Nel 1997 il fisico argentino Juan Maldacena pubblica l’articolo “The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity”, oggi in testa alla classifica che registra il numero di citazioni per ogni articolo scientifico: ben 18.000.
E' interessante notare come tale articolo, che negli anni a venire fornirà prove convincenti a sostegno dell'idea che il principio olografico sia vero, non era stato scritto per “sponsorizzare” l’olografia.
L’universo modello che Maldacena vi descrive è decisamente diverso dal nostro: è molto più semplice ed è costruito adoperando una geometria iperbolica.
L’olografia risulta piuttosto una proprietà emergente dalla matematica di quest'ultimo.
Nella sua forma originale, il calcolo di Maldacena era stato condotto nell'ambito della teoria delle stringhe con uno spaziotempo a dieci dimensioni, cinque delle quali dimensioni spaziali avvolte su sé stesse, che residuavano uno spazio iperbolico pentadimensionale con un contorno quadridimensionale (15).
Per renderci conto dell’importanza del risultato di Maldacena possiamo descriverne un esempio semplificato: una serie di “dischi di Poincaré” - proiezioni bidimensionali di uno spazio iperbolico 3d (vedi foto allegata) (16) - impilati l’uno sull’altro partendo dal basso: ognuno di essi rappresenta la configurazione dell’universo ad un certo istante, e muovendoci verso l’alto andiamo dal passato verso il futuro.
Questo tipo di spazio tempo è chiamato “anti de Sitter” (AdS), e possiamo immaginarlo come una lattina (un cilindro) con una superficie esterna di contorno (bidimensionale) ed un volume interno (uno spazio 3d).
Maldacena dimostrò come una particolare teoria senza gravità (una teoria quantistica), definita completamente sul contorno del cilindro, sia esattamente equivalente ad una differente teoria che includa la gravità (Relatività Generale), definita nello spaziotempo interno.
L'interno si presenta dunque come una proiezione olografica della superficie di contorno, e la gravità consisterebbe quindi in una proprietà che emerge nello spazio 3d dall’ologramma 2d presente sulla superficie di contorno (che ne è priva).
Le equazioni scritte da Maldacena dimostrano, per questo universo modello, l'esatta corrispondenza "1:1" tra i punti della superficie di contorno e quelli dello spazio 3d all'interno: una realizzazione concreta del principio olografico.
A tale corrispondenza è stato dato il nome di "Ads/ CFT", dove AdS sta per "spazio anti de Sitter" e CFT sta per "conformal field theory" e cioè "teoria di campo conforme" (17).
CFT è riferita ad una teoria quantistica (quindi priva di gravità) - dove troviamo particelle, entanglement ed uno stato di vuoto - che descrive un sistema fisico interamente localizzato sulla superficie del cilindro.
Immaginiamo un gas di particelle che si muovono in tutte le direzioni.
Se il sistema quantistico sulla superficie di contorno è in uno stato di puro vuoto, non ci sono particelle e lo spazio tempo interno è semplicemente l'AdS.
Se nel modello inseriamo alcune particelle sulla superficie di contorno per formare un gas, incredibilmente risulta la comparsa di un buco nero all'interno del cilindro.
Nell'immagine allegata (una slide ricavata dalla conferenza sull'argomento tenuta da Brian Cox il mese scorso a Genova), dal basso verso l'alto, vediamo:
- un fascio di frecce che converge in un punto: rappresentano un grumo di materia soggetta a collasso;
- la comparsa del buco nero, un punto che si allarga mano a mano che procediamo verso l'alto (il futuro) sino a raggiungere una dimensione massima, la sezione circolare di quello strano "fuso" in piedi, circa a metà del cilindro;
- la sua riduzione di massa: dopo aver raggiunto una circonferenza massima, procedendo verso l'alto il cerchio si stringe fino a tornare un punto;
- la sua scomparsa che lascia una nuvola di particelle: le linee a zigzag rappresentano la radiazione di Hawking.
Possiamo quindi affermare che il processo di formazione ed evaporazione di un buco nero nello spazio all'interno del cilindro (AdS) possiede anche una "descrizione duale" in termini della teoria senza gravità (le teorie quantistiche ad oggi non includono la gravità) esistente sulla sua superficie: e questo sta a significare che la gravità, nello spazio interno al cilindro, emerge come effetto della meccanica quantistica di un sistema sul contorno.
