La rivoluzione olografica.
Nelle parti precedenti abbiamo trattato di cosmologia del multiverso e di cosmologia quantistica.
Entrambe sono alla ricerca del motivo per il quale il nostro universo ha quelle caratteristiche biofiliche che hanno favorito lo sviluppo di vita sul nostro pianeta a distanza di miliardi di anni dal Big Bang.
Non avendo trovato alcuna "legge di natura" - una legge "a priori", un disegno, che dal Big Bang conduca sino ad oggi - in grado di darne conto, chiamano in causa la complessità:
- la prima, ipotizzando che il nostro sia solo uno tra gli infiniti universi isola che vengono continuamente creati, afferma che, dato che tutte le combinazioni possibili esistono nel multiverso, noi abitiamo in uno dei pochi dove la vita si possa sviluppare;
- la seconda ritiene invece esista un solo universo, ma con caratteristiche quantistiche tali che più storie della sua evoluzione possano esistere in sovrapposizione.
Anche se a prima vista entrambe le soluzioni richiamano un'enorme varietà (di universi la prima e di storie in sovrapposizione la seconda), tra le due c'é una differenza sostanziale: la complessità della struttura ad albero cui fa riferimento la cosmologia quantistica è decisamente inferiore a quella del multiverso, e questo perché la maggioranza degli universi con una storia diversa dal nostro che si dipana dallo stesso istante iniziale non assomiglia per nulla al nostro, dunque non compaiono nelle ramificazioni. (87)
Dal 2006, dopo una lunga pausa in cui si dedicò ad altro, Jim Hartle tornò a lavorare con Hawking aprendo così la seconda fase della cosmologia top-down.
Nel frattempo, partendo da un'intuizione di Juan Maldacena risalente ad una decina di anni prima, i teorici delle stringhe avevano iniziato a prender in considerazione l'ipotesi che "un certo tipo di universi (pur se diversi dal nostro) godessero di proprietà olografiche".
Hawking, venuto a conoscenza di questi studi, si chiese se anche il nostro universo osservabile potesse esser pensato come una membrana olografica quadridimensionale che avvolge uno spazio anti de Sitter (AdS) con 5 dimensioni.
La versione sviluppata da Maldacena ed altri della fisica olografica racconta come un universo con curvatura negativa (AdS) dotato di 3 dimensioni spaziali ed una dimensione temporale possa in realtà costituire la manifestazione di una realtà nascosta, localizzata su una sottile fetta di spaziotempo.
Gravità e spaziotempo curvo sarebbero pertanto una proiezione nelle 4 dimensioni estese di un "mondo ombra" tridimensionale - che di esse ne è privo - costituito da particelle e campi quantistici, una sorta di ologramma.
Se questo fosse vero, gravità (Relatività Generale) e teoria quantistica potrebbero essere due descrizioni diverse ma complementari di una sola realtà fisica; qualora riuscissimo a decodificare l'ologramma nascosto, comprenderemmo la natura più profonda di tale realtà.
Riassumiamo brevemente l'origine di tale idea, che ho raccontato nei dettagli qualche mese fa in un post - che vi invito a leggere per meglio capire la seguente trattazione - richiamato alla nota seguente. (88)
All'inizio degli anni 70' Hawking aveva scoperto che, analizzando i buchi neri da una prospettiva semiclassica - combinando cioè i principi della teoria quantistica e della Relatività Generale - si arriva ad un risultato sorprendente: i processi quantistici che si verificano in prossimità dell'orizzonte danno luogo ad un flusso di radiazione termica diffuso verso l'esterno cui è stato assegnato il nome di "radiazione di Hawking".
La sua sola presenza significa che i buchi neri possiedono una temperatura maggiore dello zero Kelvin (per la seconda legge della termodinamica).
Nel 1974 Stephen dimostrò che questi ultimi si comportano come "un corpo nero" irradiando calore pur essendo dotati di una temperatura bassissima, inferiore a 10^-7 K, enormemente più bassa rispetto a quella che caratterizza la CMB (la radiazione cosmica del fondo a microonde) che risulta pari a 2.7 K.
