre se ci
sarà ancora nelle forme che oggi conosciamo).
Tra due miliardi di anni l'aumento della radiazione solare,
causato dall'accumulo di elio nel nucleo della nostra stella,
"asciugherà" gli oceani e cesserà la deriva dei continenti.
Tra quattro miliardi di anni l'effetto serra sarà del tutto
incontrollato e la vita sarà estinta.
Tra cinque miliardi di anni il sole inizierà ad entrare nella fase
di gigante rossa e nel giro di un altro paio di miliardi di anni
ingloberà l'orbita del nostro pianeta, sempre che questi non sia
stato sbalzato via nel frattempo da qualche evento oggi
imprevedibile.
Tra otto miliardi di anni il sole diventerà una nana bianca al
carbonio-ossigeno, circa la metà della massa attuale, per
trasformarsi in nana nera dopo altri 7 miliardi di anni.
Tra 65 miliardi di anni l'aspetto del sistema solare sarà
completamente mutato; non abbiamo alcuna idea dei corpi che lo
formeranno ma è del tutto improbabile che la Terra e la Luna si
troverranno all'appuntamento per una loro coalescenza.
Note:
(1) Il primo evento che fornì la conferma sperimentale
diretta dell'esistenza di onde gravitazionali fu quello indicato
con la sigla GW150914; GW per Gravitational Wave e "150914" perché
rilevato il 14 settembre 2014 da LIGO (la conferma e la
comunicazione ufficiale seguì soltanto l'anno successivo).
Negli anni '90 era stato osservato - tramite radiotelescopi - il
sistema binario PSR B1913+16.
Costituito da due stelle di neutroni di massa differente con un
raggio di circa 25 km (1.4 masse solari la prima, e 1.3 la
seconda) esse risultavano completare, in un periodo inferiore
alle 8 ore, orbite ellittiche intorno ad un centro di massa comune, distante circa
1.1 raggi solari.
La distanza reciproca variava continuamente e data l'altissima
velocità orbitale è stato facile misurarne gli effetti
relativistici (spostamento del periastro).
Le due stelle si stavano avvicinano progressivamente perdendo
energia del moto orbitale: tale energia, si supponeva, non poteva
che trasferirsi alle onde gravitazionali che il sistema binario
era così costretto a generare.
Pur essendo questo sistema (relativamente) vicino a noi, 21.000
anni luce, l'ampiezza di tali onde è ancora troppo piccola per
esser rilevata dagli attuali interferometri.
Tuttavia una loro identificazione indiretta è possibile osservando
gli effetti prodotti sull'evoluzione dell'orbita delle pulsar, ed
in particolare l'anticipo con cui PSR B1913+16 si presenta al suo
periastro.
(2) Con compattezza si intende il rapporto tra massa di un
oggetto ed il suo raggio.
Più precisamente essa esprime il rapporto tra due prodotti: massa
x costante gravitazionale al numeratore, raggio x velocità della
luce elevata al quadrato al denominatore.
(M * g) / (R * c^2)
(3) L'indice di compattezza relativo alla Terra è
all'incirca pari a:
5,97 x 10^24 kg / 6372 Km = 7 x 10^-10 = 0,0000000007
Quello relativo alla nostra stella invece è pari a circa:
1,98 x 10^30 kg / 695.000 Km = 2 x 10^-6 = 0,000002
Il valore limite per l'indice di compattezza, relativo ad un buco
nero, è 0,5
Maggiori informazioni sull'indice di compattezza sono
rintracciabili nella nota n.8 del post "Sono davvero buchi neri di Einstein i due oggetti fotografati dalla collaborazione EHT (Event Horizon Telescope) e finiti sulle prime pagine dei giornali di tutto il mondo?"
(4) In realtà sappiamo che la nostra Luna - a meno di
sconvolgimenti o interazioni con altri corpi che potrebbero
verificarsi in un prossimo futuro, ma al momento non prevedibili,
- non è affatto destinata a fondersi con il nostro pianeta.