Esistono quindi due descrizioni equivalenti della realtà, e poiché sono equivalenti non sono in contraddizione: quello che scopriamo esser vero in una lo sarà pure nell'altra.
Maldacena ha fornito una precisa realizzazione matematica della potenza insita nel principio olografico: nell'ultimo quarto di secolo molti problemi complicati, rinvenuti in una delle due aree, sono stati risolti utilizzando metodi propri dell'altra.
Questa nuova tecnica è molto promettente e, come vedremo in dettaglio nel post che pubblicherò sulla cosmologia top down, porterà addirittura all'ipotesi che il tempo sia esso stesso una dimensione aggiuntiva che emerge dall'ologramma sulla superficie di contorno grazie all'entanglement; così come la profondità è la dimensione aggiuntiva fornita ai nostri ologrammi bidimensionali grazie alla luce laser che li colpisce.
Ma rimaniamo sull'argomento di questo post, la soluzione del paradosso dell'informazione: la corrispondenza AdS/CFT dimostra come l'informazione debba necessariamente uscire dal buco nero.
Guardando cosa succede all'esterno del cilindro, intuiamo come l'intero processo possa esser descritto come un gas di particelle che evolve secondo le leggi ordinarie della meccanica quantistica sul contorno, in assenza di gravità.
La matematica di Maldacena dimostra esserci una corrispondenza diretta tra la teoria sul contorno e quella nell'interno: dunque se l'informazione viene conservata in una delle due teorie necessariamente deve essere conservata anche nell'altra.
Poiché la teoria sul contorno è una teoria quantistica pura, sappiamo che essa prevede la conservazione dell'informazione: di conseguenza anche i processi gravitazionali all'interno del cilindro (ricordiamo che la gravità risulta emergente) devono prevedere una sua conservazione durante sia la formazione che l'evaporazione di un buco nero.
Tale argomentazione convincerà in via definitiva Hawking del fatto di essere in torto; si innamorerà del principio olografico a tal punto da riporvi la speranza di ottenere una verifica, in un futuro non lontano, della propria teoria, la cosmologia top down.
Siamo finalmente al 2004 e la cornice è il Convegno sulla Relatività di Dublino.
Stephen Hawking ammette pubblicamente di aver perso la scommessa con John Preskill ed accetta il fatto che l'informazione possa riemergere dai buchi neri, lasciando così Kip Thorne da solo a sostenere che il paradosso dell’informazione reggeva ancora.
Consegna al vincitore la posta in gioco, una copia dell’enciclopedia "Total Baseball: the ultimate Baseball encyclopedia” accompagnando l'atto con il seguente commento: "è un’opera che contiene un sacco di informazioni".
Il vero motivo per cui Hawking accetta la propria sconfitta è un altro, e mi è stato raccontato un mese fa a Genova da Thomas Hertog, collaboratore di Hawking sino alla sua morte e cofondatore della cosmologia top down, nei seguenti termini:
"... ragionando sull’olografia, Stephen si rese conto che la superficie dell’ologramma codifica non soltanto una singola geometria interna curva, quanto piuttosto una mescolanza di forme di spazio tempo: la superficie di contorno delimita cioè più di un singolo interno! ..."
Si tratta di un aspetto del principio olografico ancora poco compreso: la dualità olografica si inserisce in una visione quantistica radicale sulla gravità alla Feynman.
"... a un qualche livello, la gravità non coinvolge soltanto una singola geometria spaziotemporale, ma una sovrapposizione di geometrie differenti, incoraggiandoci a pensare l'interno dell'AdS come una funzione d'onda e non come un singolo spaziotempo ..."
Con questo Hawking ed Hertog intendono dire che esistono più storie in sovrapposizione che portano all' "adesso" che noi sperimentiamo (18).
E così infatti Hawking si rivolse al pubblico della conferenza di Dublino:
"... Se affermiamo che un buco nero sia descritto dalla geometria di Schwarzschild, sorge il problema della perdita dell'informazione.
Tuttavia l'informazione riguardo allo stato esatto è preservata in una geometria differente.
La confusione e il paradosso sorgono perché noi pensiamo classicamente, nei termini di un singolo spaziotempo oggettivo.
La somma sulle geometrie di Feynman, però, consente ci siano due geometrie assieme ...".