Questa considerazione portò Hawking a ricavare la famosa formula per individuarne la temperatura di un buco nero, cosa che gli fornì fama imperitura nel mondo della fisica, un modo per calcolarne l'entropia (89) e di conseguenza la quantità di informazione quantistica che quest'ultimo può contenere.
Ne risultò che i buchi neri siano i dispositivi di immagazzinamento più efficienti dell'universo, in proporzione allo spazio usato.
Mentre la teoria classica li descrive come oggetti semplicissimi caratterizzati da due soli numeri, la massa ed il momento angolare ("black holes have no hairs" diceva Wheeler), dal punto di semiclassico risultano tra gli oggetti più complessi che si trovino in natura.
Tra l'altro, sorprendentemente, l'entropia di un buco nero risulta proporzionale all'area della superficie e non al suo volume.
Se quindi tutta l'informazione risulta disposta sulle loro superfici degli eventi, è come se in pratica i buchi neri non avessero un interno: come se i buchi neri fossero ologrammi. (90)
Poiché i buchi neri irradiano calore, prima o poi saranno destinati a scomparire: cosa succede all'informazione quantistica che vi è caduta dentro durante l'intera vita di un buco nero?
La teoria dei quanti ci informa che le funzioni d'onda di ogni sistema si evolvono in modo da preservare l'informazione: poiché la somma delle probabilità deve sempre dare 1, queste ultime si possono modificare, processare ed anche criptare, ma non si possono distruggere.
Secondo i calcoli di Hawking la radiazione che porta il suo nome abbandona il buco nero, ma, in quanto pura radiazione termica, non può contenere informazione quantistica: come fa quindi quest'ultima ad uscirne prima della completa evaporazione?
E' il famoso paradosso dell'informazione, la cui storia ho riscostruito nei miei post "Leonard Susskind e la sua guerra per la salvezza della Meccanica Quantistica" richiamati in nota 87.
Il passo successivo sulla via della Fisica Olografica fu compiuto da Edward Witten nel 1995 (Witten sarà l'artefice della "seconda rivoluzione teoria delle stringhe")
La teoria delle stringhe - la cui origine si può far risalire ad un lavoro di Gabriele Veneziano che nel 1968 intuì come la funzione beta di Eulero fornisse informazioni importanti sul fenomeno dell'interazione forte - si era evoluta nel corso dei decenni successivi in 5 diverse varianti (91), più una sesta - la supergravità in 11 dimensioni - che a differenza delle altre 5 chiama in causa non filamenti unidimensionali ma oggetti simili a membrane 2D chiamati appunto "brane".
Witten sostenne che le 5 varianti insieme alla supergravità non dovevano esser considerate quali teorie separate, ma differenti facce di un singolo edificio matematico; con raffinati artifici risultava infatti possibile tramutare l'una nell'altra e creare così una struttura reticolare che le vede reciprocamente collegate: ad una tale struttura Witten assegnò il nome di Teoria M.
La semplice presenza di un collegamento suggeriva esistesse qualcosa di più profondo ad unirle, quasi fossero strade complementari che portavano agli stessi risultati.
In fisica le relazioni matematiche che trasformano l'una nell'altra teorie in apparenza distinte vengono chiamate dualità: due teorie duali sono in un certo senso equivalenti in quanto descrivono una medesima situazione fisica usando un linguaggio matematico differente. (92)
La cosa interessante che fa della Teoria M uno strumento potente è il fatto che una situazione complessa che si presenta di difficile soluzione in una delle 6 teorie talvolta si rivela semplice utilizzandone un'altra.
Un paio di anni dopo la presentazione al pubblico delle idee di Witten si registrò una scoperta rivoluzionaria.
Nel 1997 Juan Maldacena si imbattè in una dualità che collegava alcune teorie delle stringhe con gravità con teorie delle particelle senza gravità, caratterizzate queste ultime da un numero di dimensioni inferiore: la teoria delle particelle risultava così un ologramma di quella della gravità. (93)
La dualità individuata da Maldacena, che venne indicata col nome di corrispondenza AdS-QFT dove AdS sta per spazio Anti de Sitter e QFT per Quantum Field Theory, interessa un ipotetico universo con 3 dimensioni spaziali (estese) ed una temporale, diverso dal nostro in quanto dotato di curvatura negativa.
