La lunghissima "battaglia" tra Susskind e Hawking, terminata con la resa del secondo, mi da modo di trattare delle recenti teorie relative alla cosmologia, scaturite dallo studio buchi neri, che ci offrono una visione del tutto inusuale di cosa possa essere l'universo, lo spazio ed il tempo stesso.
Al termine di questa rassegna sarò pronto finalmente ad affrontare un tema che mi sta a cuore: la cosmologia "top down" dell'ultimo Hawking e di Hertog - che ho intervistato sull'argomento all'inizio di questo mese a Genova - ed i recenti sviluppi che la legano al principio olografico, là dove il tempo risulta una dimensione emergente da un ologramma.
Procediamo nel frattempo con ordine e pazienza.
Parte prima.
Leonard Susskind, oltre che ottimo fisico, è persona dotata di grande capacità nel saper suscitare curiosità grazie ad un’attenta scelta dei titoli dei propri articoli e saggi.
Due esempi riportati qui di seguito sembrano infatti tratti da “B movies” Hollywoodiani:
“The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics” (2008)
“The Invasion of the Giant Gravitons from Anti-de Sitter Space” (arXiv marzo 2000)
Il primo è il titolo di un libro dove Susskind ricostruisce le vicende del suo lungo scontro con Stephen Hawking iniziato nel lontano 1983.
Durante una riunione tenutasi in una piccola mansarda a San Francisco, Gerardus ‘t Hoof, un fisico che di lì a poco avrebbe vinto il nobel, rimane a lungo imbambolato davanti ad una lavagna sulla quale un Hawking sogghignante aveva scarabocchiato alcuni simboli.
Stephen sosteneva infatti di aver dimostrato come l’evaporazione completa di un buco nero, la cui massa si riduce nel tempo in virtù di un meccanismo connesso alla radiazione che porta il suo nome, comporti la perdita definitiva di ogni informazione in esso contenuta: quella relativa al corpo celeste il cui collasso ha dato luogo alla sua esistenza così come quella riguardante tutto ciò che nel tempo ha attraversato il suo orizzonte degli eventi.
La perplessità di ‘t Hoof nasceva dal fatto che, a differenza della Relatività Generale, la teoria quantistica stabilisce l’informazione non possa mai andar del tutto perduta.
Tale punto di incompatibilità tra le due migliori teorie di cui oggi disponiamo prende il nome di “paradosso dell’informazione”, ed ha costituito una sfida per la comunità dei teorici sino ai giorni nostri.
Nel caso il paradosso fosse stato davvero risolto nel modo rivendicato da Hawking l’intera costruzione della teoria dei quanti, che sino a quel momento aveva resistito brillantemente ad ogni verifica sperimentale, sarebbe entrata in crisi con conseguenze molto serie.
Il rischio di una tale evenienza coinvolge infatti una caratteristica fondamentale della scienza: il determinismo.
Il determinismo stabilisce che, qualora si possieda un’informazione completa su un qualsiasi sistema, sia possibile predirne l’evoluzione futura così come ricostruirne la storia passata: è il principio in base al quale riteniamo che l’universo si evolva in modo prevedibile (1).
Tutte le leggi note della fisica - anche quelle della Meccanica Quantistica - esprimono un’evoluzione deterministica. Se davvero i buchi neri fossero in grado di distruggere l’informazione, una loro evaporazione completa non lascerebbe alcuna traccia della loro passata esistenza: di conseguenza l’universo risulterebbe imprevedibile e … addio scienza come la conosciamo!
Per fortuna Stephen Hawking si sbagliava: lo riconoscerà lui stesso vent’anni più tardi, nel 2004, pagando la famosa scommessa a John Preskill (un’enciclopedia del baseball).
Ad oggi siamo sicuri che l’informazione non venga distrutta una volta concluso il processo di evaporazione di un buco nero, tuttavia non abbiamo ancora compreso bene come ciò possa avvenire.