Prosegue Hertog:
"Nella dimostrazione originale dell'esistenza di una radiazione che porta il suo nome, Hawking aveva assunto che essa si muovesse nello spaziotempo del buco nero, vale a dire la geometria incurvata identificata da Schwarzschild nel 1916, e questa assunzione preclude la possibilità che, sul lungo periodo, entri in gioco una forma di spazio interamente nuova.
Dopo trent'anni si ricrede ed afferma che quando i buchi neri invecchiano gran parte delle informazioni riguardo essi stessi e la loro storia non siano più immagazzinate nella loro geometria originaria, ma in uno spaziotempo del tutto differente".
Hawking si rende conto di aver sbagliato là dove aveva assunto che lo spazio tempo fosse qualcosa di dato: una singola geometria invece che una somma di geometrie interne, cosa che costituisce un pensiero puramente quantistico.
Pardosso risolto?
In molti si resero quasi subito conto che l'affermazione di Hawking non identificava in quale forma curva potesse essere conservato il passato di un vecchio buco nero; addirittura Hawking suggerì, scorrettamente, che la semplice possibilità che all'inizio non fosse presente un buco nero bastasse a risolvere il paradosso.
Nessuno era stato infatti in grado di spiegare "come" uscisse l'informazione dal buco nero, tanto meno lui.
Per una soluzione al paradosso dell'informazione bisognerà aspettare ancora qualche anno dopo la sua morte.
Nel 2019 un gruppo di giovani fisici - Geoff Penington, Ahmed Almheiri, Netta Engelhardt, Donald Marolf ed Henry Maxfield - ripartiranno da un'idea sviluppata da John Archibald Wheeler nel 1955, e cioè la possibile esistenza di uno «spazio molteplicemente connesso», ciò che oggi chiamiamo "wormhole".
Con questo nome indichiamo una "forma di spazio esotica", un ponte geometrico che collega luoghi o momenti dello spaziotempo altrimenti lontanissimi.
I calcoli che stavano conducendo indicavano come la lenta ma progressiva accumulazione di particelle irradiate possa col tempo attivare nella sovrapposizione di Feynman la geometria latente di un wormhole, creando così una sorta di tunnel geometrico attraverso la regione dell'orizzonte utilizzabile dall'informazione contenuta al suo interno per uscire.
L'ipotesi avanzata è che la radiazione remota sfrutti il fenomeno quantistico dell'entanglement, di cui abbiamo già parlato.
L'accumularsi di entanglement ad un certo punto crea spontaneamente wormholes attraverso i quali l'informazione conservata all'interno del buco nero riesce a sfuggire.
E l'entaglement, come vedremo nell'ultima parte di questo post, si rivelerà elemento chiave nel funzionamento generale degli ologrammi di Maldacena: la presenza di particelle entangled sulla superficie di contorno "incurva" lo spazio tempo all'interno dello spazio AdS, e si presenta dunque come il motore centrale che genera la gravità e lo spaziotempo curvo nella fisica olografica.
La Relatività Generale di Einstein risulta quindi emergere dall'entaglement collettivo di una miriade di particelle quantisitche che si muovono su una superficie con meno dimensioni.
Note:
(15) In seguito sono stati proposti molti altri esempi del principio olografico che coinvolgevano un numero minore di dimensioni spaziotemporali.
(16) un disco di Poincaré si può pensare come la proiezione bidimensionale di una cupola vista dall’alto che viene tassellata con piastrelle della stessa dimensione a partire dal suo culmine; mano a mano che ci si allontana dal centro le dimensioni delle piastrelle sembrano diminuire (per l’effetto prospettico) fino a che il loro numero per disegnare una circonferenza vicino al bordo del disco diventa infinito.
Lo spazio rappresentato in tale proiezione è infatti infinito; tale proiezione risulta poi conforme in quanto le forme delle piastrelle più piccole sono riprodotte fedelmente.
L’artista Maurits Escher ha creato una collezione di rappresentazioni di tale disco usando diverse forme (vedi ad es. “Limite del cerchio I”).
(17) Le CFT rappresentano una classe di teorie quantistiche dei campi che sono del tutto simili a quelle correntemente usate per costruire i modelli della fisica delle particelle: quella usata in origine da Maldacena è analoga alla QCD, la cromodinamica quantistica che descrive l'interazione forte tra quark e gluoni, ed è stata usata con successo per fare predizioni nella QCD, utilizzando la teoria duale della gravità.
(18) Lasciamo al successivo post sulla cosmologia top down la spiegazione di questo aspetto.
Nessun commento:
Posta un commento