DeSitter era un astronomo olandese che nel 1917 trovò una soluzione alle equazioni di Einstein per un universo dotato di una costante cosmologica positiva (Λ>0) la quale, contrastando l'effetto gravitazionale della materia, consente una espansione eterna dello spazio.
Al contrario, uno spazio Anti de Sitter presenta una costante cosmologica negativa (Λ <0) che impedisce allo spazio di espandersi; è in qualche modo assimilabile all'interno di una sfera la cui superficie esterna risulta impenetrabile per chi ci stia dentro.
Sul lato opposto dell'uguaglianza troviamo Teorie Quantistiche delle Particelle, QFT, del tutto simili al Modello Standard. (94)
Esse descrivono le particelle e le forze come eccitazioni localizzate di campi estesi: le QFT sono quindi simili alla cromodinamica quantistica, la parte del Modello Standard che descrive la forza nucleare forte.
I campi quantistici descritti sul lato destro dell'eguaglianza non penetrano nell'interno AdS, possiamo immaginarli confinati alla superfice delimitante: operano cioè in uno spaziotempo con una dimensione in meno.
Mancano infatti alla QFT la dimensione curva che corre perpendicolarmente alla sua superficie delimitante (cosa che le permetterebbe di penetrare all'interno dello Spazio Anti de Sitter) e la gravità (nelle QFT non c'é nulla che assomigli ad un'attrazione gravitazionale).
Essendo tuttavia le due teorie equivalenti, ne consegue che tutto quanto ci sia da conoscere sulle stringhe e la gravità in un universo AdS con 4 dimensioni (estese) possa esser cifrato nelle interazioni quantistiche di campi e particelle ordinari localizzati sulla superficie di confine con una dimensione in meno: l'universo della superficie funzionerebbe come una sorta di ologramma, di modello, rispetto all'universo interno all'Ads, in quanto ne conterrebbe tutte le informazioni.
"... un mondo di confine delle particelle e dei campi quantistici descrive completamente il comportamento della gravità e della materia all'interno dell'AdS: risulta così che relatività e teoria quantistica siano punti di vista alternativi di una stessa fisica. L'olografia ci dice che i sistemi fisici possono essere gravitazionali e quantistici allo stesso tempo, anche se in dimensioni differenti ..." scrive Hertog.
"... l'olografia ... ci offre un modello funzionante di una teoria quantistica completa della gravità e della materia ..."
Come abbiamo visto succeda con altre dualità della teoria M, la natura della relazione tra i due lati di una dualità olografica è tale che quando da un lato i calcoli sono lineari dall'altro risultano incredibilmente complicati:
"... quando la gravità è debole - siamo cioè in presenza di universo Ads con curvatura modesta -, nella descrizione della superficie delimitante compaiono interazioni quantistiche tra i suoi costituenti così forti che la QFT diventa ingestibile, e persino il concetto di particelle individuali potrebbe cessare di aver significato ..."
Questa caratteristica permette ai teorici di usare la Relatività Generale insieme alla supergravità per studiare fenomeni nuovi nel mondo quantistico delle particelle e viceversa. (95)
Ad imitazione di quanto succede con gli ologrammi bidimensionali di cui abbiamo ogni giorno esperienza, la superficie delimitante presenta le informazioni relative all'universo AdS interno scombinate e criptate in un modo che le rende irriconoscibili. (96)
Si rende perciò indispensabile ricavare un "dizionario matematico AdS-QFT" per decrittare l'ologramma presente sulla superficie di contorno.
Una delle prime voci di tale dizionario ad esser state rintracciate è la spiegazione di come facciano particelle e campi sulla superficie di contorno a catturare tutto quanto accada nella profondità interna dell'AdS, ad assorbire cioè un'intera dimensione.
Caratteristica dello spazio AdS è una forte curvatura negativa: una sua proiezione su un piano produce un effetto anti Mercatore (97), cioè le regioni vicine al confine sembrano più piccole mano a mano che ci si avvicina al bordo, il contrario di quanto succeda con le mappe che mostrano il nostro globo basate sulla proiezione di Mercatore.
Un buon esempio è il disco di Poincarè o la rappresentazione di angeli e demoni nell'opera di Escher "Limite del cerchio IV" (vedi il post richiamato in nota 88) di cui qui allego immagine.