A grandi linee abbiamo tre scenari, ognuno esplorato da varie teorie che vi si rifanno:
l’informazione esce in qualche modo dal buco nero prima della sua completa evaporazione;
ad un certo punto il collasso del corpo che ha dato origine al buco nero si arresta raggiungendo un nuovo equilibrio là dove la “pressione quantistica” bilancia la gravità, e l’informazione rimane per sempre racchiusa in questa nuova forma;
ad un certo punto del collasso avviene la trasformazione del buco nero in qualcosa di diverso: la materia residua e tutta l’informazione ancora in esso contenute iniziano ad uscirne.
Lasciamo da parte per il momento Il secondo scenario, che prevede un arresto dell’evaporazione alla scala di Planck con la formazione di “relic” (reliquie) (2), ed il terzo - indagato da Rovelli - stelle di planck e “buchi bianchi” (3)
Nel primo scenario, cui appartiene l’ipotesi delle “isole nei buchi neri” sviluppata da Almheiri (4), gioca un ruolo determinante l’entanglement, la “spooky action” che aveva sconvolto Einstein e che invece è oggi alla base di molta tecnologia contemporanea (un esempio sono i computers quantistici).
La radiazione di Hawking, cui si deve il progressivo “svuotamento” dei buchi neri, viene “estratta” dal vuoto quantistico (5).
L’emergere di coppie di particelle - particella ed antiparticella legate in entanglement - in prossimità dell’orizzonte degli eventi, fa sì che talvolta capiti che una di esse attraversi l’orizzonte e l’altra ne rimanga all’esterno, sfuggendo così all’annichilazione e diventando una particella reale.
Avremo così due particelle entangled, una nel buco nero e l’altra all’esterno.
L'entanglement può così essere descritto come entanglement tra la radiazione di Hawking esterna al buco nero ed il buco nero stesso.
Con il passare del tempo emerge sempre più radiazione, e sempre più particelle della radiazione diventano entangled con il buco nero.
Nello stesso tempo succede che, a causa della radiazione di Hawking, la massa del buco nero si riduca fino a scomparire (6): viene così a mancare uno dei due elementi che risultano in entanglement.
Ciò con cui la radiazione di Hawking era entangled non esiste più, e quanto rimane del primo elemento è qualcosa di simile “al suono di una sola mano che applaude”.
Diretta conseguenza di tale fatto è la violazione delle regole della Meccanica Quantistica: un sistema entangled dispone infatti di una ricca struttura che codifica l'informazione nelle correlazioni tra le parti del sistema (7), che si viene a perdere qualora l'entanglement venga spezzato.
Ecco qui il motivo che portò Gerardus ‘t Hoof ad indugiare per più di un’ora davanti ai segni lasciati sulla lavagna da Hawking.
Nel 1993 Don Page notò che il paradosso si manifesta ben prima della completa evaporazione del buco nero: esattamente nei pressi della metà della vita del buco nero.
Vediamone il motivo.
Abbiamo affermato che buco nero e radiazione di Hawking sono un unico sistema entangled.
Via via che la radiazione viene emessa, il buco nero si contrae con il risultato che sempre più (radiazione) diventa entangled con sempre meno (il buco nero che si contrae).
Si arriva al punto che il buco nero contratto non ha più la capacità di sostenere l'entanglement con la radiazione emessa: succede quando il buco nero arriva circa a metà della propria vita.
Un’analogia per capire il punto di vista di Page:
Immaginiamo che la scatola contenente le tessere di un puzzle sia il buco nero, mentre il tavolo su cui ci accingiamo a ricostruirlo sia lo spazio all’esterno del suo orizzonte.
L’informazione sia invece l’immagine che ci restituisce il puzzle una volta completato.
La radiazione di Hawking è la nostra mano che prende a caso una tessera alla volta e la dispone su un tavolo.
Sino a quando sul tavolo ci sono solo pochi pezzi non possiamo immaginare che facciano parte di un sistema più grande, correlato e ricco di informazioni (siano cioè entangled con quelli ancora nella scatola).
Questo numero limitato di pezzi può esser organizzato in un certo numero di disposizioni (ottenibile togliendo da n! cui quelle configurazioni non permesse per il fatto che alcuni pezzi combaciano e quindi non si devono disporre altrimenti).