Misure sperimentali confermano modelli teorici che prevedono
un progressivo allontanamento dalla Terra al ritmo di 3,78 cm
all'anno.
Ho già trattato l'argomento nel post I
giorni sul nostro pianeta sono sempre stati di 24 ore? Come
siamo riusciti a misurare sperimentalmente la durata di un
giorno di 400 milioni di anni fa che ho pubblicato il 6 aprile scorso sul gruppo.
(il link per potervi accedere è nel primo commento a
questo post).
La ragione per cui Terra e Luna non sono destinate a scontrarsi
neppure tra 65 miliardi di anni è da ricercarsi nel fatto che il
sistema Terra Luna non è isolato nello spazio ma risulta soggetto
ad interazioni mareali e rotazionali, tra di esse e con altri
pianeti e corpi minori all'interno del sistema Solare.
A tal proposito ho scritto una email a Luciano Rezzolla facendogli
notare che, da quanto appare nel suo libro, tale scontro sembra
inevitabile.
Qui di seguito la sua risposta:
"... la mia era una considerazione piu' generale e se vuole piu'
teorica.
Il mio conto è basato considerando la Terra e la Luna come oggetti
puntiformi che non esercitano un'interazione mareale.
In questo caso, l'unico processo presente capace di rimuovere
momento angolare sono le onde gravitazionali, che appunto
porterebbero in un lunghissimo periodo ad una fusione del sistema
Terra-Luna ... "
(5) Ci sono molteplici esempi di onde: sonore, sismiche,
d'acqua, elettromagnetiche.
Le onde sonore, il mezzo principale che ci permette di comunicare
con individui della nostra specie, non sono altro che piccole
perturbazioni in pressione e densità che si propagano in un fluido
ad una determinata velocità, definita "velocità del suono".
Matematicamente parliamo di onde quando si ha a che fare con un
determinato tipo di equazioni differenziali alle derivate
parziali, dette "equazioni d'onda" e rappresentate con un
simbolino simile ad un quadrato.
Alcune onde producono cambiamenti perpendicolari alla direzione
del moto ( "onde trasverse"), mentre altre li producono lungo la
stessa ("onde longitudinali").
Altre ancora, come quelle che si propagano nell'acqua, sono dotate
di entrambe le caratteristiche.
Le onde gravitazionali agiscono sulla curvatura dello spaziotempo
e vengono prodotte quando la curvatura è in movimento laddove lo
spaziotempo sia quasi piatto (in presenza di un campo
gravitazionale debole).
Si propagano alla velocità della luce e generano perturbazioni
trasverse.
(6) Nell'esempio 3D della palla sul telo elastico dobbiamo
ricordarci che una delle dimensioni spaziali viene rimossa:
inoltre la curvatura deve esser immaginata tutta intorno
all'oggetto, non soltanto al di sotto di esso.
(7) Anche le mie dita che in questo istante stanno battendo
sulla tastiera del PC per scrivere questo post generano onde
gravitazionali.
Se accettiamo poi l'ipotesi che anche gli oggetti di dimensioni
quantistiche possano modificare lo spazio tempo, ne consegue che
anch'essi sono in grado di generarle.
(8) Spieghiamo cosa si intenda per "quadrupolare": il
termine ha infatti a che fare con la direzione in cui avvengono le
deformazioni, ed a tal fine dobbiamo introdurre il concetto di
polarizzazione.
Le onde gravitazionali che ci investono possiedono due gradi di
polarizzazione lineare - la polarizzazione "+" e quella "x"
(identica alla prima ma ruotata di 45°) - ed altri due gradi di
polarizzazione "circolare", una per ogni senso di rotazione.