Qualora lo spazio AdS contenga oggetti tutti della stessa dimensione distribuiti uniformemente, la loro proiezione sul bordo interno del disco che lo circonda - che ne rappresenta la superficie di contorno - risulterà più o meno grande a seconda della distanza dell'oggetto dal bordo stesso.
Più ci si allontana dal centro del disco, più le dimensioni degli oggetti contenuti diminuiscono rapidamente sino ad arrivare a punti infinitesimali, e viceversa.
La dualità di Maldacena traduce infatti profondità interna nell'AdS in grandezza sul confine: al diminuire o al crescere di grandezza nel mondo della superficie di confine corrispondono sul lato dell'universo curvo AdS l'avvicinarsi o l'allontanarsi dal margine procedendo lungo la direzione perpendicolare alla superficie delimitante stessa.
Ora diventa importante sottolineare come nella fisica delle particelle la grandezza sia proporzionale all'energia.
Pensiamo ad esempio agli acceleratori: quanto sono più grandi tanto più consentono di raggiungere energie maggiori negli scontri tra particelle, e di conseguenza di sondare la natura su distanze sempre più piccole.
"... la collezione di particelle (come eccitazioni) e di forze (come interazioni) descritte da una data QFT dipende dalla risoluzione della distanza che abbiamo in mente: il contenuto di una QFT usata a bassa energia (o a grandi scale di lunghezza) può essere molto diverso da quello che esiste nella stessa teoria utilizzata ad energie più alte ..."
"... le proprietà di una certa QFT cambiano al variare della scala su cui essa viene usata, dunque nelle teorie quantistiche dei campi la nozione fondamentale di grandezza (o energia) contiene informazioni aggiuntive: questa proprietà viene sfruttata dalla dualità di Maldacena ..."
Questa dimensione dell'energia sul lato delle QFT viene quindi tradotta in una dimensione spaziale incurvata sul lato della gravità.
Poco dopo la pubblicazione dell'articolo di Maldacena, Edward Witten indagò a cosa potesse corrispondere, sul lato CFT, un buco nero presente nello spaziotempo AdS, ed incredibilmente trovò la risposta in uno sciame di particelle calde in movimento dotato di una funzione d'onda che evolve in maniera liscia e regolare.
Ne risulta che la storia olografica del ciclo vitale di un buco nero visto dall'altro lato della dualità consista in un semplice riscaldamento e successivo raffreddamento di un plasma di gluoni e quark caldi, qualcosa che succede quasi ogni giorno nei colliders utilizzati per la ricerca.
L'entropia termica di questa zuppa di quark caldi sulla superficie di contorno risulta eguale all'entropia di un buco nero nello spazio interno AdS, e nello stesso tempo offre una spiegazione al fatto che l'entropia di un buco nero cresca in proporzione all'area della sua superficie: la superficie dell'orizzonte e la zuppa di quark vivono infatti nello stesso numero di dimensioni.
Come ho raccontato in maniera più dettagliata nel post qui spesso citato (che vi invito caldamente a rileggere, vedi indicazioni in nota 87), l'olografia non risolve tuttavia da sola il paradosso dell'informazione: afferma infatti che l'informazione debba sfuggire prima dell'evaporazione totale del buco nero ma non ci dice in che modo.
La teatrale "resa" di Hawking (al convegno di Dublino del 2004) nella sua disputa con Preskill e Thorne sull'argomento - Hawking accettò ad un certo punto l'ipotesi che l'informazione potesse uscire dal buco nero dopo averlo negato per molti anni - precede la soluzione che sarà proposta solo dopo la sua morte.
Hawking in quell'occasione si arrese e pagò la scommessa perché aveva intuito, applicando la visione top down, come la superficie dell'ologramma non codifichi soltanto una singola geometria interna curva, ma una mescolanza di forme differenti di spaziotempo, una sovrapposizione di geometrie differenti.
L'interno dell'AdS doveva esser interpretato alla Feynman, come una funzione d'onda e non come singolo spaziotempo.
"L'informazione, quando i buchi neri invecchiano, mano a mano viene trasferita dalla sua geometria originaria in uno spaziotempo differente".