Un tale metodo presenta una certa somiglianza con quello utilizzato per calcolare l’entropia di un gas secondo Boltzmann (che conteggia le disposizioni degli atomi), l’entropia termica.
Mano a mano che i pezzi del puzzle sono trasferiti sul tavolo, aumenta il numero di possibili disposizioni, ma ad un certo punto intervengono dei vincoli: alcuni pezzi cominciano a combaciare e dunque le possibili disposizioni delle tessere iniziano a diminuire sino a quando l’ultima tessera potrà esser messa in una sola posizione.
C’è perciò un punto oltre il quale aggiungere altri pezzi porta ad una diminuzione del numero di possibili disposizioni.
Page definisce “entropia di entanglement” il numero di possibili disposizioni delle tessere del puzzle tenendo conto del fatto che alcune di esse combaciano tra loro.
Mentre l’entropia termica può solo aumentare al passare del tempo, questo secondo tipo di entropia disegna una curva a forma di collina.
Viene chiamata entropia di entanglement perché tale quantità misura quanto sono “entangled” i pezzi nella scatola con quelli sul tavolo: zero prima di iniziare ad estrarli, in aumento man mano che vengono trasferiti sul tavolo, in diminuzione quando oltre la metà di essi sono già sul tavolo, zero quando sono tutti sul tavolo.
L’informazione (l’immagine che risulta dal puzzle completato) è in un posto unico solo prima di iniziare il trasferimento e al termine di questo: durante il trasferimento risulta condivisa (entangled) tra due “luoghi” diversi.
Il massimo di entanglement si registra quando circa metà delle tessere sono sul tavolo (valore massimo dell'entropia di entanglement a metà del tempo necessario al trasferimento delle tessere).
Sostituiamo la scatola con il buco nero e la nostra mano con la radiazione di Hawking e constatiamo come il “tempo di Page”, cioè il momento in cui le tessere sul tavolo sono più di quelle nella scatola, indichi il momento in cui la radiazione comincia a portare con sé una parte significativa dell’informazione (cioè il momento in cui possiamo iniziare a decodificare l’informazione ivi contenuta).
Le argomentazioni di Page rendono evidente che un processo di evaporazione di un buco nero che conservi l’informazione debba seguire la curva a collina che porta il suo nome e non la curva sempre crescente che deriva dal calcolo originario di Hawking.
Se la radiazione è termica, come accade sino al raggiungimento del tempo di Page, l’entropia di entanglement è identica all’entropia termica: non ci sono correlazioni visibili e nella (sola) radiazione non è contenuta alcuna informazione.
Superato invece il tempo di Page appaiono le correlazioni, e la radiazione si arricchisce progressivamente di informazione.
Ora il tempo di Page corrisponde all’incirca alla metà della vita di un buco nero, che può anche superare i 100^100 anni: questo significa che compaiono correlazioni tra particelle la cui emissione potrebbe esser separata da questo immenso periodo!
Una riflessione sul fatto che spazio e tempo possano non esser quel che sembrano è a questo punto indispensabile.
Con la nostra panoramica siamo giunti all’inizio del nuovo millennio e mancano solo quattro anni alla resa di Hawking.
Il calcolo più avanzato all’epoca era ancora quello di Hawking che non si accorda con quello di Page.
La sfida è costruire la curva di Page con le leggi note della fisica, senza invocare un “deus ex machina” in azione nei pressi dell’orizzonte degli eventi.
Subendo esse stesse una sorta di selezione naturale, simile a quella che ha dato luogo all’albero della vita in biologia, viene introdotto un elemento di casualità che scombina le previsioni.
(2) Barrow, Copeland e Liddle “the cosmology of black hole relic”, mar 1992.
Lehmann, Johnson, Profumo e Schwberger hanno pubblicato su Arxiv “direct detection of primordial black holes relics as dark matter”, jun 2019
(3) Argomento sul quale ho già scritto diversi post; l’ultimo lo scorso 27 marzo intitolato “grappoli di buchi bianchi o modifica della RG?”
(4) Vedi il mio post del 9 dicembre 2022 “Isole nei buchi neri: è stato davvero risolto il paradosso dell'informazione?”