La polarizzazione "+" comprime e stira sull'asse verticale ed
orizzontale
Quella "x" agisce come la precedente ma sugli assi ruotati di 45°
(sinistra/alto - destra/basso, e viceversa)
Le due polarizzazioni "circolari" (una in senso orario ed una
antiorario) fanno sì che le rispettive deformazioni ruotino
intorno alla direzione di propagazione dell'onda.
Quindi un qualunque oggetto investito da un'onda gravitazionale si
deforma nei due modi indicati (+ e x) e risulta poi stiracchiato e
compresso lungo una direzione che ruota nel tempo man mano che
l'onda si propaga.
(9) La periodicità delle onde gravitazionali riflette la
loro frequenza di emissione, la quale in genere varia nel tempo.
(10) La seguente è un'equazione chiamata "approssimazione
di quadrupolo della luminosità di una sorgente di onde
gravitazionali", e restituisce un valore pari alla perdita di
energia di tale sorgente per unità di tempo:
Lgw = Gc (M / R)^2 * (v / c)^6
che si può trasformare usando come riferimento il raggio di
Schwarzschild (vedi quanto avevo scritto sull'argomento in nota 8 del post Sono davvero buchi neri di Einstein i due oggetti "fotografati" dalla collaborazione EHT
Il raggio di Schwarzshild, r(s) è pari a:
r(s) = 2 G M / c^2
quindi:
Lgw = (c^5 / G) * (rs / R)^2 * (v / c)^6
(11) Lgw = 10^8 Watt = 10^ -18 Lem
dove Lem è la luminosità in termini di radiazione elettromagnetica
(12) Gli interferometri Ligo hanno bracci lunghi 4 km,
mentre Virgo, l'interferometro costruito in territorio italiano
presso Cascina (LI), è dotato di bracci che misurano 3 Km.
(13) Le sorgenti condizionano le proprietà di ampiezza,
frequenza e variazione in funzione del tempo di ciascuna onda
gravitazionale.
(14) Con proprietà spettrali si intende la finestra in
frequenza che caratterizza il segnale e la sua ampiezza alle varie
frequenze.
(15) Con "stringhe cosmiche" sono indicate particolari
configurazioni di energia che alcune teorie di fisica delle alte
energie predicono essersi formate nell'universo primordiale.
Posseggono una struttura filamentosa e sono di enormi dimensioni,
da quella di una galassia fino all'intero universo osservato (da
cui il nome "cosmiche").
Si troverebbero ovunque, specie nel vuoto interstellare
intergalattico.
Alcuni modelli di fisica delle particelle che ambiscono a superare
il modello standard predicono che pochissimi istanti dopo il Big
Bang esse si siano formate localmente; in seguito all'espansione
dell'universo sono state "stirate" raggiungendo lunghezze enormi.
(16) Talvolta tali asimmetrie riguardano il loro nucleo,
qualora di tipo cristallino, od esser indotte dalla presenza di un
forte campo magnetico che generi sforzi non assiali.
(17) il termine corretto è "risolte" singolarmente.
(18) L'Agenzia Spaziale Europea prevede di lanciare per il
2034 un gruppo di 3 sonde automatiche il cui nome LISA è acronimo
di Laser Interferometer Space Antenna.
Con una vita operativa prevista di 5 anni, i tre satelliti saranno
posizionati in orbita solare ai vertici di un triangolo equilatero
il cui lato misuri circa 5 milioni di chilometri.
Interferometri laser della potenza di 1 watt - in combinazione con
telescopi di 30 cm di diametro - controlleranno costantemente e
con la massima precisione la distanza tra di essi.
Ogni minima variazione potrà esser attribuita al passaggio di onde
gravitazionali nello spazio che li separa.
LISA sarà sensibile ad onde gravitazionali a bassa frequenza, fra
0,1 mHz e 1 Hz, molto più bassa rispetto a quella rilevabile dagli
interferometri terrestri tipo Virgo e Ligo.