.
Tuttavia sarà solo a partire dal 2019 che Penington, Almheiri, Engenlhardt, Marolf e Maxfield troveranno evidenza del fatto che, a metà strada del processo di evaporazione di un buco nero, una lenta ma progressiva accumulazione di particelle irradiate (la radiazione di Hawking) attivi nella sovrapposizione di Feynman la geometria latente di un wormhole: un tunnel geometrico attraverso la regione dell'orizzonte che offre la via di fuga all'informazione.
La creazione di questo tunnel risulta legata alla proprietà quantistica dell'entanglement che tiene legati tra di loro i componenti della coppia particella-antiparticella, la cui separazione nei pressi dell'orizzonte degli eventi ha dato luogo alla radiazione di Hawking.
La particella sfuggita all'orizzonte del buco nero rimane infatti in entanglement con quella che invece l'ha attraversato.
"... se si misura la radiazione della sola particella sfuggita al buco nero, essa sembra una radiazione termica casuale, ma se fossimo in grado di considerare congiuntamente i due membri della coppia, scopriremmo che contengono informazioni codificate in sottili correlazioni che collegano tra loro le proprietà individuali .." - scrivono gli autori.
Qualcosa di simile succede quando criptiamo i nostri dati con una password generata casualmente: i dati e la password, presi separatamente, non ci dicono nulla, solo disponendo di entrambi possiamo ricostruire l'informazione originale.
"... L'accumularsi nel corso di eoni di sempre più entanglement tra interno ed esterno di un buco nero evaporante può esser pensato come la generazione di un wormhole che passa attraverso l'orizzonte ..."
L'entanglement è anche l'elemento chiave nel funzionamento degli ologrammi di Maldacena: svolge la stessa identica funzione del laser per i comuni ologrammi.
Mentre per questi ultimi il laser decodifica i dati relativi alla profondità criptati sul quadratino argentato, l'entaglement genera lo spazio curvo e dunque la gravità, che risultano così fenomeni emergenti.
Si è infatti scoperto come non basti disporre di un enorme numero di elementi costitutivi particellari sulla superficie di contorno per ottenere una geometria interiore curva: quest'ultima appare soltanto se tali elementi risultano connessi da entaglement.
Ne consegue che sia l'entanglement a generare la gravità.
Per Einstein la gravità è una manifestazione della curvatura dello spaziotempo: tale curvatura - ci suggerisce l'olografia - viene tessuta dall'entanglement.
La Relatività Generale emerge quindi dall'entanglement collettivo di numerosissime particelle quantistiche che si muovono in una superficie con meno dimensioni.
Regioni che sono confinanti all'interno dello spazio AdS corrispondono a componenti sulla superficie di contorno con un forte entanglement.
Regioni che risultano invece distanti nell'AdS corrispondono a componenti sulla superficie di contorno dotati di un grado minore di entanglement.
Se la configurazione della superficie di contorno presenta uno schema di entanglement ordinato, l'interno risulta quasi vuoto.
Se il sistema superficiale invece è in uno stato caotico con tutti i suoi componenti legati in entanglement l'uno all'altro, allora nello spazio AdS troviamo un buco nero.
Ed infine se potessimo compiere un'operazione straordinariamente complessa sugli elementi legati in entanglement al fine di leggere la storia del buco nero, troveremmo la geometria interna di un wormhole.
L'interpretazione di questi fatti da una prospettiva top down ci consente di affermare come gli elementi legati in entanglement sulla superficie di contorno adempiano al ruolo dell'atto di osservazione, selezionando un passato da una miriade di possibili passati.
Dal canto suo l'olografia predice che, in modo simile, gli schemi di entanglement su una superficie sferica di confine determinino la forma di una dimensione interiore.
Sia la visione top down che l'olografia confermano che lo spaziotempo venga dopo la domanda posta su una qualche superficie di confine.
Dalla teoria all'esperimento.
Fisici sperimentali cercano oggi di creare sistemi quantistici dotati di un forte entanglement, costituiti da atomi intrappolati o ioni che imitino alcune proprietà fisiche dei buchi neri (in pratica modellini di buchi neri) nella speranza di capire:
- quali schemi di entanglement stiano alla base dello spaziotempo curvo;
- cosa succeda alla geometria quando l'entanglement viene a rompersi.