(5) Il vuoto quantistico non assomiglia per nulla al concetto di vuoto che abbiamo in mente: per prima cosa è tutto meno che vuoto (misuriamo infatti una “energia del vuoto”), ed è fortemente “entangled”.
La misura in cui il vuoto è entangled è espressa dal teorema di Rech-Schlieder, che afferma sia possibile operare su una certa piccola regione del vuoto in modo tale che qualunque cosa possa essere creata in qualsiasi posto dell'universo.
Nella pratica non saremo mai in grado di poterlo fare, tuttavia il teorema dimostra che il vuoto possiede una tale capacità di codifica.
La radiazione di Hawking è un prodotto dell’entanglement del vuoto.
(6) Perché la radiazione di Hawking riduce la massa del buco nero.
Possiamo descrivere questo fenomeno nel modo seguente: una fluttuazione del vuoto produce una coppia particella-antiparticella che sopravvive per un istante brevissimo prima di ricombinarsi (processo di annichilazione).
Una delle due particelle può esser descritta come dotata di energia negativa, in modo tale da porre uguale a zero la somma dell’energia delle due particelle.
Ora per capire come le fluttuazioni in prossimità dell’orizzonte sottraggano energia (e quindi massa) al buco nero facciamo un’analogia.
Quando “accendiamo” un tubo a neon gli atomi del gas in esso contenuti ricevono energia, ed i loro elettroni vanno ad occupare livelli energetici più elevati rispetto allo stato fondamentale.
Questo “salto verso l’alto” dura un istante dopodiché gli elettroni ritornano ai livelli inferiori emettendo fotoni (la luce che vediamo emessa dai tubi al neon) che portano via l’energia precedentemente fornita al gas.
La ragione per cui gli elettroni ricadono subito dopo il salto nei livelli energetici inferiori dell’atomo sta nel fatto che le fluttuazioni del vuoto “stimolano” l’atomo stesso provocando l’emissione di luce.
In un modo del tutto simile le fluttuazioni del vuoto stimolano il buco nero facendogli perdere energia con l’emissione di particelle.
Attenzione!
La descrizione del processo grazie al quale viene generata la radiazione di Hawking ed il buco nero perde massa, presente nell’articolo del 1975 di Hawking, è diversa, di carattere “euristico”.
L’autore ci invita ad immaginare una coppia di particelle generate da una fluttuazione del vuoto (particelle “virtuali”) in prossimità dell’orizzonte degli eventi.
Può accadere che una particella non si ricombini con la propria partner perché quella dotata di energia negativa viene a trovarsi all’interno dell’orizzonte dove continua ad esistere sino all’incontro con la singolarità.
La ragione per cui sia possibile l’esistenza di particelle ad energia negativa all’interno dell’orizzonte è legata al fatto che in quel luogo spazio e tempo si scambiano i ruoli.
Al di fuori di questo non esistono particelle reali (cioè con una durata di vita misurabile) ad energia negativa: le coppie generate dalle fluttuazioni del vuoto quantistico immediatamente si ricombinano con la controparte e spariscono.
Possiamo interpretare l’energia negativa che si accumula all’interno del buco nero come una “compensazione” della sua massa (positiva) che così si riduce progressivamente in concomitanza con l’emissione della radiazione.
Le particelle positive “orfane” che hanno evitato la ricombinazione possono cadere nel buco nero, ma una parte di loro riesce a sfuggire e a dar luogo alla radiazione di Hawking.
Hawking precisa poi che l’immagine da lui fornita di tale processo non sia da intendere come argomentazione rigorosa: la giustificazione reale dell’emissione termica è soltanto nella sua derivazione matematica.
(7) L’entanglement è una proprietà tangibile del mondo, pur se contro intuitiva perché non ha corrispettivo nella nostra esperienza quotidiana.
È un tipo di correlazione tra due o più cose inesplicabile in termini di logica classica.
Gli oggetti entangled “avvertono” la reciproca influenza istantaneamente perché dovrebbero esser considerati realmente come un unico sistema connesso, indipendentemente dalla loro distanza.
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