Si stima possa raggiungere una sensibilità che arrivi a 10−11 m
permettendo di rilevare le emissioni di migliaia di stelle binarie
all'interno della nostra galassia, altre provenienti da buchi neri
supermassicci in altre galassie, altre ancora dalla fusione tra
buchi neri supermassicci.
Oltre a fornirci indicazioni preziose sulla struttura
dell'universo primordiale.
Dal 2015 al 2017, la missione LISA Pathfinder ha contribuito a
testare le tecnologie che verranno poi utilizzate nei 3 satelliti
LISA.
(19) Ricordiamo che la densità presentava piccolissime
perturbazioni nella sua distribuzione, quelle che poi in seguito
all'inflazione ed all'azione della gravità avrebbero generato gli
ammassi, le galassie e così via.
(20) In futuro potremo forse produrre ed utilizzare la
coalescenza di buchi neri microscopici per creare l'energia
necessaria alla nostra civiltà.
Il buco nero risultante, che non vorremo avere nei nostri pressi,
potrà esser "espulso" lontano da noi in una direzione che
sceglieremo con cura.
Al momento della fusione il buco nero risultante acquisisce una
"velocità di rinculo" (kick-velocity): se esso risulti dotato di
carica potrà esser facilmente deviato ed indirizzato laddove
desideriamo inviarlo.
(21) scopo di questa branca della fisica è risolvere
numericamente le equazioni di Einstein insieme a quelle
dell'idrodinamica o magnetoidrodinamica relativistica per
descrivere l'evoluzione di un sistema binario di buchi neri o
stelle di neutroni.
Nel 2005 fu completato il primo calcolo della forma delle GW di un
sistema binario di BH; utilizzato poi nel 2015 per interpretare il
segnale ricevuto da Ligo.
Calcoli analitici per le fasi iniziali della dinamica del sistema
binario e simulazioni numeriche per le fasi finali (non lineari,
quindi difficili da calcolare) hanno permesso oggi di avere un
quadro teorico di riferimento parecchio definito che può esser
utilizzato per interpretare i dati sperimentali raccolti con gli
interferometri.
(22) Abbiamo visto che:
Lgw = (c^5 / G) * (rs / R)^2 * (v / c)^6
se: r(s) / R = 1 e v / c = 1
allora: Lgw = (c^5 / G) = 3,6 x 10^48 Watt
(23) L'evento è stato registrato da LIGO nell'agosto 2017
e battezzato "GW170817"
(24) A parità di massa i raggi delle stelle di neutroni
sono maggiori rispetto a quelli dei buchi neri, quindi, avviandosi il
processo di spiraleggiamento da egual distanza (dal centro di gravità
comune) l'incontro tra due stelle di neutroni avverrà prima rispetto a
quanto succeda nel caso il sistema sia costituito da due buchi
neri.
(25) L'intervallo di tempo in cui esiste la stella di
neutroni ipermassiva è inversamente proporzionale alla sua massa.
(26) Nella fase finale di chirp raggiungono i 2-3 kHz.
Segnali con tali frequenze potranno esser individuati dai rilevatori
interferometrici di terza generazione quali l'Einstein Telescope
ed il Cosmic Explorer.
(27) Un toro è un disco geometricamente spesso.
(28) Tra 10^50 e 10^52 erg.
(29) Siamo in grado di osservare lampi gamma soltanto in
presenza di un getto collimato di radiazione gamma che intercetti
il nostro pianeta.
(30) Kilonova da Kilo - nova, un segnale mille volte più
intenso di quello emesso da una nova.
(31) Il ferro ha peso atomico 56, l'oro 197 e l'uranio
238.
(32) Di questo ho trattato in un mio articolo pubblicato su
Focus ed in uno scambio di emails con Luciano Rezzolla circa una possibile
seconda fonte abbondante di elementi pesanti, le collapsars:
Link all'articolo di Focus
Link allo scambio di emails con Luciano Rezzolla
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