Siamo infatti passati dal considerare un singolo spaziotempo ad un insieme di spaziotempo emergenti, e ciò decreta la fine della contrapposizione tra riduzionismo ed emergenza.
L'olografia afferma cioè che anche le più elementari regolarità assimilabili a leggi sono fondate nella complessità dell'universo che ci circonda.
Tutto quanto sin qui affermato riguardo l'olografia vale per uno spazio AdS, uno spazio chiuso, un universo caratterizzato da una costante cosmologica negativa (Λ<0); noi invece viviamo in uno spazio DeSitter, in un universo in espansione dove Λ>0.
Nella prossima - e conclusiva - parte vedremo come trattare la dualità olografica dS-QFT.
Note:
(87) Provo a spiegarmi meglio con un parallelo, anche se non è del tutto corretto.
Immaginando di lanciare 10 volte un dado, il multiverso prende in considerazione ogni possibile combinazione dei risultati.
Nel caso dell'universo quantistico, ogni nuovo risultato in qualche modo dipende dal precedente lancio: se è uscito 1, tutte le combinazioni che iniziano con una cifra iniziale diversa sono scartate.
(88) Una trattazione più articolata sulla fisica olografica la si può trovare nel mio post "Leonard Susskind e la sua guerra per la salvezza della Meccanica Quantistica", a partire dalla 3^ parte (vedi: "Maldacena e la corrispondenza AdS/CFT") dove tratto la genesi della fisica olografica e della corrispondenza AdS-CFT quali passi in direzione della soluzione del paradosso dell'informazione.
(89) L'idea che i buchi neri potessero avere un'entropia era già stata proposta da Bekenstein qualche anno prima.
(90) L'entropia di un buco nero risulta eguale ad un quarto del numero di cellette con dimensione pari all'area di Planck necessarie a tassellare completamente il suo orizzonte degli eventi; ogni celletta contiene un bit di informazione.
(91) Le 5 varianti sono: tipo I, tipo IIA, tipo IIB, E8xE8 Eterotiche e SO(32) Eterotiche.
(92) Un esempio classico è costituito dalla dualità onda particella.
Nel caso delle 6 teorie studiate da Witten si scoprì che potevano essere unificate tramite trasformazioni matematiche dette S-dualità e T-dualità.
(93) Gli ologrammi di uso comune raccolgono in un quadratino bidimensionale le informazioni relative ad una forma 3D la cui profondità appare illuminandolo con un laser. In questo caso le dimensioni dell'ologramma sono 3 e la 4^ emerge grazie a un meccanismo che Maldacena non aveva ancora identificato.
(94) La Teoria Quantistica dei Campi è una teoria fisica che unifica la Meccanica Quantistica, la Teoria dei Campi Classica e la Relatività Ristretta: si applica ad uno spaziotempo piatto che lascia fuori la Relatività Generale e dunque la gravità.
(95) La fisica olografica è oggi utilizzata per evidenziare relazioni che interconnettono rami diversi della fisica quali Relatività Generale, fisica della materia condensata, fisica nucleare, informatica quantistica, astrofisica e molti altri.
(96) Gli ologrammi bidimensionali rivelano la struttura 3D quando sono illuminati da un laser, ma se osserviamo soltanto il quadratino argentato - che pure contiene tutte le informazioni relative alla forma 3D che apparirà - non siamo in grado di capire quale essa possa essere in quanto tali informazioni vi risultano criptate e scombinate.
(97) Per capire cosa significhi "effetto anti-Mercatore", spieghiamo cosa significhi l'effetto Mercatore.
La superficie terrestre ha curvatura positiva (la somma degli angoli di un triangolo disegnato su di essa è sicuramente > di 180°); non potendo esser tale situazione rappresentata su un piano euclideo, la proiezione di Mercatore fa si che mano a mano che ci si avvicini ai poli le forme vengano ingrandite rispetto alla dimensione reale (pensiamo ad esempio alla Groenlandia o alle isole vicine al polo).
I poli stessi, invece di presentare un aspetto puntiforme, vengono rappresentati da una linea continua.
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